I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Cõu I (3.0 điểm):
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cú đồ thị là ( Cm ) . 1.Tỡm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sỏt hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 .
3.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng cú phương x
trỡnh y = + 2 . 6
Cõu II ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trỡnh: log2 x - log x - 6 Ê 0 2.Tớnh tớch phõn p 4 t anx I = ũ cos x 0,2 0,2 dx 3.Cho hàm số y= 1 x3 - x2 3 cú đồ thị là ( C ) .Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi ( C ) và cỏc đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.
Cõu III ( 1,0 điểm )
3.Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a.SA vuụng gúc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. a.Tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD
b.Vẽ AH vuụng gúc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trờn một mặt cầu. II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ).Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV. ( 2,0 điểm ) :
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng ( a )
3.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D bỏn kớnh R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( a )
Cõu V. ( 1,0 điểm ) :
Xỏc định tập hợp cỏc điểm biểu diển số phức Z trờn mặt phẳng tọa độ thỏa mĩn điều kiện : Z + Z + 3 = 4
Đề số 92 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu
2.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Cõu II ( 3,0 điểm )
1.Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1. p
2.Tớnh tớch phõn 2
I = ũ sin 2 x dx
0 4 - cos x
3.Giải bất phương trỡnh log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
Cõu III ( 1,0 điểm )
Bài 4.Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là R,đỉnh S .Gúc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1.Hĩy tớnh diện tớch thiết diện cắt hỡnh nún theo hai đường sinh vuụng gúc nhau.
1 ớ
2.Tớnh diện tớch xung quanh của mặt nún và thể tớch của khối nún.
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ).Theo chương trỡnh chuẩn : Cõu IV. ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC 1.Viết phương trỡnh đường thẳng OG
2.Viết phương trỡnh mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trỡnh cỏc mặt phẳng vuụng gúc với đường thẳng OG và tiếp xỳc với mặt cầu ( S).
Cõu V. ( 1,0 điểm )
Tỡm hai số phức biết tổng của chỳng bằng 2 và tớch của chỳng bằng 3 Đề số 93
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cú hồnh độ là nghiệm của phương trỡnh y// = 0. Cõu II ( 3,0 điểm ) 1.Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 a. f ( x) = - x + 1 - x + 2 trờn [-1; 2] b. f(x) = 2sinx + sin2x trờn ộ 0;3p ự 2 p 2 2.Tớnh tớch phõn I = ũ ( x + sin x ) cos xdx 0 3.Giaỷi phửụng trỡnh : 34 x +8 - 4.32 x +5 + 27 = 0
Cõu III ( 1,0 điểm )
Một hỡnh trụ cú diện tớch xung quanh là S,diện tớch đỏy bằng diện tớch một mặt cầu bỏn kớnh bằng a.Hĩy tớnh
a)Thể tớch của khối trụ
b)Diện tớch thiết diện qua trục hỡnh trụ
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ).Theo chương trỡnh chuẩn : Cõu IV. ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( D ) : ỡ x + 2 y - 2 = 0 ;( D2 ) : x - 1 = y = z ợ x - 2 z = 0 1.Chứng minh ( D1 ) và ( D2 ) -1 1 -1 chộo nhau
2.Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đú song song với hai đường thẳng
( D1 ) và ( D2 )
Cõu V. ( 1,0 điểm ).Tỡm thể tớch của vật thể trũn xoay thu được khi quay hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox
Cõu 1 : Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 (C) a.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trỡnh : x3
ỗ
x
3ũ ũ
0 c.Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C ) ; Ox .
Cõu 2 :
a)Tớnh đạo hàm của hàm số sau : b) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = e4 x + 2cos(1-3x) f ( x) = x4 - 2x2 + 1 4 ; y = 5cosx+sinx trờn đoạn [-2 ;0] c) Tớnh giỏ trị biểu thức A = (31+log9 4 ) : (42-log2 3 )
d/Giải cỏc phương trỡnh, bất phương trỡnh sau :
x x x 2+ x 2- x
a/ log2 x + log4 x + log16 x = 7 b/ 4.9 +12 -3.16 > 0 c/ 3 + 3
2 p = 30 e) tớnh cỏc tớch phõn sau : I = 2 ũ x x 2 1 + 1 d x ; J = co s ổ 3 x - 2p p ố 3 3 ử ữd x ứ
Cõu 3 : Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch khối chúp tứ giỏc đều cú độ dài cạnh bờn gấp đụi cạnh đỏy và bằng a ?
Cõu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và đi qua B
b/ Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA c/ Viết phương trỡnh mặt phẳng ( OAB)
Cõu 5/ a/ Giải phương trỡnh sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0 b/ Tỡm mođun của số phức Z = 3 – 2i
Đề số 95 Cõu 1 : a)Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số: y = x - 2
2x + 1đồ thị (C)
b)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hồnh độ bằng -1
.c.) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1
Cõu2 : a) Tỡm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x3 x 2 + 4trờn đoạn [0 ; 3]. b)Tỡm m để hàm số: y = - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trờn R 3 c)Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau: a/ ln (1 + x2 ) y = ( x -1) e2 x b/ y = (3x – 2) ln2x c/ y = x e 2 1 d) tớnh cỏc tớch phõn : I = ũ ( x 2 + x ) ln xdx 1 ; J = ũ 2 dx + x - 2 e) Giải phương trỡnh : a) log2 (x - 3) +log2 (x - 1) = 3 b) 3.4x - 21.2x- 24 = 0
Cõu 3 : Thiết diện của hỡnh nún cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nú là một tam giỏc đều cạnh a
Tớnh diện tớch xung quanh; tồn phần và thể tớch khối nún theo a ?
Cõu 4 : Trong khụng gian Oxyz
r r ra) Cho a = 4 i + 3 j , b = (-1; 1; 1). Tớnh c = 1 a - b a) Cho a = 4 i + 3 j , b = (-1; 1; 1). Tớnh c = 1 a - b
2
)
ợ ợ