Để thiết kế được một bộ điều khiển cho đối tượng, thì cần thiết phải xây dựng được một mô hình toán học mô tả bản chất vật lý của đối tượng. Mô hình là một hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng. Mô hình không những giúp ta hiểu rõ hơn về thế giới thực, mà còn cho phép thực hiện được một số nhiệm vụ phát triển mà không cần sự có mặt của quá trình và hệ thống thiết bị thực. Mô hình giúp cho việc phân tích kiểm chứng tính đúng đắn của một giải pháp thiết kế được thuận tiện và ít tốn kém, trước khi đưa giải pháp vào triển khai.
Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống sau này. Không thể điều khiển hệ thống nào đó nếu như không biết gì về nó cả.
Mô hình của đối tượng dưới dạng toán học được gọi là mô hình danh định. Do vậy, có thể nói rằng, một hệ thống điều khiển danh định là được thể hiện dưới dạng các phương trình toán học. Từ đây, ta nhận thức được rằng mô hình hóa đối tượng dưới dạng các phương trình toán học là công việc hết sức cần thiết trong phân tích hệ thống và thiết kế bộ điều khiển. Việc mô tả toán học cho đối tượng càng sát với mô hình vật lý thì việc điều khiển nó càng đạt chất lượng cao như mong muốn. Tuy nhiên, việc tính toán, thiết kế bộ điều khiển sẽ trở nên khó khăn và phức tạp hơn nhiều với các đối tượng không ổn định và có tính phi tuyến cao [42, 50].
Ổ đỡ từ trước hết đó là chi tiết máy thuộc kỹ thuật cơ khí, nó đỡ cho các trục chuyển động quay và tịnh tiến. Mặt khác nó lại là một thiết bị điện có điều khiển. Cụ thể, về cấu tạo nó giống như một động cơ điện có stator làm bằng thép lá kỹ thuật điện, trên stator được xẻ rãnh để đặt dây quấn, rotor được chế tạo bằng vật liệu từ tính bao bên ngoài trục chuyển động, nhưng về nguyên lý làm việc thì ổ đỡ từ lại như một nam châm điện thay vì tạo mô men quay cho trục thì nó lại tạo ra các lực chuyển dịch trục theo phương x và y, các lực này được điều chỉnh tự động nhằm duy trì khe hở giữa stator và rotor xung quanh giá trị danh định. Để thiết lập được mối quan hệ động lực học của ổ đỡ từ chủ động thì trước hết phải phân tích và tính toán được từ thông, từ trở, điện cảm, mật độ từ thông, năng lượng từ tích trữ và lực
từ theo các phương chuyển dịch (x, y) của trục. Trên cơ sở đó, xây dựng được mô hình toán học của AMB.