Xét laser phát xạ một chuỗi xung Gauss có đỉnh xung là hàm ngẫu nhiên dạng như sau Iv(t) = (I0+mkIm)e− √ ln2(t−3T−7kT) T 2 , (4.4)
trong đó Imax = I0+mkIm là đỉnh xung,I0 là đỉnh xung thứ nhất trong chuỗi xung, ở đây ta chọnI0 = 3×108W/cm2, mIm là biên độ điều biến, m là số thực ngẫu nhiên để mô tả độ sâu điều biến, chọn Im = 0.45×108W/cm2, T là độ rộng của mỗi xung, ở đây chọn biến là t/T, k số vòng lặp chu kỳ. Từ phương trình (4.4) chuỗi xung vào có dạng như hình 4.2a.
Hình 4.2: (a) Chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên, (b) Chuỗi xung vào và ra qua TPNFMZI.
Thế (4.4) vào công thức (3.26), ta được phương trình xung ra như sau Ir = (I0+mkIm)e− √ ln2(t−3T−7kT) T 2 × " 1 2 + 1 2cos ( 2.614×10−9 π Ir + 1 2(I0+mkIm)e − √ ln2(t−3T−7kT) T 2! −0.3π )# , (4.5) trong đó sử dụng các tham số: λ = 1.53µm, nnl = 10−14cm2/W, L = 10 cm,
∆ϕ= −0.3π.
Từ phương trình (4.4) và (4.5) ta có dạng xung vào và ra như hình 4.2b. Chuỗi xung Gauss vào có đỉnh thay đổi ngẫu nhiên qua TPNFMZI thành chuỗi xung ra có một số đỉnh bằng nhau. Ngoài ra, tương ứng với những đỉnh xung vào cao thì xung ra xuất hiện thêm các đỉnh xung mới. Như vậy, để điều biến được xung ra theo ý muốn, chúng ta phải chọn những tham số phù hợp. 4.2.1 Mối quan hệ giữa đặc trưng lưỡng ổn định và điều biến chuỗi
xung dạng Gauss có biên độ ngẫu nhiên
Hiện tượng xuất hiện những dãy đỉnh xung mới khi cường độ xung vào tăng là do đặc trưng lưỡng ổn định của TPNFMZI như trên hình 4.3.
Hình 4.3: (a) Đường đặc trưng cường độ vào - ra của TPNFMZI. (b) Chuỗi xung Gauss vào và ra qua TPNFMZI.
Ở đây, ta sử dụng tín hiệu vào có bước sóng λ = 1.53µm qua một TP- NFMZI có hai bộ liên kết với hệ số truyền lần lượt làη1 = η2 = 0.5, sợi phi tuyến có chiều dài sợi L= 10cm và hệ số chiết suất phi tuyến là nnl = 10−14cm2/W, độ lệch pha ban đầu ∆ϕ =−0.3π.
Để xem xét mối quan hệ giữa đặc trưng lưỡng ổn định và điều biến chuỗi xung dạng Gauss có biên độ ngẫu nhiên, ta chia đường đặc trưng cường độ vào - ra của TPNFMZI ở hình 4.3a ra các vùng sau:
Vùng 1, khi đỉnh xung Gauss vào có giá trị trong khoảng (0 < Ivmax <
Ivng1) qua TPNFMZI, thì tương ứng với một đỉnh xung vào chỉ xuất hiện một
đỉnh xung ra. Đặc biệt, khi (Ivp ≤ Ivmax < Ivng1) thì tất cả các đỉnh xung ra hầu như không đổi và bằng Irp, độ lõm xung ra càng sâu khi xung vào có đỉnh xung càng cao như hình 4.4.
Hình 4.4: (a) Đường đặc trưng lưỡng ổn định của TPNFMZI. (b) Chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên với (0< Ivmax< Ivng1) và chuỗi xung ra tương ứng qua TPNFMZI.
Từ hình 4.4 ta thấy nếu đỉnh xung vào có giá trị lân cận giá trị Ivp sẽ cho đỉnh xung ra bằng phẳng và có giá trị bằng Irp, độ bằng phẳng của xung ra phụ thuộc vào độ dốc của của đường đặc trưng lưỡng ổn định tại điểm P. Độ bằng phẳng của đỉnh xung ra bị phá vỡ khi giá trị đỉnh xung vào càng xa giá trị Ivp. Càng tăng đỉnh xung vào thì độ sâu của đỉnh xung ra càng lớn. Điều này được giải thích dựa vào đường đặc trưng lưỡng ổn định như hình 4.4a, nếu một xung Gauss vào có đỉnh nằm trong khoảng (Ivp < Ivmax < Ivng1) chẳng
hạn như đỉnh M, khi cường độ xung vào tăng từ 0 đến Ivp, cường độ xung ra tương ứng tăng từ 0 đến Irp. Tiếp tục tăng cường độ xung vào từ Ivp đến đỉnh xungIvM, cường độ xung ra tương ứng giảm từIrp đến IrM. Sau đó, cường độ xung vào từ đỉnh xung IvM giảm đến Ivp, theo đường đặc trưng lưỡng ổn định thì cường độ xung ra lại tăng đến từ IrM đến Irp, chính vì thế đã tạo nên độ sâu PQ của đỉnh xung ra, ta có thể xác định được độ sâu của đỉnh xung ra P Q =Irp−IrM.
Hình 4.5 mô tả chuỗi xung ra tương ứng với chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên với (0< Ivmax < Ivng1) qua TPNFMZI.
Hình 4.5: Chuỗi xung ra tương ứng với chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên với (0< Ivmax< Ivng1) qua TPNFMZI.
Vùng 2, khi đỉnh xung Gauss vào có giá trị trong khoảng (Ivng1 ≤Ivmax ≤
Ivng2) qua TPNFMZI thì tương ứng với một đỉnh xung vào xuất hiện hai đỉnh
xung ra như hình 4.6.
Điều này được giải thích dựa vào đường đặc trưng lưỡng ổn định (hình 4.6a), nếu một xung Gauss vào có đỉnh nằm trong khoảng (Ivng1 ≤ Ivmax ≤
Ivng2)chẳng hạn như đỉnh K (hình 4.6b), theo đường đặc trưng lưỡng ổn định thì tương ứng một giá trị cường độ vào, có 3 giá trị cường độ xung ra nằm trên
Hình 4.6: (a) Đường đặc trưng lưỡng ổn định của TPNFMZI. (b) Chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên với (Ivng1≤Ivmax≤Ivng2) và chuỗi xung ra tương ứng qua TPNFMZI.
ba nhánh 1, 2 và 3. Theo thực nghiệm thì trạng thái trên nhánh trung gian (nhánh 3) của đường lưỡng ổn định là không ổn định (như đã trình bày trong chương 3), nên thực tế chúng ta chỉ có 2 xung ra ở nhánh 1 và 2.
Khi cường độ xung vào tăng từ Ivng1 đến đỉnh xung IvK, cường độ xung ra ở nhánh 1 giảm từ Irng10 đến IrK1 và có giá trị rất bé có thể bỏ qua. Khi cường độ xung vào từ đỉnh IvK giảm đến Ivng1, cường độ xung ra ở nhánh 2 tăng và giảm theo đoạn cong K2HC. Ta có thể xác định được độ sâu của đỉnh xung ra HL=IrH−IrK2. Các đỉnh của chuỗi xung ra bằng nhau, nhưng do có độ sâu nên mỗi đỉnh xung ra có giá trị thay đổi trong khoảng(Irng1,2, IrH), mặt khác Irng1,2 < Ivng1 < IrH. Do đó, ta có thể thấy rằng cường độ đỉnh xung ra
(Irmax) xấp xỉ bằng ngưỡng lưỡng ổn định vào 1 (Irmax ≈ Ivng1), độ lõm xung ra càng sâu khi xung vào có đỉnh xung càng cao như hình 4.6b.
Tùy theo mục đích sử dụng TPNFMZI, như nén xung hay cắt xung, mà ta có thể chọn bộ tham số để cho chuỗi xung ra phù hợp, như hình 4.7. Ta có thể bỏ qua chuỗi xung ra có cường độ thấp như hình 4.7c.
Hình 4.7: Chuỗi xung ra tương ứng với chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên thay đổi từ giá trịIvng1 đến Ivng2 (Ivng1 ≤Ivmax ≤Ivng1), (a) kể cả các trạng thái không ổn định ở nhánh trung gian, (b) Bỏ qua các trạng thái không ổn định ở nhánh trung gian, (c) bỏ qua chuỗi xung ra có cường độ thấp.
Nếu đỉnh xung vào (Ivmax) lớn hơn giá trị ngưỡng lưỡng ổn định vào 2 (Ivmax > Ivng2) thì sẽ xuất hiện thêm đỉnh xung mới, xem hình 4.3b.
Từ khảo sát trên, ta rút ra cách thức để điều biến chuỗi xung Gauss như sau:
- Cách thức điều biến chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên thành chuỗi xung ra có biên độ thấp: Giả sử có một TPNFMZI với các tham số xác định, thì TPNFMZI đó sẽ chỉ điều biến được chuỗi xung vào có các đỉnh nhỏ hơn giá trị ngưỡng lưỡng ổn định 1 (0< Ivmax < Ivng1), chuỗi xung ra thu được có đỉnh xung bằng nhau và bằng Irp. Nếu muốn điều biến được những xung vào có đỉnh xung cao hơn Ivng1 thành chuỗi xung ra có cùng giá trị đỉnh thấp, thì phải thay đổi các tham số của TPNFMZI sao cho giá trị Ivng1 thay đổi để lớn hơn giá trị đỉnh của xung vào cao nhất (IvmaxI).
- Cách thức điều biến chuỗi xung Gauss có biên độ ngẫu nhiên thành chuỗi xung ra có biên độ lớn tùy ý: Giả sử có một TPNFMZI với các tham số xác định, thì TPNFMZI đó sẽ điều biến được chuỗi xung mà các đỉnh của nó phải nhỏ hơn hoặc bằng giá trị ngưỡng lưỡng ổn định 2 (Ivng1 ≤ Ivmax≤ Ivng2),
chuỗi xung ra thu được có đỉnh xung bằng nhau và lớn hơn Irng1,2 một ít. Nếu muốn điều biến chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên cho trước thành chuỗi xung ra có cùng giá trị đỉnh cao tùy ý, thì phải thay đổi các tham số của TPNFMZI sao cho giá trị Ivng1 xấp xỉ bằng giá trị đỉnh xung ra cần có (Ivng1 ≈Irmax).
Khi có một TPNFMZI, chúng ta có thể thay đổi hệ số chiết suất phi tuyến nnl hoặc chiều dài sợi quang phi tuyến L để thay đổi ngưỡng lưỡng ổn định. Do đó, ta có thể điều chỉnh L hay nnl sao cho có thể điều biến chuỗi xung Gauss vào thành chuỗi xung ra có biên độ theo ý muốn.
4.2.2 Khảo sát điều biến chuỗi xung dạng Gauss có biên độ ngẫunhiên thành chuỗi xung ra có biên độ thấp nhiên thành chuỗi xung ra có biên độ thấp
Xét một TPNFMZI với bộ tham số, L = 10cm, nnl = 10−14cm2/W, η1 = η2 = 0.5, ∆ϕ = −0.3π, Ivng1 = 5.7×108W/cm2 để điều biến được chuỗi xung Gauss vào bước sóng là λ = 1.53µm, có biên độ ngẫu nhiên, trong đó xung có đỉnh cao nhất là IvmaxI = 7.3× 108W/cm2, thành chuỗi xung ra có biên độ thấp. Chúng ta có thể thay đổi chiều dài sợi quang phi tuyến L sao cho ngưỡng lưỡng ổn định 1 là I0
vng1 > IvmaxI = 7.3×108W/cm2. Ta có I0 vng1 Ivng1 > IvmaxI Ivng1 = 7.3 5.7 ≈ 1.28. Mặt khác I0 vng1 Ivng1 = L L0 = 10 L0 > 1.28. Vậy, ta phải giảm L xuống thấp hơn 1.28 lần (L0
= 7.8cm), để TPNFMZI trên có thể điều biến được chuỗi xung Gauss vào bước sóng là λ = 1.53µm, có biên độ ngẫu nhiên, trong đó xung có đỉnh cao nhất làIvmaxI = 7.3×108W/cm2, thành chuỗi xung ra có biên độ thấp. Lúc đó đường đặc trưng lưỡng ổn định
thay đổi như hình 4.8a, b. Chuỗi xung Gauss vào và chuỗi xung ra đã được điều biến như hình 4.8c.
Hình 4.8: Đường đặc trưng lưỡng ổn định của TPNFMZI, (a) L = 10 cm, (b) L = 7.8 cm. (c) Chuỗi xung Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên vớiIvmaxI = 7.3×108W/cm2và chuỗi xung ra qua TPNFMZI có L = 7.8 cm.
Ta xét một xung Gauss chuẩn hóa vào như sau Iv(t) = e− √ ln2t T 2 . (4.6)
Tương tự cách trên, muốn điều biến xung này thành xung ra có có biên độ thấp, ta có thể thay đổi chiều dài sợi quang phi tuyến L sao cho ngưỡng lưỡng ổn định 1 là I0 vng1 > IvmaxI = 1. Ta có I0 vng1 Ivng1 > IvmaxI Ivng1 = 1 5.7. Mặt khác I0 vng1 Ivng1 = L L0 > 1 5.7.
Vậy, ta phải tăng L < 57 cm (L = 55 cm) để TPNFMZI trên có thể điều biến được xung Gauss chuẩn hóa vào thành xung ra có biên độ thấp.
trình cường độ chuẩn hóa vào - ra như sau Ir =e− √ ln2t T 21 2 + 1 2cos 14.379×10−9π χout+ 1 2e − √ ln2t T 2 −0.3π . (4.7) Từ phương trình (4.6) và (4.7) ta có thể biểu diễn đồ thị xung Gauss vào và ra phụ thuộc vào t
T thay đổi từ -1 đến 1 như hình 4.9a. Điều này phù hợp với kết quả thực nghiệm trong công trình của Schreiech’s and Krijnen [58, 83] (xem hình 4.9b).
Hình 4.9: Hình dạng của xung Gauss chuẩn hóa vào và ra. (a) Kết quả mô phỏng đối với TPNFMZI. (b) Kết quả lý thuyết và thực nghiệm của MZI từ các công trình [58, 83].
Để xung ra có dạng hình chữ nhật, ta có thể thay đổi các tham số (∆ϕ hay η1, η2) sao cho đường đặc trưng lưỡng ổn định có hình dạng theo nhóm hai, nghĩa là ban đầu khi Iv tăng thì Ir hầu như thay đổi rất ít (Ir ≈ 0), sau đó hiện tượng lưỡng ổn định xảy ra. Xét hai trường hợp sau:
Trường hợp thay đổi độ lệch pha ban đầu ∆ϕ, xét TPNFMZI với bộ tham số như đã khảo sát,L = 10cm, nnl =10−14cm2/W, η1 = η2 = 0.5, nhưng ở đây độ lệch pha ban đầu∆ϕ=−π thay vì −0.3πnhư trên, Ivng1 = 7.5×108W/cm2 như hình 4.10a. Dùng TPNFMZI để điều biến chuỗi xung Gauss vào có bước sóng là λ = 1.53µm, có biên độ ngẫu nhiên với đỉnh của xung lớn nhất là
IvmaxI ≈ 7.5 × 108W/cm2 như hình 4.10c. Hình 4.10b biểu diễn một xung Gauss vào có đỉnh Ivmax ≈ 7.5×108W/cm2 và xung ra tương ứng.
Hình 4.10: (a) Đường đặc trưng lưỡng ổn định của TPNFMZI khi∆ϕ=−π. (b) Xung Gauss vào và ra vớiIvmax≈7.5×108W/cm2. (c) Chuỗi xung Gauss vào và ra.
Từ hình 4.10a ta thấy, khi Iv tăng từ 0 đến 1.5×108W/cm2 thì Ir ≈ 0, điều này góp phần để xung ra có hình chữ nhật.
Trường hợp thay đổi hệ số truyền công suất của hai bộ liên kết, xét TPNFMZI với bộ tham số như đã khảo sát, L = 10cm, nnl = 10−14cm2/W ,
∆ϕ = −0.3π, nhưng ở đây sử dụng η1 = 0.3 và η2 = 0.1, thay vì η1 = η2 = 0.5
như trên, Ivng1 = 17.8×108W/cm2 như hình 4.11a. Dùng TPNFMZI trên để
Hình 4.11: (a) Đường đặc trưng lưỡng ổn định của TPNFMZI khi η1 = 0.3 và η2 = 0.1. (b) Xung Gauss vào và ra vớiIvmax≈17.8×108W/cm2. (c) Chuỗi xung Gauss vào và ra.
điều biến chuỗi xung Gauss vào có bước sóng là λ = 1.53µm, có biên độ ngẫu nhiên có I ≈ 17.8×108W/cm2 như hình 4.11c. Hình 4.11b biểu diễn một
xung Gauss vào có đỉnh Ivmax ≈17.8×108W/cm2 và xung ra tương ứng. Từ hình 4.11a ta thấy, khi Iv tăng từ 0 đến gần giá trị 6×108W/cm2 thì Ir vẫn hầu như bằng không (Ir ≈ 0), điều này góp phần để xung ra có hình chữ nhật và nằm trong xung vào (không tiếp xúc tại đỉnh xung như các trường hợp trên).
Nếu ta thay đổi các tham số sao cho đường đặc trưng lưỡng ổn định có hình dạng theo nhóm ba, nghĩa là ban đầu khi Iv tăng thìIr thay đổi với nhiều độ dốc khác nhau và hiệu ứng lưỡng ổn định xảy không rõ nét, chính vì thế không ứng dụng để điều biến xung được. Cụ thể chúng tôi sử dụng bộ tham số,L= 10cm,nnl =10−14cm2/W, ∆ϕ= −π, η1 = 0.9vàη2 = 0.1, ta có đường đặc trưng cường độ vào - ra như hình 4.12a và chuỗi xung Gauss vào và ra được biểu diễn hình 4.12b.
Hình 4.12: (a) Đường đặc trưng cường độ vào - ra khiη1= 0.9 và η2 = 0.1và ∆ϕ=−π. (b) Chuỗi xung Gauss vào và ra.
Xét chuỗi xung Gauss vào với các đỉnh xung bằng nhau Ivmax = 4.54 ×
108W/cm2, bước sóng λ= 1.53µm được xác định bởi phương trình Iv(t) = 4.54×108e− √ ln2(t−3T−7kT) T 2 , (4.8)
kỳ (1÷4). Từ phương trình (4.8) dạng chuỗi xung vào như hình 4.13a.
Cho chuỗi xung Gauss trên truyền qua TPNFMZI với bộ tham số, L = 10cm, nnl = 10−14cm2/W, η1 = η2 = 0.5, ∆ϕ = −π. Thế phương trình (4.8) vào công thức (3.22), ta được phương trình xung ra như sau
Ir =4.54×108e− √ ln2(t−3T−7kT) T 2 × " 1 2 + 1 2cos ( 2.614×10−9 π Ir + 1 24.54×108e− √ ln2(t−3T−7kT) T 2! −π )# . (4.9) Từ phương trình (4.9) ta được chuỗi xung ra hình chữ nhật, đều và bằng phẳng như hình 4.13b. Hình 4.13c biểu diễn xung vào và ra.
Hình 4.13: (a) Chuỗi xung Gauss vào có biên độ như nhau và bằng4.54×108W/cm2. (b) Chuỗi xung ra vớiIrmax= 3.05×108W/cm2. (c) Chuỗi xung Gauss vào và ra.
4.2.3 Khảo sát điều biến chuỗi xung dạng Gauss có biên độ ngẫu nhiên thành chuỗi xung ra có biên độ lớn tùy ý
Xét TPNFMZI với bộ tham số xác định, L = 10cm, nnl = 10−14cm2/W, η1 =η2 = 0.5,∆ϕ= −0.3π. Từ đường đặc trưng lưỡng ổn định (hình 4.14a), ta có Ivng1 = 5.7×108W/cm2, Ivng2 = 10.3×108W/cm2. Theo kết quả nghiên cứu ở trên, TPNFMZI trên có thể điều biến chuỗi xung dạng Gauss vào có bước sóng là λ = 1.53µm, có biên độ ngẫu nhiên với đỉnh xung nằm trong khoảng
Irmax ≥ Ivng1 = 5.7×108W/cm2 như hình 4.14b, c.
Hình 4.14: (a) Đường đặc trưng lưỡng ổn định của TPNFMZI. (b) Chuỗi xung dạng Gauss vào có biên độ ngẫu nhiên với đỉnh xung nằm trong khoảng(5.7×108W/cm2÷10.3×108W/cm2). (c) Chuỗi xung ra.
Ngược lại, muốn dùng TPNFMZI trên để điều biến chuỗi xung Gauss vào bước sóng là λ = 1.53µm, có biên độ ngẫu nhiên tùy ý thành chuỗi xung ra có cùng giá trị đỉnh là Irmax = 11.4×108W/cm2, thì ta có thể thay đổi L hay nnl sao cho ngưỡng lưỡng ổn định 1 của TPNFMZI trên là I0