II) Cch giải bi tốn quỹ tích.
2. Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong khi giảng bài mới)
3. Giảng bài mới :
Giới thiệu bài : (1ph)
GV : Các em đă được học về tam giác nội tiếp đường trịn và ta luơn vẽ được đường trịn đi qua ba đỉnh của một tam giác. Vậy đối với tứ giác thì sao ? Cĩ phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường trịn hay khơng ? Bài học hơm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đĩ.
Tiến trình bài dạy :
TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỢNG HỌC SINH NỘI DUNG
10’ HOẠT ĐỘNG 1
– Vẽ đường trịn tâm O.
– Vẽ tứ giác ABCD cĩ tất cả các đỉnh nằm trên đường trịn đĩ. Gọi một HS lên bảng thực hiện. Sau khi vẽ xong, GV giới thiệu : Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đương trịn.
Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường trịn ?
GV yêu cầu HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp (SGK-Tr.87). GV treo bảng phụ vẽ hình : O E D M C B A
Yêu cầu HS chỉ ra các tứ giác nội tiếp cĩ trong hình vẽ.
GV : Cĩ những tứ giác nào trên hình khơng nội tiếp được đường tr ̣n (O)?
Hỏi : Tứ giác MADE cĩ nội tiếp được đường trịn khác hay khơng ? Vì sao ?
GV : Trên hình 43, 44 (SGK- Tr.88) cĩ tứ giác nào nội tiếp?
GV : Như vậy cĩ những tứ giác nội tiếp được và cĩ những tứ giác khơng nội tiếp được bất kì đường trịn nào . lên bảng thực hiện : O D C B A HS : Tứ giác cĩ bốn đỉnh nằm trên một đường trịn được gọi là tứ giác nội tiếp đường trịn. Một HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp (SGK-Tr.87).
HS : Các tứ giác nội tiếp là : ABDE, ACDE, ABCD, vì cĩ bốn đỉnh đều thuộc đường trịn (O). HS : Tứ giác AMDE khơng nội tiếp đường trịn (O).
HS : Tứ giác MADE khơng nội tiếp được bất kì đường trịn nào vì qua ba điểm A, D, E chỉ vẽ được một đường trịn (O).
HS : Hình 43, tứ giác ABCD nội tiếp (O).
Hình 44 : Khơng cĩ tứ giác nội tiếp vì khơng cĩ đường trịn nào đi qua 4 điểm M, N, P, Q.
tiếp O D C B A ĐỊNH NGHĨA Một tứ giác cĩ bốn đỉnh nằm trên một đường trịn được gọi là tứ giác nội tiếp đường trịn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
10’ HOẠT ĐỘNG 2
GV : Ta hăy xét xem tứ giác nội tiếp cĩ những tính chất gì ? GV yêu cầu HS đo và cộng số đo các gĩc đối diện của tứ giác đĩ. Nêu kết quả thực hiện.
GV : Kết luận trên là nội dung của một định lí, yêu cầu HS nêu GT, KL của định lí.
HS : ………… (suy nghĩ) HS thực hiện đo.
Kết luận : Tổng số đo hai gĩc đối diện của một tứ giác nội tiếp bằng 1800.
HS nêu GT, KL của định lí : GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
KL A + µ C = 180µ 0
2. Định lí
Trong một tứ giác nột tiếp, tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800.
Chứng minh Tứ giác ABCD nội tiếp đường tr ̣n (O)
µ
GV : hăy chứng minh định lí. Gợi ý : Sử dụng mối liên hệ giữa gĩc nội tiếp và cung bị chắn. →
Cộng số đo của hai cung căng một dây. GV : Cho HS làm bài tập 53 (SGK-Tr.89) Bµ + Dµ = 1800 HS chứng minh định lí : ………
HS trả lời miệng bài 53 :
µ C = 21sđDAB (đ.lí)¼ ⇒ A +µ C = µ = 2 1 sđ(BCD + ¼ DAB ).¼ Mà sđBCD + sđ¼ DAB =¼ 3600. Nên A + µ C = 180µ 0. Chứng minh tương tự ta cĩ : Bµ + Dµ = 1800. Gĩc 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ µ A 800 750 600 β (00 < β < 1800) 106 0 950 µ B 700 1050 α (00 < α < 1800) 400 650 820 µ C 1000 1050 1200 1800 - β 740 850 µ D 1100 750 1800 - α 1400 1150 980 10’ HOẠT ĐỘNG 3
GV yêu cầu HS đọc định lí đảo trong (SGK-Tr.88)
GV nhấn mạnh : Tứ giác cĩ tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đĩ nội tiếp đường trịn. GV vẽ tứ giác ABCD cĩ µ µ B + D = 1800 và yêu cầu HS nêu GT, KL định lí. GV gợi ý để chứng minh định lí Qua ba đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ đường trịn (O). Để tứ giác ABCD nội tiếp ta cần chứng minh điều gì?
Hai điểm A và C chia đường trịn thành hai cung ABC và AmC. Cĩ cung ABC là cung chứa gĩc B dựng trên đoạn AC. Vậy cung AmC là cung chứa gĩc nào dựng trên đoạn AC?
Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC ?
Kết luận về tứ giác ABCD. GV yêu cầu một HS nhắc lại nội dung hai định lí (thuận và đảo).
Một HS đọc to định lí đảo (SGK- Tr.88). HS vẽ hình theo GV và ghi GT, KL của định lí : m O D C B A GT Tứ giác ABCD Bµ + Dµ = 1800 KL Tứ giác ABCD nội tiếp. HS : Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường trịn (O). Cung AmC là cung chứa gĩc 1800 - B dựng trên đoạn AC.µ Theo giả thiết B + µ D = 180µ 0
⇒ D = 180µ 0 – B , vậy Dµ thuộc cung AmC. Do đĩ tứ giác ABCD nội tiếp vì cĩ bốn đỉnh nằm trên một đường trịn.
HS nhắc lại nội dung hai định lí.