thông qua dạy học các phép biến hình.
Dạy học các khái niệm, các tính chất của các phép biến hình, khai thác các ứng dụng của chúng là cơ hội tốt bồi dỡng cho học sinh các năng lực trí tuệ sau:
- Khả năng nhìn nhận các đối tợng toán học trong sự vận động biến thiên có quy luật.
- Năng lực xem xét các đối tợng toán học, các quan hệ toán học trong sự tơng quan phụ thuộc lẫn nhau.
- Xem xét các đối tợng trong mối kiên hệ nhân quả. Chúng ta sẽ sáng tỏ những điều nói trên thông qua các ví dụ điển hình sau:
Chẳng hạn, chúng ta có thể xem xét hai đối tợng toán học là hai đờng thẳng a, b cắt nhau tại điểm O và tạo với nhau một góc α theo quan hệ nhân quả nh sau:
• Đờng thẳng b là ảnh của đờng thẳng a qua phép đối xứng trục ∆1 đi qua O và góc giữa ∆1 và a bằng góc giữa ∆1 và b và bằng
2
α;
• Đờng thẳng b là ảnh của đờng thẳng a qua phép đối xứng trục là ∆2 và ∆2 hợp với a, b hai góc bằng 2
2
α π − ;
• Nếu vẽ thêm hai đờng thẳng a’, b’ lần lợt song song với hai đờng thẳng a , b và cách đều a , b một khoảng bằng d. Giả sử a’ cắt b’ tại I. Khi đó đờng thẳng b là ảnh của đờng thẳng a qua phép quay QαI ; Khi giải các bài toán cần chú trọng học sinh phân tích xác định mối quan hệ phụ thuộc để tìm tòi lời giải bài toán và tù đó hớng vào mục đích bồi dỡng các thao tác t duy phân tích, tổng hợp và phát triển năng lực t duy hàm cho học sinh.
Ví dụ chúng ta phân tích lời giải bài toán sau:
“Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đờng tròn tâm O. Giả sử B1 là một điểm khác B thuộc đờng tròn ( O ). Đờng thẳng vẽ qua B1 vuông góc với AC cắt (O) tại M. Đờng thẳng vẽ qua M vuông góc với BC cắt ( O ) tại A
1. Chứng minh rằng các đờng thẳng AA1 và BB1 song song.” Phân tích tìm cách giải :
Việc chứng minh AA1//BB1 qui về chứng minh các cung tròn AB1 và BA1 bằng nhau.
Từ đó dẫn tới tìm phép dời hình biến cung AB1 thành cung BA1. Muốn vậy chúng ta xét sự tơng ứng giữa các điểm B1 và A1qua trung gian là điểm M . Mỗi điểm B1chỉ có điểm M duy nhất vì đờng vuông góc với AC xác định duy nhất và đờng tròn ( O ) cho trớc.
Ta lại có mỗi điểm M xác định duy nhất một điểm A1. Vậy ta có tơng quan hàm f, sao cho f : B1 A1 xét xem f là phép dời cụ thể nào?
Giả sử x là đờng thẳng vẽ qua O và x // AC. Khi đó x ⊥ B1M tại trung điểm của B1M. Nghĩa là qua phép đối
xứng trục x điểm B 1 có ảnh là điểm M. O A C B B1 M A1
Tơng tự, vẽ đờng thẳng y qua O và y // BC. Khi đó y ⊥MA1 tại trung điểm của MA1. Nh vậy y là trục đối xứng của phép đối xứng biến M thành A1.
Khi thực hiện hai phép đối xứng trục Đx và Đy ta nhận đợc phép quay tâm O góc 2α ; Trong đó α là góc giữa hai trục và bằng góc C, góc có các cạnh tơng
Do góc AOB∧ = 2C∧= 2 α . Nh vậy qua phép quay Q2α
O : A B B1 A1