6. Sô nguyeđn tô
6.8Định lí ( cơ bạn cụa sô hĩc)
e ke ân ứ tự h tử.
) Sự toăn tái. Xét a ∈∠ và a > 1.
sô nguyeđn tô nhỏ nhât cụa a1 . Ta có
a1 = p2a2 với 1 ≤ a2 < a1 . Nêu ). Nêu 2 sau . . . a > a1 > a2 > . . . > 1. ùc ở bước ù n = 1. Khi đó a = p1p2...pn. û p2...pn = a ...qm , trong đó, các pi , qj là các sô guyeđn tô. Khi đó p1| q1...qm và toăn tái j
Mĩi sô tự nhieđn lớn hơn 1 đeău phađn tích được thành tích những thừa sô nguyeđn tô, và sự phađn tích này là duy nhât n âu khođng ơ đe th các n ađn
Chứng minh
1
Gĩi p1 là ước sô nguyeđn tô nhỏ nhât cụa a. Ta có
a = p1a1 với 1 ≤ a1 < a.
Nêu a1 = 1 thì a = p1 ( chứng minh xong). Nêu a1 > 1, gĩi p2 là ước
a2 = 1 thì a = p1p2 ( chứng minh xong a > 1, laịp lái lý luaơn tređn cho các bước
Quá trình này phại kêt thúc sau moơt sô hữu hán bước vì ta có :
Giạ sử quá trình kêt thu thư n, với a
2) Sự duy nhât. Giạ sư p1 = q1q2
n ∈ {1, 2, …, m} sao cho p1 = qj (xem 6.5).
đánh sô lái, ta có theơ giạ sử p1 = q1 . Giạn ước ta có p2...pn = q2...qm. nh tređn . ta được 1 =
n+1 m j
Baỉng cách
Nêu m > n thì baỉng cách thực hieơn tiêp túc quá trì
phại có m ≤ n . Vì vai trò cụa m và n là như nhau, neđn ta cũng có n ≤ m .Từ đó hĩa sai khác nhau veă