6) Chủ đề Đạo hàm
2.3.1. Những quan điểm xây dựng các biện pháp
Quan điểm 1: Phải thực sự tôn trọng nội dung chơng trình sách giáo khoa
và phân phối chơng trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Sách giáo khoa và phân phối chơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo là pháp lệnh nhà nớc về giáo dục. Chơng trình và sách giáo khoa môn Toán đợc xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phơng diện Toán học cũng nh về ph- ơng diện s phạm, nó đã đợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và hiện nay đang đợc điều chỉnh cho phù hợp với mục tiêu đào tạo trong giai đoan mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trờng nớc ta.
Dó đó, việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn phải đợc thực hiện trên cơ sở nội dung sách giáo khoa và phân phối chơng trình hiện hành. Các vấn đề có nội dung thực tiễn phải đợc thực hiện trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và khai thác hết tiềm năng của chơng trình và sách giáo khoa. Nhng đồng thời phải có ý nghĩa lớn về mặt tâm lí và phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh. Muốn vậy, hệ thống các vấn đề sẽ liên hệ với thực tiễn trong một giờ dạy phải đợc chọn lựa cẩn thận, vừa về mức độ và số lợng.
Nếu số lợng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá ít và quá đơn giản sẽ không đạt đợc mục đích là tạo niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh và hình
thành ý thức toán học hóa các tình huống thực tiễn. Nhng ngợc lại, nếu số lợng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá nhiều, qúa khó và quá xa lạ với học sinh sẽ ảnh hởng tới thời gian (nói rộng ra là phân phối chơng trình) và không những không tạo đợc hứng thú học tập mà còn làm cho học sinh thêm phần chán nản. Chính vì vậy, việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn phải đợc giáo viên chuẩn bị chu đáo và sắp xếp theo thứ tự từ "gần" đến "xa", từ dễ đến khó. Nhờ đó sẽ tạo ra những trải nghiệm thành công ban đầu và tạo tiền đề cho các các hoạt động học tập tiếp theo.
Quan điểm 2: Cần tránh t tởng máy móc trong việc liên hệ Toán học với
thực tiễn, nhng giáo viên phải nắm đợc đặc thù của mối liên hệ này so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng.
Nghĩa là:
Thứ nhất, từ cùng một đối tơng Toán học nh một định lí, khái niệm, công
thức có thể phản ánh rất nhiều hiện t… ợng trên những lĩnh vực khác nhau của đời sống. Chẳng hạn nh hàm số y = ax (đã đề cập ở trang 10).
Thứ hai, nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà
phải xem xét toàn bộ một lí thuyết, toàn bộ một lĩnh vực. Chẳng hạn, ý nghĩa thực tế của định lí "Không có số hữu tỉ nào bình phơng bằng 2" là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực - là cơ sở để hình thành giải tích Toán học.
Thứ ba, từ Toán học tới thực tế nhiều khi phải trải qua nhiều tầng. ứng dụng của một lĩnh vực Toán học có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó. Chẳng hạn, giải phơng trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó là quá rõ ràng. Khảo sát hàm số giúp ta giải phơng trình. Đạo hàm là một công cụ để khảo sát hàm số. ứng dụng của Toán học cũng cần đợc làm rõ ở các môn học khác gần thực tế hơn nh Vật lí, hóa học, sinh học, nhằm làm rõ mối quan hệ liên môn.…
Quan điểm 3: Rõ ràng tiềm năng để liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Giải tích là rất lớn. Do vậy, cần tạo và tranh thủ mọi cơ hội để vạch rõ tính thực tiễn của bài học.
Theo quan điểm này, việc liên hệ với thực tiễn đợc tiến hành
trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học. Theo [19, tr. 169 - 185], trong quá trình dạy học có các khâu cơ bản sau: Đảm bảo trình độ xuất phát; Hớng đích và gợi động cơ; Làm việc với nội dung mới; Củng cố; Kiểm tra và đánh giá; H- ớng dẫn công việc ở nhà. Cần căn cứ vào tình hình cụ thể để liên hệ với thực tiễn khi thực hiện tất cả các khâu nói trên. Tuy nhiên, thông thờng thì các khâu hớng đích gợi động cơ, củng cố, và một vài "pha" nào đó trong khâu làm việc với nội dung mới hoàn toàn có thể lồng vào các tình huống thực tiễn ngoài toán học. Ngoài ra, trong các đề kiểm tra, đánh giá giáo viên phải quan tâm tới các bài toán có nội dung thực tiễn. Nhất là những bài toán đặt ra trong cuộc sống mà liên quan trực tiếp tới nội dung bài học.
Cũng có thể làm đa dạng các hình thức tổ chức dạy học. Thông qua đó vạch rõ tính thực tiễn của nội dung. Các hình thức tổ chức có thể là: tổ chức Câu lạc bộ toán học; các buổi sinh hoạt ngoại khóa theo chủ đề cho trớc; cho ra các Tập san toán học định kì hoặc vào các dịp đặc biệt.
Quan điểm 4: Phải chú ý tới tính mục đích, tính khả thi và hiệu quả của
việc liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích.
Để tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tiễn một cách khiên cỡng. Do đó tính mục đích, tính hiệu quả và tính khả thi là các căn cứ quan trọng và là cơ sở để chúng tôi đa ra các gợi ý về biện pháp. Chúng có mối quan hệ chặt chẽ, liên quan mật thiết với nhau và tác động qua lại lẫn nhau.
- Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích nằm trong mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến đặc điểm của bộ môn Giải tích và trình độ nhận thức của học sinh phổ thông. Mục đích của
việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và góp phần hoàn thành mục đích dạy học toán ở nhà trờng phổ thông.
Vấn đề này đã đợc làm rõ ở mục 1.2. Tựu trung lại, mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trớc hết nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Đồng thời rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận dụng toán học, góp phần tích cực vào việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện ở trờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay.
- Tính khả thi của biện pháp đợc hiểu là khả năng thực hiện đợc, áp dụng đợc vào thực tế dạy học. Trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa, phân phối chơng trình môn toán trung học phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo hiện nay. Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ nhận thức chung và thái độ học tập của học sinh.
- Tính hiệu quả của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trớc hết là sự nắm vững các kiến thức cơ bản của bài học. Sau đó là sự thành thạo của học sinh trong việc liên hệ để xử lí các vấn đề đặt ra trong thực tiễn (trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống). Muốn vậy, những tình huống thực tiễn phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh. Nên khi lên hệ với thực tiễn cần phải chọn lọc những vấn đề là những tình huống bám sát sách giáo khoa (theo Quan điểm 1) và sát hợp với vốn kinh nghiệm sẵn có của học sinh trong đời sống, lao động sản xuất. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế, chúng sẽ giúp tạo ra một bức tranh sinh động về bài học giúp học sinh có thể cảm thụ đợc tốt nội dung bài học trên cơ sở niềm vui, hứng thú học tập của học sinh.
2.3.2. Một số biện pháp s phạm nhằm tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích trong quá trình dạy học Giải tích
Từ những phân tích, đánh giá và các quan điểm đã đa ra trên đây, chúng tôi xin đề xuất ra một số biện pháp nhằm tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích ở trờng phổ thông.
2.3.2.1. Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các tình huống trong thực tiễn.
Hớng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu s phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy họ hoạt động. Việc khai thác các ví dụ thực tế trớc khi trình bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế. Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau.Theo [19, tr. 143], khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,
- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng, )…
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác. Và cần chú ý các vấn đề sau:
- Cần đảm bảo tính chân thực.
- Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung.
- Con đờng từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt. ở các lớp dới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thờng sử dụng nh cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình,...Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ... ngày càng trở nên quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trờng hợp hoàn toàn có thể
xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (Từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học).
Ví dụ: Khi dạy học về Cấp số nhân có thể gợi động cơ mở đầu từ bài toán
sau:
Một ngời nông dân đợc Vua thởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phơng án:
Theo phơng án 1, nhà vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3, Số tiền nhận đ… ợc sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo phơng án 2, nhà vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng, Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1…
đồng. Biết rằng 1 đồng bằng 12 xu.
Hỏi phơng án nào có lợi cho ngời nông dân?
Học sinh sẽ không khó khăn lắm để nhận ra bài toán tìm tổng của một Cấp số cộng ở phơng án 2. Còn phơng án thứ nhất thì sao? Giáo viên có thể cho học sinh nhận xét về Dãy số thu đợc trong phơng án 1 và đi vào nội dung bài học.
Sau khi đa ra định nghĩa có thể cho học sinh biết thêm một số ví dụ về Cấp số nhân nh số lợng vi khuẩn, trùng biến hình Amip sau mỗi lần sự sinh sản trong Sinh hoc; số nơtrôn sau mỗi phân hạch trong phản ứng hạt nhân;…
Việc dẫn dắt bài học bằng các ví dụ thực tế cũng là gợi động cơ mở đầu từ thực tế. Tuy nhiên, cần phải lu ý rằng gợi động cơ xuất phát từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện đợc. Chính vì vậy giáo viên cần xác định rõ những vấn đề nào có thể gợi động cơ từ các tình huống trong thực tế và những vấn đề sẽ gợi động cơ từ các tình huống trong nội bộ toán học. Chẳng hạn, với chủ đề Dãy số, Giới hạn, Cấp số cộng, Cấp số nhân hoàn toàn có thể gợi động cơ từ những tình huống trong thực tế rất gần gũi với học sinh. Nhng với chủ đề Tích phân thì việc việc gợi động cơ từ thực tế cuộc sống thờng không phù hợp với trình độ nhận thức của nhiều học sinh. Trong trờng hợp này có thể gợi động cơ từ một tình huống thực tiễn trong nội bộ toán học nh việc tính diện tích của hình thang cong chẳng hạn.
2.3.2.2. Biện pháp 2: Tăng cờng hoạt động củng cố theo hớng khai thác các bài toán thực tiễn, trong đó chú ý đa vào các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế cuộc sống (thậm chí là cả những bài toán có lời văn thực tế).
Để thực hiện thành công các ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì trớc hết học sinh phải nắm vững các nội dung, kĩ năng và phơng pháp toán học nhất định. Do vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng cố dới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa, nhằm rèn luyện các kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh.…
Đối với hoạt động củng cố kiến thức, có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó. Trong khâu này, giáo viên nên tăng cờng đa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức Giải tích để giải quyết các tình huống trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Làm nh vậy sẽ giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tợng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học. Đành rằng, Giải tích có tiềm năng rất lớn để liên hệ với thực tiễn. Nhng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả (Quan điểm 4) thì cần khai thác tốt bài toán có nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để học sinh dễ tiếp thu. Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác nhiều ở những chủ đề này.
2.3.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề cho trớc. Cho ra các tập san Toán học theo định kì hoặc thành lập Câu lạc bộ Toán học.
Cùng với hoạt động nội khóa, để nâng cao chất lợng học tập giáo viên cần quan tâm tổ chức các hoạt động ngoại khóa. Trong điều kiện sách giáo khoa và phân phối chơng trình nh hiện nay, có thể nói đây là biện pháp thích hợp và có tính khả thi cao. Hoạt động ngoại khóa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học nội khóa, theo các mục đích khác nhau đợc đặt ra nh: gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng các kiến thức nội khóa; góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục, gắn liền nhà trờng với xã hội; rèn luyện cho học sinh ý thức và cách thức làm việc tập thể, có ngời chỉ huy điều khiển, có trao đổi bàn bạc, Hoạt động ngoại khóa có tác dụng nh… một "cú hích" ban đầu đồng thời cũng nhờ hoạt động ngoại khóa mà giáo viên có điều kiện phát hiện