C. Luyện tập Củng cố
Tiết 62 Đ9 Nghiệm của đa thứcmột biến
-Câu hỏi :
Chữa bài tập 52/46 SGK:
Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 –2x - 8 tại x=-1 ; x = 0 và x = 4.
-ĐVĐ: Trong bài toán bạn vừa làm , khi thay x = 4 ta có P(4) = 0, ta nói x = 4 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không ? Đó chính là nội dung bài học hôm nay.
Ghi đầu bài.
B.Hoạt động 2: Nghiệm của đa thức một biến (10 ph). -Ta đã biết, ở các nớc nói tiếng Anh nh
Anh, Mỹ . Nhiệt độ đ… ợc tính theo nhiệt giai Fahrenheit (độ F), ở nớc ta và nhiều n- ớc nói tiếng Pháp nhiệt độ tính theo nhiệt giai Xenxiut (độ C). Biết công thức đổi từ độ F sang độ C là C =
95 5
(F – 32). Hỏi nớc đóng băng ở bao nhiêu độ F ? -Hỏi nớc đóng băng ở bao nhiêu độ C ? Hãy thay C = 0 vào công thức trên, tính F ? GV: Nếu thay F bằng x trong công thức trên, ta có 95 (x – 32) = 95x - 1609 Xét đa thức P(x) = 9 5 x - 9 160 khi nào P(x)
1.Nghiệm của đa thức một biến: a)xét bài toán: Nớc đóng băng ở bao nhiêu độ F ? C = 95 (F – 32) ⇒ F – 32 = 0 ⇒ F = 32 Vậy nớc đóng băng ở 32oF b)Xét đa thức P(x) = 95x - 1609 P(x) = 0 khi x = 32 hay P(32) = 0 Nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)
Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x) ?
c)Định nghĩa: Nếu tai x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức đó.
C.Hoạt động 3: Ví dụ (15 ph).
Cho đa thức P(x) = 2x + 1 Tại sao x =
21 1 −
là nghiệm của đa thức này ? Cho HS tính giá trị của P(x) tại x =
21 1 − .
-Cho đa thức Q(x) = x2 – 1. Tìm xem x= -1 và x = 1 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) không ?
-Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) = x2 + 1 ?
-Gọi ý hãy xét dấu của đa thức G(x). -Vây một đa thức khác đa thức không, có thể có bao nhiêu nghiệm ?
-Yêu cầu đọc chú ý SGK trang 47.
-Yêu cầu làm ?1
-Hỏi: muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào ?
-Gọi một HS lên bảng làm. -Yêu cầu làm ?2
-Hỏi làm thế nào biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
-Yêu cầu tính nhẩm.
-Gọi vài HS đứng tại chỗ trả lời.
2.Ví dụ: a)Đa thức P(x) = 2x + 1 x = −12là nghiệm của P(x) vì P(−21 ) = 0. b)Đa thức Q(x) = x2 – 1 Có Q(-1) = (-1)2 – 1 = 1 – 1 = 0 Q(1) = 12 – 1 = 0 . Vậy –1 và 1 đều là nghiệm của đa thức Q(x) c)Đa thức G(x) = x2 + 1
x2≥ 0 với mọi x ⇒ x2 + 1 ⇒ 1 > 0 với mọi x tức là không có giá trị nào của x để G(x) = 0 nên G(x) không có nghiệm. d)Chú ý:
-Đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm hoặc không có …
nghiệm.
-Số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
?1: x = -2; x = 0; x = 2 Có phải là nghiệm của đa thức x3 –4x hay không ? Vì sao ?
Gọi P(x) = x3 –4x
Có P(-2) = (-2)3 –4(-2) = -8 + 8 = 0 P(0) = (0)3 –4(0) = 0 - 0 = 0 P(2) = (2)3 –4(2) = 8 - 8 = 0 Vậy –2; 0; 2 đều là nghiệm của P(x) ?2: a)
41 1
− là nghiệm của P(x)
b) 3 là nghiệm của đa thức Q(x). D.Hoạt động 4: Luyện tập củng cố (14 ph).
+Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không).
+HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm …
hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
Ii Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý…
-HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ.
iii Tiến trình dạy học:
AHoạt động I:Kiêm tra, đặt vấn đề (5 ph). Đề bài
1) Cho đa thức P(x)=x3- x Trong các số sau:-2; -1; 0; 1; 2
a) Hãy tìm một nghiệm của đa thức P(x) b)Tìm các nghiệm còn lại của P(x) 2) Tìm nghiệm của các đa thức a)A(x) = 4x -12
b) B(x) =(x+2)(x-2) c)C(x)=2x2+1
Kết quả
B Hoạt động 2: Luyện tập
- Muốn kiểm tra xem 1 số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta phải làm gì?
- Gọi h/s lên bảng thực hiện
- Cho các nhóm thảo luạn bài
Dạng 1: Kiểm tra nghiệm Bài 54/ SGK
Bài 43 / SBT
- Nêu cách tìm nghiệm của đa thức?
- Gọi h/s lên bảng tìm nghiệm của đa thức
Dang 2: Tìm nghiệm đa thức Bài 55/ SGK
- Gv uốn nắn sai sót trong trình bày, gợi ý h/s cách suy nghĩ để tìm nghiệm
- Cho các cặp thảo luận bài
Bài 44 / SBT Bài 46 / SBT Bài 47/ SBT Bài 50/ SBT C Hoạt động3: Hớng hẫn về nhà
- Trả lời các câu hỏi ôn tập chơng 4
- Làm các bài 57, 58, 59/ SGK
ii. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, thớc kẻ phấn màu. -HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ, làm bài tập và ôn tập theo yêu cầu.
Iii Tiến trình dạy học:
A.Hoạt động I: Ôn tập khái niệm về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức(20 ph). +Biểu thức đại số là gì ?
+Cho 3 ví dụ về biểu thức đại số ? +Thế nào là đơn thức ?
+Hãy viết 5 đơn thức của hai biến x, y có bậc khác nhau.
I.Ôn tập khái niệm BTĐS, ĐơnT, Đa thức:
1.Biểu thức đại số:
-BTĐS: biểu thức ngoài các số, các kí hiệu phép toán “+,-,x,:, luỹ thừa,dấu ngoặc) còn có các chữ (đại diện cho các số)
-VD: 2x2 + 5xy-3; -x2yz; 5xy3 +3x –2z 2.Đơn thức:
+Bậc của đơn thức là gì ?
+Hãy tìm bậc của các đơn thức nêu trên ? +Tìm bậc các đơn thức x ;
41 1
; . +Đa thức là gì ?
+Hãy viết một đa thức của một biến x có 4 hạng tử, hệ số cao nhất là -2, hệ số tự do là 3.
+Bậc của đa thức là gì ?
+Tìm bậc của đa thức vừa viết ?
-BTĐS :1 số, 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các biến. -VD: 2x2y; 4 1 − xy3; -3x4y5; 7xy2; x3y2… -Bậc của đơn thức: hệ số ≠ 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức. 2x2y bậc 3; 4 1 − xy3 bậc4 ; -3x4y5 bậc 9 7xy2 bậc 3 ; x3y2 bậc 5 x bậc 1 ; 14 bậc 0 ; 0 không có bậc. 3.Đa thức: Tổng các đơn thức VD: -2x3 + x2 –41 x +3
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của nó.
VD: Đa thức trên có bậc 3
B.Hoạt động 2: Luyện tập (24 ph). -Hỏi: tính giá trị của biểu thức tại 1 giá trị của biến ta làm thế nào?
-Yêu cầu làm BT 58/49 SGK.
Tính giá trị của biểu thức tại x = 1; y = -1; z = -2.
II.Luyện tập:
1.Tính giá trị biểu thức: BT 58/49 SGK:
a)2xy(5x2y + 3x – z)
Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức 2.1.(-1)[5.12.(-1) + 3.1 – (-2)]
= -2.[-5 + 3 + 2] = 0 -Yêu cầu 1 HS đọc to đề bài tập 60/49, 50
SGK:
-Yêu cầu 3 HS lên bảng:
a)Tính lợng nởc trong mỗi bề sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút, điền kết quả vào bảng
2.BT 60/49 SGK:
a)Điền kết quả vào bảng:
Phút
Bể 1 2 3 4 10
Bể A 100+30 160 190 220 400
= = 75x4y3z2 = 125x5y2z2 = -5x3y2z2 = 2 5 − x2y4z2 -Yêu cầu làm BT 62/50 SGK: Cho hai đa thức:
P(x) = x5 – 3x2 + 7x2 –9x3 +x2 4 1 − x Q(x) = 5x4-x5 +x2 –2x3 +3x2 4 1 −
a)Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c)Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhng không phải là nghiệm của đa thức Q(x). II.Luyện tập: 1. BT 62/50 SGK: a)P(x) = x5 – 9x3 + 5x2 4 1 − x Q(x) = -x5 + 5x4 –2x3 + 4x2 4 1 − b) P(x) = x5 – 9x3+ 5x2 4 1 − x Q(x) = -x5+5x4 – 2x3+4x2 4 1 − P(x)+ Q(x) = 5x4 - 11x3+ 9x2 4 1 − x 4 1 − P(x)- Q(x) = -5x4 - 7x3 + x2 −41 x +14 Ph m Th Ph ngạ ị ụ 130 25x3y2z2 +
-Yêu cầu làm BT 63/50 SGK Cho đa thức:
M(x) = 5x3+2x4–x2+3x2–x3–x4+1– 4x3
b)Tính M(1) và M(-1)
c)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
-Gọi 1 HS lên bảng làm câu b. -Gọi 1 HS lên bảng làm câu c. -Các HS khác làm vào vở BT in sẵn.
-Yêu cầu BT 64/50 SGK
Viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
-Yêu cầu làm BT 65/50 SGK:
-Hỏi: hãy nêu cách kiểm tra một số có phải là nghiệm của một đa thức cho trớc ? Ngoài ra còn có cách nào kiểm tra ?
-Mỗi câu gọi 2 HS lên bảng kiểm tra bằng 2 cách. c)Vì P(0) = 0 còn Q(0) = 4 1 − 2.BT 63/50 SGK: b) M(x) = 5x3+2x4–x2+3x2–x3–x4+1– 4x3 = x4 +3x2+1 M(1) = 14 +3. 12 +1 = 1 + 3 + 1 = 5 M(-1) = (-1)4 +3(-1)2+1 = 1 + 3 +1 = 5 c)Ta luôn có x4≥ 0 , x2≥ 0
nên luôn có x4 +3x2+1 > 0 với mọi x do đó đa thức M(x) vô nghiệm 3.BT 64/50 SGK:
Vì đơn thức x2y có giá trị = 1 tại x = -1 và y = 1 nên các đơn thức đồng dạng với nó có giá trị nhỏ hơn 10 là: 2x2y; 3x2y; 4x2y; 5x2y; 6x2y; 7x2y; 8x2y; 9x2y. 4.BT65/50 SGK: a)A(x) = 2x –6 Cách 1: tính A(-3) = 2.(-3) –6 = -12 A(0) = 2. 0 – 6 = -6 A(3) = 2.3 –6 = 0 Cách 2: Đặt 2x –6 = 0 2x = 6 x = 3
Vậy x = 3 là nghiệm của A(x) E.Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (1ph).
-Ôn tập các câu hỏi lý thuyết, các kiến thức cơ bản của chơng, các dạng bài tập. --Ôn tập qui tắc cộng trừ hai đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức, nghiệm của đa thức.
-BTVN: số 62, 63, 65/ 51, 52, 53 SGK. - số 55, 57/17 SBT.
hàm số y=ax( a khác 0)
ii. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, thớc kẻ phấn màu. -HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ, làm bài tập và ôn tập theo yêu cầu.
Iii Tiến trình dạy học:
A.Hoạt động I: Ôn tập về số hữu tỉ, số thực
- Thế náo là số hữu tỉ? Cho VD?
- Khi viết dới dạng số thập phân, số hữu tỉ đợc biểu diễn ntn?
- Thế nào là số vô tỉ? Cho VD?
- Số thực là gì/ Cho VD?
- Nêu mối quam hệ giữa tập hợp I, Q,R?
- GTTĐ của số x đợc xác định ntn?
- Làm bài 2/ SGK
- Bổ xung câu c) x+ x = 2x
- Làm bài 1b.d/ SGK
- Nêu thứ tự thực hiện các phép toán
- Cho h/s lên bảng thực hiện
- Làm bài 4/ SBT
1)Ôn tập về số hữu tỉ, số thực
Bài 2/ SGK
Bài 1b,d/ SGK Bài 4/ SBT
B.Hoạt động 2: ôn tập về tỉ lệ thức và chia tỉ lệ
- Tỉ lệ thức là gì?
- Phát biểu t/c cơ bản của tỉ lệ thức
- Viết công thức liên hệ t/c cơ bản của dãy các tỉ lệ thức
- Làm bài 3/ SGK
- Gợi ý dùng t/c dãy tỉ số bằng nhau và bằng phép hoán vị trong tỉ lệ thức - Làm bài 4/ SGK 2)ôn tập về tỉ lệ thức và chia tỉ lệ g d b e c a g e d c b a − + − + = = = Làm bài 3/ SGK Làm bài 4/ SGK C Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà Ph m Th Ph ngạ ị ụ 132
- Làm tiếp các câu hỏi ôn tập
- Làm bài 7-13/ SGK
- Tiết sau ôn tập tiếp Rút kinh nghiệm
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, thớc kẻ phấn màu. -HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ, làm bài tập và ôn tập theo yêu cầu.
Iii Tiến trình dạy học:
A.Hoạt động 1: ôn tập về hàm số, đồ thị hàm số
- Khi nào đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x? Cho Vd?
- Khi nào đại lợng y tỉ lệ nghịch với đại lợng x? Cho VD?
- đồ thị hàm số y= ax có dạng ntn?
- Thảo luận nhóm bài 6- 7/ SBT
-
3)ôn tập về hàm số, đồ thị hàm số
Làm bài 6/ SBT Lamg bài 7/ SBT
B.Hoạt động 2: Ôn tập về thống kê
- để điều tra 1 vấn đề nào đó em phải làm gì? trình bày kết quả thu đợc ntn?
- Trong thực tế ngời ta dùng biểu đồ làm gì?
- Làm bài 7/ SGK
- Làm bài 8/ SGK
- Mốt của dấu hiệu là gì?
- Gọi h/s lên bảng thực hiện
- Số trung bình cộng của dấu hiệu có nghĩa là gì?
- Khi nào không nên lấy số trung bình sộng là đại diện cho dấu hiẹu đó
1)Ôn tập về thống kê
Làm bài 7/ SGK a) 92,29%
b)cao nhất: Đồng bằng sông Hồng Thấp nhất: Đồng bằng sông Cửu Long Làm bài 8/ SGK Sản l- ợng (x) Tần số (n) Các tích 31 34 35 36 38 40 10 20 30 15 10 10 310 680 1050 540 380 400 X=37 Ph m Th Ph ngạ ị ụ 134
42 44 5 20 N= 120 210 880 --- 4450 D.Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Làm tiếp các câu hỏi ôn tập
- Làm bài 3, 5/ SGK
- Tiết sau ôn tập tiếp Rút kinh nghiệm
-HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ, làm bài tập và ôn tập theo yêu cầu.
Iii Tiến trình dạy học:
A.Hoạt động 1: ôn tập về biểu thức đại số
- Thế nào là đơn thức?
- Thế nào đơn thức đồng dang?
- Thế nào là da thức?
- Cách xác định bậc của đa thức?
- H/s thảo luận theo nhóm bài 2
- Làm bài 11/ SGK
- Bài 12, 13/ SGK
- Khi nài số a đợc gọi là nghiệm của đa thức?
2)ôn tập về biểu thức đại số
Bài 1; Trong các biểu thức đại số sau 2xy2; 3 x3 +x 2y2 -5y; 1/2y2 x; -2; 0; x; 4x5 -3x3 +2: 3xy. 2y; 2/y; 3/4
a) Tìm những biwur thức nào là đơn thức? Tìm những đơn thức đồng dạng
b) Những biểu thức nào là đa thức mà không phải là đơn thức?
Tìm bặc của đa thức Bài 2Cho các đa thức A= x2 -2x -y2+3y -1 B= -2x2 +3y2-5x +y+3 a) Tính A+B
Cho x=2; y=-1
Hãy tính các giá trị của A+B b) Tính A-B
Tính giá trị của A-B tại x= -2; y=1 Làm bài 11/ SGK Làm bài 12/ SGK Làm bài 13/ SGK B.Hoạt động 2: Hớng dẫn về nhà Hớng dãn h/s ôn tập trong hè Rút kinh nghiệm Tiết70 trả bài học kỳ Ph m Th Ph ngạ ị ụ 136