Biểu diễn đối tượng ảnh theo chu tuyến thường dựa trờn cỏc kỹ thuật dũ biờn. Cú hai kỹ thuật dũ biờn cơ bản. Kỹ thuật thứ nhất xột ảnh biờn thu được từ ảnh vựng sau một lần duyệt như một đồ thị, sau đú ỏp dụng cỏc thuật toỏn duyệt cạnh đồ thị. Kỹ thuật thứ hai dựa trờn ảnh vựng, kết hợp đồng thời quỏ trỡnh dũ biờn và tỏch biờn. Ở đõy ta quan tõm cỏch tiếp cận thứ hai.
Trước hết, giả sử ảnh được xột chỉ bao gồm một vựng ảnh 8-liờn thụng ℑ, được bao bọc bởi một vành đai cỏc điểm nền. Dễ thấy ℑ là một vựng 4-liờn thụng chỉ là một trường riờng của trường hợp trờn.
Về cơ bản, cỏc thuật toỏn dũ biờn trờn một vựng đều bao gồm cỏc bước sau:
• Xỏc định điểm biờn xuất phỏt
• Dự bỏo và xỏc định điểm biờn tiếp theo • Lặp bước 2 cho đến khi gặp điểm xuất phỏt
Do xuất phỏt từ những tiờu chuẩn và định nghĩa khỏc nhau về điểm biờn, và quan hệ liờn thụng, cỏc thuật toỏn dũ biờn cho ta cỏc đường biờn mang cỏc sắc thỏi rất khỏc nhau.
Kết quả tỏc động của toỏn tử dũ biờn lờn một điểm biờn ri là điểm biờn ri+1 (8-lỏng giềng của ri). Thụng thường cỏc toỏn tử này được xõy dựng như một hàm đại số Boolean trờn cỏc 8-lỏng giềng của ri. Mỗi cỏch xõy dựng cỏc toỏn tử đều phụ thuộc vào định nghĩa quan hệ liờn thụng và điểm biờn. Do đú sẽ gõy khú khăn cho việc khảo sỏt cỏc tớnh chất của đường biờn. Ngoài ra, vỡ mỗi bước dũ biờn đều phải kiểm tra tất cả cỏc 8-lỏng giềng của mỗi điểm nờn thuật toỏn thường kộm hiệu quả. Để khắc phục cỏc hạn chế trờn, thay vỡ sử dụng một điểm biờn ta sử dụng cặp điểm biờn (một thuộc ℑ, một thuộc ℑ), cỏc cặp điểm này tạo nờn tập nền vựng, kớ hiệu là NV và phõn tớch toỏn tử dũ biờn thành 2 bước:
• Xỏc định cặp điểm nền vựng tiếp theo. • Lựa chọn điểm biờn
Trong đú bước thứ nhất thực hiện chức năng của một ỏnh xạ trờn tập NV lờn NV và bước thứ hai thực hiện chức năng chọn điểm biờn.
Bước 1: Xỏc định cặp nền-vựng xuất phỏt
Bước 2: Xỏc định cặp nền-vựng tiếp theo
Bước 3: Lựa chọn điểm biờn vựng
Bước 4: Nếu gặp lại cặp xuất phỏt thỡ dừng, nếu khụng quay lại bước 2.
Việc xỏc định cặp nền-vựng xuất phỏt được thực hiện bằng cỏch duyệt ảnh lần lượt từ trờn xuống dưới và từ trỏi qua phải rồi kiểm tra điều kiện lựa chọn cặp nền-vựng. Do việc chọn điểm biờn chỉ mang tớnh chất quy ước, nờn ta gọi ỏnh xạ xỏc định cặp nền-vựng tiếp theo là toỏn tử dũ biờn.
Định nghĩa 3.6 [Toỏn tử dũ biờn]
Giả sử T là một ỏnh xạ như sau: T: NV → NV (b,r) (b’,r’)
Gọi T là một toỏn tử dũ biờn cơ sở nếu nú thoả món điều kiện: b’,r’ là cỏc 8-lỏng giềng của r.
Giả sử (b,r) ∈ NV; gọi K(b,r) là hàm chọn điểm biờn. Biờn của một dạng ℑ cú thể định nghĩa theo một trong ba cỏch:
• Tập những điểm thuộc ℑ cú mặt trờn NV, tức là K(b,r)= r • Tập những điểm thuộc ℑ cú trờn NV, tức là K(b,r)= b
• Tập những điểm ảo nằm giữa cặp nền-vựng, tức là K(b,r) là những điểm nằm giữa hai điểm b và r.
Cỏch định nghĩa thứ ba tương ứng mỗi cặp nền-vựng với một điểm biờn. Cũn đối với cỏch định nghĩa thứ nhất và thứ hai một số cặp nền- vựng cú thể cú chung một điểm biờn. Bởi vậy, quỏ trỡnh chọn điểm biờn được thực hiện như sau:
i:= 1; (bi,ri):= (bo,ro);
While K(bi,ri)<>K(bn,rn) and i≤8 do Begin
(bi+1,ri+1)= T(bi,ri); i:= i+1;
End;
Điều kiện dừng
Cặp nền-vựng thứ n trựng với cặp nền vựng xuất phỏt: (bn,rn)= (bo,ro)
Cặp nền vựng xuất phỏt được xỏc định bằng cỏch duyệt ảnh lần lượt từ trờn xuống dưới và từ trỏi sang phải điểm đem đầu tiờn gặp được cựng với điểm trắng trước đú (theo hướng 4) để tạo nờn cặp nền vựng xuất phỏt.
* Xỏc định cặp nền vựng tiếp theo
Đầu vào: pt, dir Vớ dụ: (3, 2) 4
Point orient []= {(1,0);(1;-1);(0;-1);(-1;-1);(-1;0);(-1,1);(0,1);(1,1)}; //Hàm tỡm hướng cú điểm đen gần nhất
BYTE GextNextDir(POINT pt, BYTE dir) {
BYTE pdir= (dir + 7)%8; do{
if(getpixel(pt. x+orient [pdir]. x,pt.y+orient [pdir]. y))==BLACK) return pdir;
pdir = (pdir + 7) %8; }while(pdir ! = dir);
return. ERR; //Điểm cụ lập }
//Gỏn giỏ trị cho bước tiếp theo pdir = GetNextDir(pt, dir);
if(pdir==ERR) //Kiểm tra cú là điểm cụ lập khụng? return. ERR; //Điểm cụ lập
pt. x = pt. x + orient [pdir]. x; pt. y = pt. y + orient [pdir]. y ;
Để tớnh giỏ trị cho hướng tiếp theo ta lập bảng dựa trờn giỏ trị pdir đó tớnh được trước đú theo cỏc khả năng cú thể xảy ra:
pdir Điểm trắng trước đú Trắng so với đen mới
0 1 2 1 2 4 2 3 4