I. Định nghĩa: Phơng trình bậc hai một ẩn (nĩi gọn là phơng trình bậc hai) là phơng trình cĩ dạng ax2 +bx c+ =0 (a≠0)
23.1:Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phơng trình.
2. Phơng trình khuyết b: ax2 +c =0 (a, c≠ 0) Phơng pháp giải:
23.1:Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phơng trình.
chứng minh
+) ∆ + ∆ ≥1 2 0 => ∆1 ≥0 hoặc ∆2 ≥0 hoặc ∆ ∆1, 2 ≥0 +) ∆ ∆ ≤1. 2 0 => ∆1 ≥0 hoặc ∆2 ≥0
Vậy ít nhất một trong hai phơng trình trên cĩ nghiệm C
á ch 2 : Chứng minh bằng phản chứng
Giả sử cả hai phơng trình đều vơ nghiệm. Khi đĩ ∆ < ∆ <1 0, 2 0 Ta lập luận dẫn đến điều vơ lí => phải cĩ ít nhất một trong hai biệt thức khơng âm. Vậy cĩ ít nhất một trong hai phơng trình trên cĩ nghiệm
Dạng 22: Tìm giá trị của tham số để hai phơng trình tơng đơng
- Lí thuyết chung: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng cĩ cùng một tập nghiệm
*) Dạng 22.1: Hai phơng trình bậc nhất
Tìm nghiệm của hai phơng trình theo tham số và cho hai nghiệm bằng nhau, từ đĩ tìm đợc giá trị của tham số để hai phơng trình tơng đ- ơng
*) Dạng 22.2: Hai phơng trình bậc hai một ẩn Xét hai trờng hợp
Trờng hợp1: Hai phơng trình cĩ nghiệm chung
Trớc hết tìm giá trị của tham số để hai phơng trình cĩ nghiệm chung sau đĩ thay giá trị của tham số vào hai phơng trình và tìm tập nghiệm của chúng. Nếu tập nghiệm bằng nhau thì hai phơng trình tơng đơng => giá trị của tham số
Trờng hợp 2: Hai phơng trình cùng vơ nghiệm <=> 1
2 0 0 0 ∆ < ∆ <
=> Giá trị của tham số
Đặc biệt: Nếu nhận thấy một trong hai phơng trình cĩ hai nghiệm (∆ ≥1 0 hoặc ∆ ≥2 0)
=> Hai phơng trình tơng đơng khi hai nghiệm của phơng trình này cũng là hai nghiệm của phơng trình kia, do đĩ ta cĩ thể áp dụng vi - ét cho cả hai phơng trình và tìm tham số. Cụ thể ta cĩ: x1 x2 b b' ;x x1 2 c c' m ?
a a' a a'
− − −
+ = = = = => =
Dạng 23: Tìm giá trị của tham số khi biết nghiệm của phơng trình
23.1: Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phơngtrình. trình.
Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) cĩ một nghiệm x = x1. C
á ch gi ả i:
Bớc1: Thay x = x1 vào phơng trình ax12 + bx1 + c = 0. Bớc 2: Giải phơng trình cĩ ẩn là tham số.