1. Vectơ trong không gian Vectơ. Cộng vectơ, nhân vectơ với một số. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Tích vô hớng của hai vectơ.
Về kiến thức:
Biết đợc:
- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
Về kỹ năng:
- Xác định đợc góc giữa hai vectơ trong không gian.
- Vận dụng đợc: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một số, tích vô hớng của hai vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian.
- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
Ví dụ. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm
tam giác BCD. Chứng minh rằng
AGAD AD
AC
AB+ + =3 .
Ví dụ. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J tơng ứng là
trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằngAC ,
BD , IJuur là các vectơ đồng phẳng.
Ví dụ. Trong không gian, cho tam giác ABC, chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mặt phẳng
(ABC) thì OM =xOA +yOB +zOC với mọi điểm
O và x + y + z = 1.2. Hai đờng 2. Hai đờng thẳng vuông góc Vectơ chỉ ph- ơng của đờng thẳng. Góc giữa hai đờng thẳng. Hai đờng thẳng vuông góc. Về kiến thức: Biết đợc:
- Khái niệm vectơ chỉ phơng của đờng thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đờng thẳng;
- Khái niệm và điều kiện hai đờng thẳng vuông góc với nhau.
Về kỹ năng:
- Xác định đợc vectơ chỉ phơng của đờng thẳng; góc giữa hai đờng thẳng.
- Biết chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với nhau.
Ví dụ. Cho tam giác ABC, tìm một véctơ chỉ ph-
ơng của đờng thẳng a) chứa cạnh BC.
b) chứa trung tuyến AM.
Ví dụ. Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D'. Xác
định góc giữa các đờng thẳng AB’ và CD’.
Ví dụ. Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D', (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
chứng minh rằng AB’ vuông góc với CD’.
Ví dụ. Cho ba đờng thẳng a, b, c. Chứng minh
rằng nếu b song song với c mà a vuông góc với b thì a vuông góc với c.
Ví dụ. Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
thì AB ⊥CD, AC ⊥ BD,AD ⊥ BC . 3. Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. Định lí ba đ- ờng vuông góc. Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng. Về kiến thức: Biết đợc:
- Định nghĩa và điều kiện đờng thẳng vuông góc
với mặt phẳng;
- Khái niệm phép chiếu vuông góc;
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Về kỹ năng :
- Biết cách chứng minh: một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng; một đờng thẳng vuông góc với một đờng thẳng.
- Xác định đợc véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
- Xác định đợc hình chiếu vuông góc của một điểm, một đờng thẳng, một tam giác.
- Bớc đầu vận dụng đợc định lí ba đờng vuông góc.
- Xác định đợc góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng.
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đờng thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình
bình hành và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao của hai đờng chéo của đáy.
a) Chứng minh rằng SO vuông góc với (ABCD). b) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt (ABCD)
Ví dụ. Cho hình chóp SABC, có SA vuông góc
với đáy và đáy là tam giác vuông tại B. a) Chứng minh rằng SB vuông góc với CB. b) Xác định góc giữa SB và (ABC).
c) Xác định hình chiếu vuông góc của C trên (SAB).
Ví dụ. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng H là hình chiếu vuông góc của O trên (ABC) thì H là trực tâm tam giác ABC.
Ví dụ. Cho tứ diện ABCD, xác định điểm O sao cho OA = OB = OC = OD. 4. Hai mặt phẳng vuông góc Góc giữa hai Về kiến thức: Biết đợc :
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng;
- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng vuông góc;
Ví dụ. Cho hình chóp SABCD, SA vuông góc với
mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng; - Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều.
Về kỹ năng: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Xác định đợc góc giữa hai mặt phẳng. - Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng đợc tính chất của lăng trụ đứng, hình
hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập.
a) Xác định góc giữa mặt phẳng (SCB) và (ABCD).
b) Chứng minh: (SAB) ⊥(SAD)
Ví dụ. Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng?
+ Hình hộp là lăng trụ đứng.
+ Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng. + Lăng trụ là hình hộp.
+ Có lăng trụ không là hình hộp.
Ví dụ. Hình chóp SABC có đáy là tam giác đều
và các cạnh bên bằng nhau có là hình chóp đều không? Vì sao?
Ví dụ. Hình chóp cụt tam giác có hai đáy là tam
giác đều có phải là hình chóp cụt đều không?
Ví dụ. Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P).
Biết góc giữa (P) và (ABC) là ϕ. Hình chiếu
của tam giác ABC trên P là tam giác A B C .’ ’ ’
Gọi S và S theo thứ tự là diện tích của các tam’
giác ABC và A B C . Chứng minh rằng S =’ ’ ’ ’
5. Khoảng cách Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, đến một mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai đờng thẳng, giữa đ- ờng thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Về kiến thức, kỹ năng: Biết và xác định đợc: - Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng; - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; - Khoảng cách giữa hai đờng thẳng;
- Khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song;
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; - Đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau;
- Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau.
Ví dụ. Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’.
+ Xác định khoảng cách giữa điểm A và đờng thẳng BC.
+ Xác định khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng CDD’C’.
+ Xác định khoảng cách giữa đờng thẳng AA’ và đờng thẳng C’C. + Xác định khoảng cách giữa đờng thẳng AD và mặt phẳng BCC’B’. + Xác định khoảng cách giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng (CDD’C’). + Xác định khoảng cách giữa đờng thẳng AB và đờng thẳng C’C. lớp 12 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú