Ta có thể chọn những đường dẫn sóng của BLK phi tuyến có kích thước và chiết suất sao cho khi công suất quang vào sợi quang phi tuyến thấp thì nó sẽ truyền vào đường dẫn sóng khác, ngược lại khi công suất quang vào cao thì chiết suất trong đường dẫn sóng phi tuyến biến đổi làm cho công suất vẫn còn nguyên trong đường dẫn sóng đó. Sự lệch hướng được gây ra do tính phi tuyến Kerr trong sợi phi tuyến dẫn đến thay đổi hệ số truyền qua tại một độ dài xác định của bộ liên kết.
Từ phương trình truyền của những sóng liên kết [52], chúng tôi giới thiệu những biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các cường độ ánh sáng tại hai cổng ra và cường độ ánh sáng vào. Đồng thời dùng phần mềm máy tính mô phỏng ảnh
hưởng của cường độ vào và các tham số nguyên lý của bộ liên kết phi tuyến lên những cường độ ra tại hai cổng ra để khảo sát, nghiên cứu.
Áp dụng nguyên lý chồng chất, phương trình sóng có dạng E(x, y, z, t) =X
i
Ai(z)Fi(x, y)exp[i(ωt−βiz)], (2.1) Fi(x, y) là hàm phân bố không gian của trường i, βi là hằng số truyền mode, Ai(z)là biên độ.
Ta có chiết suất của bộ liên kết phi tuyến được xác định n21(x, y) =n2v(x, y) +n012 (x, y) +n2nl|F1(x, y)|4
n22(x, y) =n2v(x, y) +n202(x, y),
(2.2) ở đây, nv1 = nv2 = nv là chiết suất của lớp áo của hai sợi quang, n01, n02 lần lượt là chiết suất tuyến tính của lõi sợi Kerr và lõi sợi tuyến tính, nnl là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi Kerr.
Hai sóng trong bộ liên kết thỏa mãn phương trình Helmholtz
∆E +n2(x, y)k02E = 0, (2.3) với k0 = ω/c=ωµ00 là vectơ sóng.
Hàm Fi(x, y) được xác định bằng cách giải phương trình (2.3) và thỏa mãn phương trình Helmholtz sau
∂2Fi(x, y) ∂x2 + ∂ 2Fi(x, y) ∂y2 + n2i (x, y)k02−βi2 Fi(x, y) = 0. (2.4) Tương tự, để xác định biên độ Ai bằng cách giải phương trình (2.3) và sử dụng phương pháp gần đúng hàm bao biến đổi chậm và sau khi rút gọn, biểu thức đạo hàm biên độ [45, 64, 109]
dA1(z)
dz = −iC11A1(z)−iCnlA1(z)−iC12A2(z)exp[i(β1−β2)z], dA2(z)
dz = −iC22A2(z)−iC21A1(z)exp[−i(β1−β2)z],
ở đây Cij là hệ số liên kết, cụ thể Cij = ω0 4 R R F∗ i (x, y)n2
0iFj(x, y)dxdy, mô tả sự liên kết của hai sóng trong sợi thứ i, Cii = ω0 4 R R F∗ i (x, y)n2
0jFi(x, y)dxdy, mô tả sự truyền sóng từ sợi lân cận, Cnl = ω0
4
R R
F∗
i (x, y)n2
nl|E(x, y)|4Fi(x, y)dxdy, mô tả sự ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr trong sợi phi tuyến.
Trong thực tế, bộ liên kết sợi quang có nnl << n01, n02, vì vậy Cnl biến đổi chậm theo sự thay đổi của biên độ A1. Từ đó chúng ta có thể viết lại
Cnl ≈ ω0n 2 nlI2 v 4 ≈ const. (2.6) Từ hệ phương trình (2.5) chúng ta có thể thấy rằng hệ số C11, C22, Cnl
làm thay đổi hệ số truyền mode β1, β2.
NếuA1(z)exp(−iβ1z)vàA2(z)exp(−iβ2z)là những nghiệm của phương trình sóng dừng đối với mỗi sợi, dAi(z)
dz −βi2E = 0, (i= 1,2). Khi đó phương trình (2.5) có thể được viết lại
A1(z) =A01(z)F1(x, y)exp[−i(C11+Cnl)z] A2(z) =A02(z)F2(x, y)exp[−i(C22)z], (2.7) và dA01(z) dz =iC12A 0 2(z)exp[i(2∆β)z], dA02(z) dz =−iC21A01(z)exp[−i(2∆β)z], (2.8) ở đây 2∆β = (β1+C11+Cnl)−(β2+C22) = (β1−β2+C11−C22) +Cnl.