ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 = = ...) ta ợỨîc kỏt quộ sau:
21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 ...
(2 4 8 6) (2 4 8 6) (2 4 8 ...
⇒ hÌng thụ hai cho ta thÊy rững cĨc sè dỨ lập lÓi tuđn hoÌn chu kú 4 sè (2, 4, 8, 6) ta cã 34 = 81 ≡ 1 (mod 4) ⇒ sè dỨ khi chia 2 cho 10 lÌ 234
Vẹy chƠ sè cuèi cĩng cĐa sè 34
2 lÌ 2.
BÌi 12: TÈm hai chƠ sè cuèi cĩng cĐa sè:
A = 21999 + 22000 + 22001
Giội: XƯt cĨc luü thõa cĐa 2 khi chia cho 100 (sö dông MTBT ợố tÝnh cĨc luü thõa cĐa
2, thùc hiơn theo quy trÈnh nhỨ bÌi 11), ta ợỨîc kỏt quộ sau:
21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212
2 (4 8 16 32 64 28 56 12 24 48 96
213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224
92 84 68 36 72 44 88 76 52) (4 8 16
1999 ≡ 19 (mod 20) ⇒ sè dỨ khi chia 21999 cho 100 lÌ 88 2000 ≡ 0 (mod 20) ⇒ sè dỨ khi chia 22000 cho 100 lÌ 76 2001 ≡ 1 (mod 20) ⇒ sè dỨ khi chia 22001 cho 100 lÌ 52 88 + 76 + 52 = 216 ≡ 16 (mod 100)
⇒ sè dỨ cĐa A = 21999 + 22000 + 22001 khi chia cho 100 lÌ 16 hay hai chƠ sè cuèi cĩng cĐa sè A lÌ 16.
BÌi 13: Chụng minh rững ( )8 2004 14 +10 chia hỏt cho 11 Giội: - Ta cã: 14 ≡ 3 (mod 11) ⇒ ( )8 2004 14 ≡ ( )8 2004 3 (mod 11) Do 38 = 6561 ≡ 5 (mod 11), nởn ( )8 2004 3 = 65612004≡ 52004 (mod 11) XƯt sù tuđn hoÌn cĐa cĨc sè dỨ khi chia luü thõa cĐa 5 cho 11:
51 52 53 54 55 56 57 58 ... (5 4 9 1) (5 4 9 1) ... ⇒ 52004 = (54)501≡ 1501 (mod 11) ≡ 1 (mod 11) (1) Mật khĨc: 10 ≡ 10 (mod 11) (2) Céng vỏ víi vỏ phƯp ợạng dỨ (1) vÌ (2) cã: 2004 8
14 +10 ≡ 11 (mod 11) ≡ 0 (mod 11) ⇒1482004+10 chia hỏt cho 11.
BÌi 14: Chụng minh rững sè 222555 + 555222 chia hỏt cho 7.
Giội:
1) TrỨíc hỏt tÈm sè dỨ cĐa phƯp chia 222555 cho 7:
- VÈ 222 = 7 x 31 + 5, nởn 222 ≡ 5 (mod 7) ⇒ 222555 ≡ 5555 (mod 7) - XƯt sù tuđn hoÌn cĐa cĨc sè dỨ khi chia luü thõa cĐa 5 cho 7:
51 52 53 54 55 56 57 58 ...
(5 4 6 2 3 1) (5 4 ...
⇒ 5555 = 56.92 + 3 = (56)92.53 ≡ 53≡ 6 (mod 7) (1)
Vẹy sè dỨ khi chia 222555 cho 7 lÌ 6.
2) TỨŨng tù, tÈm sè dỨ cĐa phƯp chia 555222 cho 7:
- VÈ 555 = 7 x 79 + 2, nởn 555 ≡ 2 (mod 7) ⇒ 555222 ≡ 2222 (mod 7) - XƯt sù tuđn hoÌn cĐa cĨc sè dỨ khi chia luü thõa cĐa 2 cho 7:
21 22 23 24 25 26 27 28 ...
(2 4 1 2 4) (2 4 1 ... (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
⇒ 2222 = 23.74 = (23)74 ≡ 174≡ 1 (mod 7) (2)
Vẹy sè dỨ khi chia 555222 cho 7 lÌ 1.
Céng vỏ víi vỏ cĨc phƯp ợạng dỨ (1) vÌ (2), ta ợỨîc: 222555 + 555222≡ 6 + 1 ≡ 0 (mod 7)
Vẹy sè 222555 + 555222 chia hỏt cho 7.