D bằn g9 và tớ iA bằng 7 ,E có khoảng cách tới cây hiện tại bằng 15, và F
Qui tắc để tìm chu trình Hamilton
Hiện nay, dù chưa tìm ra thuật toán tổng quát, nhưng có một số qui tắc khá tốt để sử dụng trong quá trình tìm chu trình Hamilton trong đồ thị. Những qui tắc này có thể phối hợp với với nhận xét về các tính chất đối xứng hay về tính chất nào đó của một đồ thị cụ thể để khỏi phải xét nhiều trường hợp khác nhau.
Xét đồ thị G=(X,E) gồm n đỉnh, trong quá trình tìm chu trình Hamilton chúng ta có thể vận dụng 4 qui tắc[2] sau đây
Qui tắc 1: Lấy hết các cạnh kề với đỉnh bậc 2.
Qui tắc 2: Không cho phát sinh chu trình ít hơn n cạnh.
Qui tắc 3: Nếu đã lấy 2 cạnh kề với định x thì có thể bỏ tất cả các cạnh còn lại kề với x.
Quy tắc 3 được minh họa trong hình,khi thực hiện qui tắc này thì bậc của một số đỉnh bị giảm xuống: nhờ vậy chúng ta có thể tận dụng trở lại qui tắc 1 và qui tắc 4.
Ứng dụng
Bài toán mã đi tuần là một dạng của bài toán tổng quát hơn là bài toán tìm đường đi Hamilton trong lý thuyết đồ thị, là một bài toán NP-đầy đủ. Bài toán tìm hành trình đóng của quân mã là một bài toán cụ thể của bài toán tìm chu trình Hamiltonian. Bài toán mã đi tuần trên bàn cờ 5x5 - Đặt một quân mã ở 1 ô bất kì trên bàn cờ vua, theo quy tắc di chuyển của cờ vua, tìm các bước đi của quân mã sao cho mỗi ô chỉ được đi qua 1 lần và đi hết bàn cờ.
Đường đi Hamilton 85
Tham khảo
[1] Gardner, M. "Mathematical Games: About the Remarkable Similarity between the Icosian Game and the Towers of Hanoi." Sci. Amer. 196, 150-156, May 1957 (http://mathworld.wolfram.com/HamiltonianGraph.html)
[2] Trần Đan Thư - Dương Anh Đức, Lý Thuyết Đồ Thị, Đại Học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQGTP.HCM, tháng 9, năm 2008
Tài liệu
• Ore, O "A Note on Hamiltonian Circuits." American Mathematical Monthly 67, 55, 1960.
• DeLeon, Melissa, " A Study of Sufficient Conditions for Hamiltonian Cycles (http://www.rose-hulman.edu/ mathjournal/archives/2000/vol1-n1/paper4/v1n1-4pd.PDF)". Department of Mathematics and Computer Science, Seton Hall University
• Hamilton, William Rowan, "Memorandum respecting a new system of roots of unity". Philosophical Magazine, 12 1856
• Hamilton, William Rowan, "Account of the Icosian Calculus". Proceedings of the Royal Irish Academy, 6 1858 • Đường đi Euler và Hamilton (Euler & Hamilton Paths), TS. Trần Văn Hoài, " (http://www.cse.hcmut.edu.vn/
~hoai/download/discrete-mathematics/master-course/2009-2010/talk_graphs-euler-hamilton.pdf)".
Liên kết ngoài
• Weisstein, Eric W., " Hamiltonian Cycle (http://mathworld.wolfram.com/HamiltonianCycle.html)" từ MathWorld.
• Euler tour and Hamilton cycles (http://www.graph-theory.net/euler-tour-and-hamilton-cycles/)