2.2.1. Các nguyên tắc để xây dựng biện pháp
Nguyên tắc 1: Dạy học theo hướng tiếp cận lí thuyết kiến tạo phải đáp ứng được mục đích của việc dạy học Toán.
Xuất phát điểm của nguyên tắc này là để đạt được mục đích của việc dạy học Toán, chúng ta đã đưa ra các phương pháp dạy học khác nhau để thực hiện. Do đó dạy học theo hướng tiếp cận lí thuyết kiến tạo trước hết cũng phải đáp ứng được mục đích của việc dạy Toán, nhằm giúp sinh viên lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thói quen cần thiết cho:
Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, gia đình và xã hội.
Tiếp tục học tập, tìm hiểu toán học dưới bất kỳ hình thức nào của giáo dục thường xuyên.
Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của một người có học vấn trong xã hội hiện đại, cùng với những phẩm chất, thói quen khác như đầu óc duy lí, tính chính xác…
Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển văn hóa, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ của khoa học kỹ thuật.
Nguyên tắc 2: Dạy học theo hướng tiếp cận lí thuyết kiến tạo phải đảm bảo sự
tôn trọng chương trình đào tạo hiện hành.
Xuất phát điểm của nguyên tắc này là chương trình môn Toán nói chung và chương trình Toán cao cấp nói riêng được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước và nhu cầu thực tiễn của xã hội hiện nay, theo một hệ thống những quan điểm nhất quán về phương diện toán học cũng như về phương diện sư phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn ở nước ta.
Vì vậy, dạy học theo hướng tiếp cận lí thuyết kiến tạo phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển tối ưu chương trình đào tạo Cao đẳng kỹ thuật
hiện hành.
Nguyên tắc 3: Dạy học theo hướng tiếp cận lí thuyết kiến tạo phải dựa trên
định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là: “Học trong hoạt động và bằng hoạt động” bao hàm một loạt những ý tưởng lớn đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại, đó là:
Thứ nhất: Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích
cực là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của GV. Hoạt động tự giác, tích cực của người học thể hiện ở chỗ sinh viên học tập thông qua những hoạt động hướng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình.
Thứ hai: Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan
niệm và kiến thức sẵn có của người học.
Thứ ba: Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy
học.
Thứ tư: Dạy tự học trong quá trình dạy học.
“ Là người học tự quyết định việc lựa chọn mục tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, các hoạt động học tập và các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm” [31].
Từ quan niệm về tự học, có thể hiểu quá trình tự học là quá trình xuất phát từ sự ham muốn, khát khao nhận thức, người học ấp ủ trong mình những dự định, dựa vào những phương tiện nhận thức để tích lũy kinh nghiệm, tri thức và hành động để đạt kết quả nhận thức.
Dạy tự học đương nhiên chỉ có thể thực hiện được trong một cách dạy học mà người học là chủ thể, tự học hoạt động để đáp ứng được nhu cầu của
xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của chính bản thân học.
Thứ năm: Xác định vai trò của giáo viên với tư cách là người thiết kế,
ủy thác, điều khiển, và thể chế hóa.
Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mục đích, nội
dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức.
Ủy thác là biến ý đồ dạy học của thầy thành nhiệm vụ học tập tự
nguyện, tự giác của trò, chuyển giao cho trò không phải là những tri thức có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi.
Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên,
hướng dẫn trợ giúp và đánh giá.
Thể chế hóa là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hóa
những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng sinh viên thành tri thức của toàn xã hội, thể chế cho tri thức được chiếm lĩnh, hướng dẫn khả năng vận dụng và cách ghi nhớ hoặc cho phép giải phóng khỏi trí nhớ.
Nguyên tắc 4: Căn cứ vào đặc điểm nhận thức toán học của sinh viên hệ Cao
đẳng kỹ thuật.
Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: Trong việc dạy học, người giáo viên cần căn cứ vào những điều kiện có sẵn để tạo được trình độ xuất phát cần thiết của người học nhằm đạt được những mục tiêu đặt ra. Những suy nghĩ về mặt này cần hướng tới toàn bộ một nội dung nào đó, có khi là một lĩnh vực rộng lớn chứ không phải chỉ hạn chế trong từng tiết học riêng lẻ.
2.2.2. Các biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học phương trình vi phân trong trường Cao đẳng kỹ thuật
2.2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố và khai thác các kiến thức và kinh nghiệm đã có của sinh viên liên quan đến nội dung dạy học nhằm giúp sinh viên kiến tạo, khám phá tri thức mới.
Biện pháp này xuất phát từ luận điểm thứ nhất và thứ hai của lí thuyết kiến tạo về học tập. Biện pháp này đòi hỏi trong quá trình dạy học, giảng viên phải luôn khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của sinh viên có liên quan đến vấn đề cần dạy, từ đó phân tích, khái quát hóa, tương tự hóa…để kiến tạo các hoạt động học tập phù hợp với sinh viên và đảm bảo được mục đích dạy học, đồng thời làm tiền đề cho việc kiến tạo tri thức mới của sinh viên.
a) Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Trình độ của sinh viên trước khi bước vào học chương trình bậc Cao đẳng là kết quả của quá trình học ở trường phổ thông, đây là các cơ sở cho các giai đoạn học tập theo với mục tiêu cao hơn và khó khăn hơn. Sinh viên phải dựa vào những kiến thức, những tri thức đã được trang bị ở phổ thông để bắt đầu một môi trường mới có nhiều sự thay đổi về cả nội dung lẫn phương pháp học. Biện pháp này sẽ góp phần củng cố, khắc sâu vốn tri thức đã có của sinh viên, tạo tiền đề để kiến tạo, khám phá tri thức mới. Vì vậy việc khai thác triệt để những kiến thức và kinh nghiệm đã có của sinh viên ở trường phổ thông để tạo ra các tình huống dạy học ở bậc cao đẳng là một tiền đề quan trọng và cần thiết.
b) Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp
Khi ở nhà trường phổ thông thì học sinh thường đặt trọn vẹn niềm tin vào giáo viên của mình từ năng lực, phong cách, phương pháp của người giáo viên ảnh hưởng rất nhiều đến tâm tư, tình cảm, động cơ học tập của các em. Phương pháp dạy học của giáo viên gần như quyết định đến chất lượng, kết quả học tập của học sinh. Nếu một học sinh được học với giáo viên có năng lực, phương pháp dạy học tốt, cởi mở, dễ hiểu thì chắc chắn em đó sẽ có cảm giác yên tâm và sẽ có nhiều nỗ lực, cố gắng trong học tập và đương nhiên kết quả sẽ có nhiều tiến bộ trong học tập.
Ở bậc Cao đẳng - Đại học thì việc học tập của các em có nhiều sự thay đổi, các em không có nhiều thời gian và cơ hội để tiếp xúc với giáo viên giảng dạy. Với chương trình và quy định đào tạo bậc Cao đẳng nói chung và bậc Cao đẳng kỹ thuật nói riêng đòi hỏi sinh viên phải nỗ lực, cố gắng rất nhiều trong học tập. Hoạt động học tập của sinh viên gắn chặt chẽ với nghiên cứu khoa học và hoạt động nghề nghiệp, nó mang tính độc lập, đặc biệt đó là phương pháp tự học, thúc đẩy chuyển biến từ học tập thụ động sang học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Trong quá trình lên lớp, giảng viên có thể thực hiện một số biện pháp sau:
- Các kiến thức có liên quan đến phổ thông và các kiến thức đã học có trong mỗi bài học cần được các giảng viên hệ thống lại.
- Giảng viên khi thiết kế bài học cần chú ý đến việc kế thừa các tri thức cũ của sinh viên đã được học ở chương trình phổ thông cũng như ở chương trình cao đẳng.
- Lựa chọn các bài toán điển hình, qua đó khai thác, tập luyện, củng cố thêm các kiến thức cũ và mới.
- Tạo ra được các mô hình toán học cụ thể dựa trên cơ sở các mỗi liên hệ chặt chẽ với các kiến thức đã có và từ đó khái quát nên những tri thức mới, có tính trừu tượng cao hơn ở bậc Cao đẳng.
- Khi giảng dạy cần đặc biệt lưu ý tính vừa sức với sinh viên, đặc biệt đối với sinh viên Cao đẳng kỹ thuật.
- Trong quá trình giảng dạy các giảng viên cần cho sinh viên thấy nội dung chương trình môn Toán ở bậc Cao đẳng nói chung và chủ đề phương trình vi phân nói riêng là nó mang tính trừu tượng cao. Tuy nhiên nó cũng phải tuân theo những quy luật chung đó là từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn ở mỗi bài học cụ thể.
c) Các ví dụ vận dụng biện pháp
Ví dụ 1: Dạy khái niệm phương trình vi phân.
Trước khi sinh viên học về phương trình vi phân thì sinh viên đã được học (ở chương trình phổ thông) khái niệm về hàm số, khái niệm phương trình, đạo hàm các cấp của hàm số, nguyên hàm của hàm số, .... Những kiến thức này cần được khôi phục lại trong trí nhớ của sinh viên, làm hoạt hóa lại để huy động vào kiến tạo khái niệm mới là khái niệm phương trình vi phân.
Trong khái niệm phương trình vi phân có yếu tố của bài toán tìm ẩn: ẩn là hàm số. Kiến thức phổ thông về phương trình cũng là bài toán tìm ẩn: ẩn là số. Bài toán tìm đạo hàm ở phổ thông là bài toán tìm hàm số: Hàm số đạo hàm của một hàm số đã cho; bài toán tìm nguyên hàm ở phổ thông cũng là bài toán tìm hàm số (một lớp hàm số) khi cho biết đạo hàm của nó.
Trong nhiều bài toán của khoa học kỹ thuật, khi cần tìm mỗi liên hệ giữa hai đại lượng x; y ta không tìm được ngay mỗi liên hệ ấy mà chỉ tìm được một hệ thức giữa x; y và các đạo hàm của y theo x.
Khái niệm phương trình vi phân (khái niệm mới của bài học) được đưa ra sau khi khôi phục, hoạt hóa các kiến thức cũ và gắn với một tình huống mới.
Phương trình vi phân là một phương trình chứa hàm cần tìm, đạo hàm các cấp của nó và các biến độc lập.
Phương trình vi phân ra đời ở thế kỷ XVII từ các nhu cầu của các bài toán cơ học. Nó hầu như ra đời đồng thời với phép tính vi tích phân. Đến thế kỷ XVIII, phương trình vi phân trở thành một lĩnh vực toán học độc lập nhờ vào các công trình của Bernoulli, D’Alembert và nhất là Euler.
Cũng có thể cho sinh viên nhớ lại một số kiến thức về cơ học trong Vật lí và dẫn ra bài toán sau đây để đi đến khái niệm phương trình vi phân.
Bài toán: Một vật khối lượng m rơi tự do. Lập mối liên hệ giữa vận tốc, khối lượng của vật tại thời điểm có lực cản của không khí tỉ lệ với vận tốc rơi.
Phân tích tình huống.
Gọi v(t) là vận tốc rơi của vật. Khi ấy có 2 lực tác dụng lên vật:
Trọng lượng F1=mg (cùng chiều với chuyển động của vật) và lực cản
của không khí (ngược chiều chuyển động) F2 =−αv(t), với α >0 là hệ số cản.
Theo định luật hai Newton, ta có:
v mg F F F dt dv a F ma α − = + = = = 2 1 ; ; v mg dt dv m = −α ⇒ (1)
Đó là một phương trình mà ngoài hàm cần tìm v(t), nó còn chứa cả đạo hàm v’(t). Đây là phương trình vi phân.
Trong phương trình này cấp cao nhất của đạo hàm dvdt là cấp một nên ta nói nó là một ví dụ về phương trình vi phân cấp 1.
Nếu bài toán yêu cầu lập mối liên hệ giữa quảng đường đã rơi s(t), khối lượng và thời gian thì ta có
dt ds mg dt s d m 22 = −α (2)
Trong mối liên hệ này cấp cao nhất của đạo hàm là cấp 2 nên (2) là một ví dụ về phương trình vi phân cấp 2.
Những ví dụ mang tính thực tiễn, vừa sức, vừa gần gũi lại giúp cho sinh viên có thể kiểm nghiệm lại kết quả sẽ góp phần giảm bớt tính trừu tượng của môn học.
Ví dụ 2: Khi dạy tiết luyện tập về phương trình vi phân cấp 1 có thể đưa ra bài toán:
Bài toán: “Một Thanh kim loại được nung nóng đến 1000c, đặt trong một môi trường luôn có nhiệt độ không đổi 200c. Tìm quy luật thay đổi nhiệt độ của kim loại”.
Gọi T(t) là nhiệt độ thanh kim loại tại thời điểm t. Theo quy luật giảm nhiệt của quy luật (quy luật Newton) thì tốc độ giảm nhiệt
dt dT tỷ lệ với hiệu nhiệt độ của vật thể và nhiệt độ môi trường tại thời điểm đó ( T(t)-20)
Vậy =−k(T(t)−20)
dt dT
; k > 0.
Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình vi phân ta có:
kt e t T kdt T dT − + = ⇒ − = − ∫ ∫ ( ) 20 80 20
Vậy quy luật thay đổi nhiệt độ của kim loại là:
kt e t
T( ) =20+80 −
Với những ví dụ trên thì giảng viên có thể dần dần giúp sinh viên có được nhận thức về phương trình vi phân có nhiều sự kế thừa, giảng viên khai thác triệt để những kiến thức và kinh nghiệm đã có của sinh viên chẳng hạn như các định luật, mối liên hệ và cách tính đạo hàm, vi phân và tích phân… Từ đó tạo cho họ có được sự nỗ lực cao hơn trong quá trình học tập ở chương trình Cao đẳng.
Từ các kiến thức và kinh nghiệm đã có đó giảng viên dẫn dắt cho sinh viên đến vấn đề cần dạy và nhằm giúp sinh viên kiến tạo kiến thức mới và đi đến các khái niệm về phương trình vi phân.
2.2.2.2. Biện pháp 2: Bồi dưỡng tư duy thuật giải, tựa thuật giải cho sinh viên làm cơ sở cho việc tiếp cận các phương pháp, rèn luyện các kỹ năng giải phương trình vi phân và ứng dụng.
Nội dung chủ đề Phương trình vi phân có nhiều thuật toán giải từng loại (dạng) phương trình. Do đó cần chú trọng đến việc hình thành các thuật
toán và các quy trình tựa thuật giải để giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng giải phương trình vi phân, ứng dụng kiến thức về giải phương trình vi phân vào giải các bài toán thực tiễn.
a) Khái niệm về thuật giải, tư duy thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Theo Nguyễn Bá Kim [Tr 401- 409] Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán, tồn tại những quy tắc xác định mô tả quá trình giải. Từ đó người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải và khái niệm này đã được dùng từ lâu, kéo dài suốt mấy