2 3 Phát triển bài tập trong SGK thành chuỗi các bài toán nhằm bồi dỡng cho học sinh năng lực huy động kiến thức, khả năng quy lạ về quen khi dạy học các phép biến hình, từ đó hớng cho học sinh vào các
2.3. Một số phơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng kiến tạo thông qua chủ đề biến hình.
2.3.1. Dạy học các khái niệm biến hình, dời hình, vị tự đồng dạng -Các con đờng hình thành khái niệm trên
Ví dụ1: Từ các khái niệm đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay đã xét trong chơng trình hình học THCS, từ quy tắc dựng ảnh qua các phép trên cho học sinh biểu tợng về “tơng ứng” tập hợp các điểm của mặt phẳng lên chính nó và từ đó hình thành khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng.
Minh hoạ cụ thể việc vận dụng LTKT vào dạy học tri thức phơng pháp qua ví dụ sau: Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phép đối xứng trục.
HĐ1: Gv nêu vấn đề, đa ra bài toán thực tiễn, gợi nhu cầu nhận thức.
Mỗi nhóm HS đợc giao một nhiệm vụ là giải một bài toán đặt ra:
BT1: Hai làng A và B ở về cùng một phía của một con sông (mà bờ của nó đợc coi là thẳng). Hỏi phải đặt trạm bơm nớc ở vị trí nào để con đờng cung cấp nớc tới hai làng đó là ngắn nhất (hình 1 )?
BT 2: Trên bàn bida hình chữ nhật có hai quả cầu A và B( hình2). Hỏi phải đẩy quả cầu A theo h ớng nào để sau khi đập vào cạnh bàn bật ra nó trúng vào quả cầu B( cho rằng quả cầu đập vào cạnh bàn và bâtỵ ra theo nguyên lý phản xạ gơng)?
BT 3: Trên bàn bida (có vật cản) hình chữ nhật, có hai qủa cầu A và B (hình3). Hỏi phải đẩy quả cầu A theo h - ớng nào để sau khi đập vào cạnh bàn bật ra nó trúng vào quả cầu B?
hinh 3 hinh 2 hinh 1 B B A A B
HĐ2: Giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ làm cơ sở kiến tạo nên kiến thức mới
?1. Em hãy cho biết khái niệm đờng trung trực của một đoạn thẳng? ?2.Em hãy lấy ví dụ minh hoạ?
! Giáo viên giúp học sinh ôn lại kiến thức đã đợc học. Chú ý sau khi học sinh phát biểu khái niệm, giáo viên cố
gắng gợi mở để học sinh nắm đợc các bớc dựng hình để có điểm A đối xứng với điểm B qua đờng thẳng d (hình 4).
Điểm B đợc gọi là đối xứng của điểm A qua phép đối xứng trục d nếu
= = ∩ ⊥ IB AI I d AB d AB
HĐ3:Dạy học tri thức phơng pháp
Liên hệ tri thức đã biết làm cơ sở cho phát triển tri thức mới. ?. Hãy cho biết khái niệm phép biến hình.
?. Hãy cho biết khái niệm phép đối xứng trục. ?. Hãy lấy ví dụ minh hoạ phép đối xứng trục.
! Giáo viên gợi ý học sinh tìm tri thức mới. Chú ý sau khi học sinh phát biểu khái niệm, giáo viên cố gắng gợi mở để học sinh nắm đợc các bớc dựng ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục d, theo các bớc có trong HĐ2.
HĐ4:Dựng ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục d, dựa vào đó tìm ra tính chất bất biến của phép đối xứng trục.
Cho đờng thẳng d, dựng ảnh qua phép đối xứng trục d:
- Một điểm M
- Hai điểm M
- Ba điểm M, N, P Nhận xét gì về:
- Độ dài đoạn MN và độ dài đoạn M’N’
- Tam giác MNP và tam giác M’N’P’
- Sự bằng nhau của góc MNP và góc M’N’P’
- ...
Từ những nhận xét trên, học sinh khái quát các tính chất ( các tính chất bất biến của phép đối xứng trục d). Giáo viên kiểm định lại và củng cố.
HĐ5. Vận dụng kiến thức vào giải toán.
Học sinh có thể giải quyết các bài toán đặt ra trong HĐ1
Ví dụ3: Từ các tính chất bảo toàn khoảng cách của các phép biến hình cụ thể trên, khái quát đi đến khái niệm phép dời hình.
- Cấu trúc của định nghĩa trên là cấu trúc hội
- Nêu các phản ví dụ: Chẳng hạn phép chiếu vuông góc biến các điểm của đờng tròn thành hình chiếu vuông góc lên một đờng kính không có tính chất “tơng ứng” nên không phải là phép biến hình.
d hinh 4 I A B d M M' N N' P P'
- Hoạt động nhận dạng thể hiện: Thông qua các mô hình nh hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, đoạn thẳng, đờng thẳng, đờng tròn, xét các tâm đối xứng, trục đối xứng, dựng ảnh qua tích các phép biến hình.
Nh chúng ta đã biết, có những bài toán mà xét về mặt hình thức( xét về dạng) thì giống nhau nhng đờng lối giải lại hoàn toàn khác nhau, khi đó ta phải căn cứ vào nội dung của bài toán để xác định đờng lối giải. Có nghĩa là chúng ta phải lột bỏ phần hình thức của bài toán để xác định chính xác tính chất nội dung của bài toán thì mới có thể xác định chính xác phơng pháp giải bài toán.
2.3.2. Dạy học các tính chất của phép dời cụ thể:
Trớc hết cần chỉ rõ các tính chất chung của phép dời. Đặc biệt các tính chất đặc thù cho từng phép dời cụ thể. Chẳng hạn:
- Qua QαO đờng thẳng ảnh và tạo ảnh tạo thành góc định hớng bằng góc quay.
- Qua phép tịnh tiến mọi phơng đều bất biến
- Qua phép vị tự mọi phơng đều bất biến…
Nắm vững các tính chất đặc thù là cơ sở định hớng cho việc tìm tòi lời giải sau này bằng cách sử dụng các phép biến hình cụ thể.
Ví dụ: Dạy học các tính chất của phép dời hình GV đặt vấn đề:
Trong hình học, những hình mà chúng ta thờng gặp nhất là đờng thẳng, đờng tròn, tam giác. Ta xét xem ảnh của chúng qua một phép dời hình nh thế nào?
+) Cho một đờng thẳng d qua hai điểm A, B. Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua một phép biến hình f nào đó. Xét xem với một điểm M trên d thì ảnh M’ của nó có tính chất gì?
- Tri thức đã có: Định nghĩa phép dời hình và tính chất giữa các đoạn thẳng tạo bởi ba điểm thẳng hàng Đặc biệt là tính chất : Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.
+) Từ khẳng định trên học sinh có thể kiến tạo kiến thức mới bằng cách khái quát hóa: nếu d = { }M thì tập
{ }M' là gì?
+)Khám phá tri thức mới: Cho đờng tròn (C) = (I; R) và điểm M
thuộc đờng tròn.Gọi I’, M’ là ảnh của I, M qua một phép dời hình
f nào đó. Nếu ký hiệu (I, R) = {M/IM =R} thì { }M' là gì?
2.3.3 Vạch rõ khả năng của từng phép biến hình cụ thể để giải
các dạng toán, kèm theo hệ thống các bài tập với cách sắp xếp
s phạm rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến hình. Từ đó
khắc sâu phơng pháp sử dụng các phép biến hình để giải các bài toán.
Ví dụ: Cho hai điểm A, B cố định trên đờng tròn (O; R) cho trớc. Một điểm M di động trên đờng tròn đó. Gọi N là trung điểm đoạn AM. Dựng hình bình hành ABCN. Xác định phép biến hình biến M thành C và chứng minh rằng tập hợp các điểm C là một đờng tròn có bán kính xác định.
I M M
M'
2.3.4 Để thực hiện lời giải các bài toán bằng cách sử dụng biến hình cần chú trọng các b ớc chuẩn bị cơ bản, đặc biệt là quan tâm tới kỹ năng sau:
- Kỹ năng dựng ảnh của các hình qua các phép biến hình cụ thể: ảnh của điểm, đờng thẳng, đoạn thẳng, tam giác, đờng tròn…
- Kỹ năng dịch từ ngôn ngữ của hình học tổng hợp sang ngôn ngữ của các phép biến hình cụ thể.
- Kỹ năng lập quy trình giải bài tập hình học bằng phơng pháp biến hình; bản thân quy trình cơ bản là một quy trình đặc trng bởi:
a) Dãy hữu hạn các bớc sắp xếp theo trình tự xác định
b) Mỗi bớc là một hoạt động hay thao tác sơ cấp nhằm mục đích cụ thể c) Sau khi thực hiện xong thì đi đến kết quả
*Quy trình giải toán có nội dung tổng hợp:
(1) Xác định các bất biến của các phép biến hình từ điều kiện đã cho và kết luận của bài toán. (2) Lựa chọn phép biến hình thích hợp cho lời giải bài toán.
(3) Dịch từ ngôn ngữ bài toán đã cho sang ngôn ngữ phép biến hình đã chọn. (4) Giải bài toán theo ngôn ngữ biến hình đợc chọn.
Kêt luận chơng 2
Nội dung chủ yếu của chơng này là đề cập đến các loại hình tri thức phơng pháp và phơng thức rèn luyện các tri thức đó theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo mà giáo viên phải cung cấp cho học sinh để học sinh có thể tự mình tìm tòi, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán đợc các kết quả, tìm đợc hớng giải các bài toán; Nhằm nâng cao chất lợng dạy hình học nói chung và hình học biến hình nói riêng để đa chất lợng giáo dục phát triển.
Chơng 3
Thực nghiệm s phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết khoa học đã đề ra cho đề tài, mức độ khả thi và hiệu quả của các ph- ơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học hình học chủ đề biến hình trong mặt phẳng ở trờng trung học phổ thông đã đợc trình bày trong luận văn.
3.2.Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành tại trờng Trung học phổ thông Quảng Xơng 3, Quảng Xơng , Thanh Hoá. Tiến hành thực nghiệm ở khối 11:
+) Lớp thực nghiệm: 11T5 +) Lớp đối chứng: 11A1
Thời gian thực nghiệm đợc tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng năm 2010. Giáo viên dạy lớp thực nghiệm:
Giáo viên dạy lớp đối chứng:
Đợc sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trờng trung học phổ thông Quảng Xơng 3, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 11 của trờng phổ thông trung học Quảng Xơng 3 và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 11T5 và 11T5 và 11A1 là tơng đơng.
Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất đợc thực nghiệm tại lớp 11A1 và lấy lớp 11T5 làm lớp đối chứng.
Ban giám hiệu Trờng, các thầy ( cô) trong tổ Toán và hai thầy cô dạy hai lớp 11A1 và 11T5 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành thực nghiệm.