C õu I (3,0 đ i ể m ) Cho hàm số y = 2x + 1x -1 cú đồ thị (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
C õu II ( 3,0 đi ểm ) a) Giải bất phương trỡnh: 1 log 3 x -2 sin 2 x + 4 > 1 b) Tớnh tớch phõn : I = ũ (3x + cos 2x)dx 0 c) Giải phương trỡnh x2 - 4x + 7 = 0
C õu III ( 1,0 đi ểm ) trờn tập số phức .
Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hỡnh vuụng cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho cú ớt nhất một cạnh khụng song song và khụng vuụng gúc với trục của hỡnh trụ . Tớnh cạnh của hỡnh vuụng đú .
B
- P h ần r i ờ n g
C
õu I V .a ( 2,0 đi ể m )
Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng ( a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng ( a ). 3.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm O tiếp xỳc với (ABC)
C
õu V a ( 1,0 đ i ể m )
Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường y = -x2 + 2x và trục hồnh . Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh (H) quanh trục hồnh .
Đề số 98
A
- P h ần c hun g
C
ợ 1 ớ ợ 2 ớ Cho hàm số y = x - 3 x - 2cú đồ thị (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đĩ cho tại hai điểm phõn biệt .
C õu II ( 3,0 đi ểm )
a. Tớnh tớch phõn : I = 1
ũ x(x + ex )dx 0
b. Cho hàm số y = e-x2 + x . Giải phương trỡnh y + y + 2 y = 0c. Giải phương trỡnh: 6.4x -13.6x +6.9x = 0 c. Giải phương trỡnh: 6.4x -13.6x +6.9x = 0
C
õu III ( 1,0 đ i ể m )
Tớnh tổ soỏ theồ tớch cuỷa hỡnh laọp phửụng vaứ theồ tớch cuỷa hỡnh trú ngoái tieỏp hỡnh laọp phửụng ủoự.
B
- P h ần r i ờ n g
C
õu I V .a ( 2,0 đi ể m ) :
Trong khụng gian Oxyz, cho tam giỏc ABC với cỏc đỉnh là A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC)
b. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuụng gúc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
C õu V.b ( 1,0 ) điểm :
Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường (C) : y = 1
2x + 1, hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hồnh . Xỏc định giỏ trị của a để diện tớch hỡnh phẳng (H) bằng lna .
Đề số 99
A
- P h ần c hun g
C õu I (3,0 đi ểm )
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là (C) 1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hồnh độ là nghiệm của phương trỡnh y '' = 0 .
C õu II ( 3,0 đ i ể m ) õu II ( 3,0 đ i ể m ) 1.Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số a. f (x) = -x + 1 - p 2 4 x + 2 trờn [-1; 2] 2.Tớnh tớch phõn I = ũ ( x + sin x ) cos xdx 0 3.Giải phương trỡnh : 34 x +8 - 4.32 x +5 + 27 = 0 C õu III ( 1,0 đ i ể m )
Một hỡnh trụ cú diện tớch xung quanh là S, diện tớch đỏy bằng diện tớch một mặt cầu bỏn kớnh bằng a. Tớnh thể tớch của khối trụ?
B
- P h ần r i ờ n g
C õu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ỡx = 2 + 3t ( D ) : ù y = -5t ùz = 4 - 2t ỡx = 1 - t và ( D ) : ùy = t ùz = -t
1.Chứng minh ( D1 ) và ( D2 )chộo nhau
2.Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đú song song với hai đường thẳng
( D1 ) và ( D2 )
C
ũ
.Tỡm thể tớch của vật thể trũn xoay thu được khi quay hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox, Oy.
Cãu 1 (3ủ):
Đề số 100
Cho ha ứm soỏ : y = x 4 - 2x2 + 1 coự ủ ồ thũ (C) 1. Kha ỷo sa ựt ha ứm soỏ .
2. Duứng ủ ồ thũ (C) b ie ọn lua ọn the o k soỏ nghie ọm p hửụng trỡnh: x 4 - 2x2 + k -1 = 0
3. Tớnh d ie ọn tớch hỡnh p ha ỳng giụựi ha ùn b ụỷi ủ ồ thũ (C) v a ứ ủ ửụứng tha ỳng y = 1
4 C
a õ u 2 (3ủ):
1 . Tỡm gia ự trũ lụựn nha ỏt , nhoỷ nha ỏt cuỷa ha ứm soỏ: y = p 2 e- x cos x tre õn ủ oa ùn [0, p]. 2. Tớnh tớch p ha õn sa u: sin 2 x sin x dx 2 0 1 + sin x 3. Gia ỷi b a ỏt p hửụng trỡnh: log8 x2 - 4x + 3 Ê 1 C
a õ u 3 (1ủ) : Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủ a ựy ABCD la ứ hỡnh v uõng ca ùnh b a ống a. SA v uõng goực v ụựi m p (ABCD), goực giửừa SC vụựi m a ởt ủ a ựy b a ống 60 o. Tớnh the ồ tớch khoỏi choựp S.ABCD the o a.
Ca õu 4 (2ủ):
Trong khõng gia n v ụựi he ọ toa ù ủ oọ 0xyz cho ủ ie ồm A(1; 0 ; -1), B(2;1;2) v a ứ m a ởt p ha ỳng (a) coự p hửụng trỡnh: 3x – 2y + 5z + 2 = 0
1. Chửựng toỷ A ẻ(a), Bẽ(a) v ie ỏt p hửụng trỡnh ủ ửụứng tha ỳng (d ) q ua A v a ứ v uõng goực
v ụựi (a). Tớnh goực giửừa ủ ửụứng tha ỳng AB va ứ ( a).
2. Vie ỏt p hửụng trỡnh m a ởt ca àu (S) nha ọn AB la ứm ủ ửụứng kớnh. Xa ực ủ ũnh toa ù ủ oọ ta õm v a ứ b a ựn kớnh ủ ửụứng troứn la ứ gia o tuye ỏn cuỷa ma ởt p ha ỳng
( a) va ứ m a ởt ca àu(S). Ca õu 5 (1ủ): Tỡm m õ ủ un cuỷa soỏ p hửực z = (3 - 2i )2 + 1 - 2i 2 + i