Ta sử dụng phương phỏp mụ phỏng và tớnh toỏn số học để kiểm nghiệm sự ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lờn hoạt động của NLDC.
Xột bộ liờn kết phi tuyến
Hỡnh 2.9: Sơ đồ của NLDC với chiều dài liờn kết
Từ hệ phương trỡnh (2.2) (2.3), ta viết được phương trỡnh truyền súng trong NLDC cú cấu trỳc dạng phẳng như hỡnh 2.10 như sau:
(z)/dz = i . (z) + i( | + 2 | (z) (2.36) (2.37) Trong đú (z) và (z) là biờn độ tương ứng với mode ngang của trường thứ i (x,z)= (x) (z)exp[-i z] với i= 2,4
Cỏc hệ số liờn kết được xỏc định như sau:
= ( /4) (x) dx (2.38)
= ( /4) (x) dx (2.39)
= ( ) (x) dx (2.40)
= ( ) (x) (x) dx (2.41)
với = - ; = -
Hỡnh 2.10: Cấu trỳc dạng mặt phẳng của NLDC. Ở đõy P = (0) là cụng suất vào tại cổng 1, (z) cụng suất truyền trong kờnh i (i = 2,4) = =2.56,
=2.589, =2.585
Ta sẽ phõn tớch khi cụng suất vào = (0) được bơm vào cổng 1 (mụi trường 2) và (0)=0 thỡ NLDC sử dụng tham số trờn hoạt động như bộ chuyển mạch quang hay bộ phõn chia cụng suất quang như thế nào.
Từ phương trỡnh (2.35), ta cú: = {1+ cn(2 z|m)}/2 trong đú = *(z), và m =
Hỡnh 2.11: Dạng trong cổng 1 của NLDC ứng với cỏc cụng suất vào khỏc nhau với d=3 và b=3 m
Hỡnh 2.12: Dạng trong cổng 1 của NLDC ứng với cỏc cụng suất vào khỏc nhau với d=3 và b=2 m
Nhận xột:
Hai đồ thị hỡnh 2.11 và 2.12 tớnh toỏn thực nghiệm số học cụng suất của NLDC hoàn toàn phự hợp với đồ thị dựa vào lý thuyết hỡnh 2.7.
Chỳng ta sẽ đi sõu vào nghiờn cứu ảnh hưởng của hiệu ứng tự biến điệu pha SPM tới cụng suất chuyển đổi giữa cỏc đường dẫn súng của NLDC như thế nào (với giả thiết bỏ qua hiệu ứng biến điệu pha chộo XPM xảy ra khụng đỏng kể). Cụng suất tới hạn được xỏc định như sau:
= Aλ / trong đú A là diện tớch vựng mode hiệu dụng, bước súng λ, là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi Kerr, chiều dài liờn kết: khi cụng suất chuyển đổi hoàn toàn từ cổng1 sang cổng 2 trờn một độ dài liờn kết , = /2K trong đú K là hệ số liờn kết tuyến tớnh giữa hai cổng, trong phạm vi luận văn này ta chọn K= 1 . Do vậy 1.5cm.
Nhận xột: khi tăng thỡ giảm, điều này sẽ được ứng dụng sau này khi tăng tớnh phi tuyến làm giảm cụng suất tới hạn.
Từ hệ phương trỡnh (2.36) (2.37) suy ra
/dz = K (z) + Q(z)| (2.42)
/dz = K (z) + R(z)| (2.43)
trong đú K là hệ số liờn kết tuyến tớnh giữa hai đường dẫn súng liền kề, Q và R mụ tả ảnh hưởng của hiệu ứng SPM, tỉ lệ với hệ số chiết suất phi tuyến theo
cụng thức
Q = = , Q và R tỉ lệ thuận với .
Từ khỏi niệm hiệu ứng Kerr, ta được biết chiết suất của mụi trường truyền dẫn thay đổi theo cường độ trường lan truyền: n( ) = n + . Trong đú n( ) là chỉ số chiết suất khỳc xạ trong ống i (i =1;2).
Độ lệch pha lan truyền đầu vào của bộ liờn kết phi tuyến được xỏc định:
SPM gõy ra sự tự dịch pha trong quỏ trỡnh lan truyền súng với độ lệch pha
= =(n+ .Với
tiếp với (cường độ vào) nờn độ lệch pha phi tuyến giống hệt sự thay đổi của cường độ xung. làm cho cụng suất khụng chuyển đổi toàn bộ từ cổng 1 sang cổng 2, mà vẫn cũn truyền một phần trong cổng 1. Sự gia tăng hiệu ứng SPM được thực hiện ở đường dẫn súng 1( sợi phi tuyến), từ thực nghiệm người ta xỏc định được Q(z) qua năm biểu thức mụ tả ảnh hưởng của SPM như sau [10]:
(dạng tuyến tớnh); (dạng số mũ)
(dạng Gaussian); (dạng hằng số)
và (dạng Logarit).
Trong khi đú ở đường dẫn súng 2 (sợi tuyến tớnh) được duy trỡ R(z) =1.
Trong cỏc biểu thức SPM được chuẩn hoỏ này thỡ Q(z) tăng từ 1 tới sau quỏ trỡnh chuyển đổi cụng suất qua chiều dài L của NLDC.
Hỡnh 2.14: Mối quan hệ giữa và ( gia tăng SPM dẫn tới giảm ) K=1, = /2, R(z)=1 (cổng 2), Q(z) (cổng 1)
Hỡnh 2.15: Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC khi K=1, = /2K= , Q(z) = R(z) = 1
Nhận xột: Dạng đồ thị đặc tớnh cụng suất ra của NLDC hoàn toàn phự hợp với lý thuyết.
Ứng với năm biểu thức SPM trờn ta cú cỏc đặc tớnh cụng suất ra của NLDC như sau:
Hỡnh 2.16: (a) Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng 1; (b) Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng 2. Sử dụng K=1, = /2K= , Q(z) ống 1,
=3;4.2 và 6
Hỡnh 2.17: (a) Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng 1; (b) Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng 2. Sử dụng K=1, = /2K= , Q(z) cổng 1,
=2; 3.8 và 5 3) Dạng hằng số:
Hỡnh 2.18: (a) Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng 1; (b) Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng 2. Sử dụng K=1, = /2K= , Q(z) cổng 1,
=2; 3.4 và 5 4) Dạng số mũ:
Hỡnh 2.19: (a) Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng 1; (b) Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng 2. Sử dụng K=1, = /2K= , Q(z) cổng 1,
=4; 5.5 và 7.0
5) Dạng Gaussian (theo thực nghiệm)
Hỡnh 2.20 Đặc tớnh cụng suất ra của NLDC tại cổng ra 1 và 2. Xung vuụng 540 fs; Xung Gauss 90 fs.
Nhận xột: Đặc tớnh cụng suất ra tại hai cổng phự hợp với lý thuyết ( hỡnh 2.8). Ta thấy khi β tăng thỡ dạng đường đặc trưng hệ số truyền cụng suất khụng thay đổi nhưng cú độ dốc lớn hơn, nghĩa là khi β tăng thỡ hệ số truyền cụng suất
trong sợi phi tuyến tăng và hệ số truyền cụng suất từ sợi phi tuyến sang tuyến tớnh giảm.