Trong chơng này, trên cơ sở tôn trọng Chơng trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông hiện hành, chúng tôi sẽ tập trung làm rõ tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học bộ môn Giải tích. Từ đó làm căn cứ đa ra các biện pháp thực hiện. Cụ thể sẽ tập trung giải quyết các vấn đề sau đây:
• Nêu rõ nguồn gốc thực tiễn của một số vấn đề Giải tích.
• Tiềm năng của các vấn đề Giải tích trong việc liên hệ với thực tiễn.
• Đề xuất một số quan điểm nhằm nâng cao tính khả thi của đề tài và làm cơ sở để đa ra một số biện pháp thực hiện.
- Giải tích là ngành Toán học có đối tợng nghiên cứu là các hàm số và các suy rộng của nó bằng phơng pháp giới hạn hay phơng pháp vô cùng bé (vì khái niệm giới hạn có liên quan mật thiết với khái niệm biến l ợng vô cùng bé), trong đó bao gồm hai t tởng chính là phép tính vi phân và phép tính tích phân. Theo nghĩa thông thờng, cơ sở của Giải tích bao gồm: Lí thuyết số thực, khái niệm hàm số, giới hạn, dãy số, chuỗi số và liên tục.
Giải tích đợc đa vào chơng trình môn Toán trong nhà trờng phổ thông nớc ta ở hai lớp 11 và 12 với những nội dung chính sau: 1) Dãy số: bao gồm định nghĩa, những tính chất thông thờng của dãy số và hai dãy số đặc biệt là Cấp số cộng và Cấp số nhân; 2) Giới hạn: bao gồm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục; 3) Đạo hàm; 4) ứng dụng của đạo hàm; 5) Nguyên hàm và Tích phân. Khái niệm Tích phân đợc định nghĩa theo công thức Newton-Leibniz và đa số các định lí đều đợc công nhận không chứng minh.
2.1. Sơ lợc về lịch sử hình thành và phát triển của một số vấn đề Giải tích tích