D bằn g9 và tớ iA bằng 7 ,E có khoảng cách tới cây hiện tại bằng 15, và F
Cải thiện ngẫu nhiên
Tối ưu hóa chuỗi Markov thuật toán sử dụng để phát tìm kiếm địa phương phụ các thuật toán có thể tìm thấy một con đường rất gần với các tuyến đường tối ưu cho 700 đến 800 thành phố. TSP là một chuẩn mực cho nhiều chẩn đoán chung đưa ra để tối ưu hóa tổ hợp như các thuật toán di truyền, tìm kiếm Tabu, kiến thuộc địa tối ưu hóa và các phương pháp entropy chéo.
Không gian Euclide
Khi các thành phố là các điểm trong không gian Euclide, bài toán vẫn là NP-đầy đủ. Tuy nhiên, khi số chiều của không gian là hằng số, có thuật toán để tìm lời giải xấp xỉ với độ chính xác bất kì. Cụ thể hơn, với bất kì , và
là số chiều của không gian Euclide, có thuật toán chạy trong thời gian và tìm ra lời giải không quá lời giải tối ưu.
Ghi chú
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Nearest_neighbour_algorithm [2]
[2] M. Jünger, G. Reinelt and G. Rinaldi (1994). "The Traveling Salesman Problem," in Ball, Magnanti, Monma and Nemhauser (eds.), Handbook on Operations Research and the Management Sciences North Holland Press, 225-330.
[3]
[3] D. S. Johnson (1990) "Local Optimization and the Traveling Salesman Problem," Proc. 17th Colloquium on Automata, Languages and Programming, Springer Verlag, 446-461.
[4]
[4] J.V. Potvin (1996) "Genetic Algorithms for the Traveling Salesman Problem", Annals of Operations Research 63, 339-370. [5]
[5] J.V. Potvin (1993), "The Traveling Salesman Problem: A Neural Network Perspective", INFORMS Journal on Computing 5 328-348. [6]
[6] C.N. Fiechter (1990) "A Parallel Tabu Search Algorithm for Large Scale Traveling Salesman Problems" Working Paper 90/1 Department of Mathematics, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, Switzerland.
[7]
[7] D. S. Johnson and C.H. Papadimitriou (1985). "Performance Guarantees for Heuristics," in The Traveling Salesman Problem, Lawler, Lenstra, Rinooy Kan and Shmoys, eds., John Wiley, 145-180.
[8]
[8] R. Karp and J.M. Steele (1985). "Probabilistic Analysis of Heuristics," in The Traveling Salesman Problem, Lawler, Lenstra, Rinnooy Kan and Shmoys, eds., John Wiley, 181-205.
[9]
[9] B.L. Golden and W.R. Stewart (1985). "Empirical Analysis of Heuristics," in The Traveling Salesman Problem, Lawler, Lenstra, Rinooy Kan and Shmoys, eds., John Wiley, 207-250.
[10]
[10] D. Miller and J. Pekny (1991). "Exact Solution of Large Asymmetric Traveling Salesman Problems," Science 251, 754-761. [11]
[11] ] M.W. Padberg and M. Grötschel (1985). "Polyhedral Computations," in The Traveling Salesman Problem, Lawler, Lenstra, Rinooy Kan and Shmoys, eds., John Wiley, 307-360.
[12]
[12] T. Christof and G. Reinelt, (1995) "Parallel cutting plane generation for the TSP in Parallel Programming and Applications (P. Fritzson, L. Finmo, eds.) IOS Press, 163-169.
[13]
[13] D. Applegate, R.E. Bixby, V. Chvatal, and W. Cook (1998) "On the solution of traveling salesman problems" Documenta Mathematica - Extra Volume, ICM III 645-658.
[14]
[14] RE Bland và DF Shallcross (1987). "Đi du lịch lớn người bán hàng vấn đề phát sinh từ thí nghiệm trong X-quang tinh thể: Báo cáo sơ bộ về tính toán," Báo cáo kỹ thuật số 730, Trường OR / IE, Đại học Cornell, Ithaca, New York.
[15]
[15] BL Golden, L. Levy và R. Vohra (1987). "Vấn đề Orienteering," Hải quân nghiên cứu Logistics 34, 307-318. [16]
[16] HD Ratliff và AS Rosenthal (1981). "Trật tự hái trong một kho hình chữ nhật: Một trường hợp khả năng giải quyết cho vấn đề người bán hàng Du lịch," PDRC Báo cáo Dòng số 81-10. Viện Công nghệ Georgia, Atlanta, Georgia.
[17]
[17] E. Balas (1989). "Giải thưởng Du lịch Thu vấn đề người bán hàng," Mạng 19, 621-636.
[18] M. Dorigo, V. Maniezzo, et A. Colorni, Ant system: optimization by a colony of cooperating agents, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics--Part B, volume 26, numéro 1, pages 29-41, 1996.
• Example of finding approximate solution of TSP problem using a (http://cs.felk.cvut.cz/~xobitko/ga/ tspexample.html) genetic algorithm
• A Java implementation of a TSP-solution using JGAP (http://jgap.sourceforge.net) (Java Genetic Algorithms Package). The technique used is a Genetic Algorithm.
• Solution of the Travelling Salesman Problem using a Kohonen Map (http://www.vias.org/simulations/ simusoft_travsalm.html)
• Kohonen Neural Network (http://www.e-nuts.net/en/self-organizing-map) applied to the Traveling Salesman Problem (using three dimensions).
• Most TSP loop families grow polynomially (http://www.angelfire.com/az3/nfold/TSP.html) Private web page shows that a method exists for obtaining a set of optimal "travelling salesman" routes that is a member of a family that grows no faster than about 2nIn2. However, even for large n, the method yields a polynomial rate for most sets of fields of nodes.
• VisualBots (http://www.visualbots.com/index.htm) - Freeware multi-agent simulator in Microsoft Excel. Sample programs include genetic algorithm, ACO, and simulated annealing solutions to TSP.
• Work-in-progress attempted proof (http://www.concept67.net/blog/?page_id=180) on private web page of polynomial calculation time on the 2-D undirected graph.
• Links to TSP source codes (http://www.adaptivebox.net/research/bookmark/tspcodes_link.html) • http://www.delphiforfun.org/Programs/traveling_salesman.htm The Travelling Salesman Problem (TSP)
requires that we find the shortest path visiting each of a given set of cities and returning to the starting point. • CONCORDE (http://www.tsp.gatech.edu/concorde.html) Home of the CONCORDE TSP Solver, an ANSI C
library dedicated to solving the TSP problem.