cùng phía hay khác phía đối với một đờng thẳng.
Về kỹ năng:
- Viết đợc phơng trình tổng quát, ph- ơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua điểm M(x0;y0) và có phơng cho tr- ớc hoặc đi qua hai điểm cho trớc.
- Tính đợc tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phơng của một đờng thẳng và ngợc lại.
- Biết chuyển đổi giữa phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng.
- Sử dụng đợc công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng. - Tính đợc số đo của góc giữa hai đờng thẳng.
Ví dụ. Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham
số của đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:
a) Đi qua A(1; − 2) và song song với đờng thẳng 2x - 3y - 3 = 0.
b) Đi qua hai điểm M(1; − 1) và N(3; 2).
c) Đi qua điểm P(2; 1) và vuông góc với đờng thẳng x - y + 5 = 0.
Ví dụ. Cho tam giác ABC biết A(− 4; 1), B(2; 4), C(2; − 2).
a) Tính cosA.
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB.
Ví dụ. Hai cạnh của hình bình hành có phơng trình x 3y = 0 và 2x + 3y + 6 = 0. Một đỉnh–
của hình bình hành là A(4; - 1). Viết phơng trình hai cạnh còn lại.
Ví dụ. Cho đờng thẳng Δ: x y + 2 = 0 và hai–
điểm O(0; 0), A(2; 0).
a) Chứng minh rằnh hai điểm A và O nằm cùng một phía đối với đờng thẳng Δ. một phía đối với đờng thẳng Δ.
b) Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.
c) Trên Δ tìm điểm B sao cho độ dài đờng gấp khúc OBA ngắn nhất. khúc OBA ngắn nhất.
tròn
Phơng trình đờng tròn với tâm cho trớc và bán kính cho biết.
Nhận dạng phơng trình đờng tròn.
Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn.
Hiểu đợc cách viết phơng trình đờng tròn.
Về kỹ năng:
- Viết đợc phơng trình đờng tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định đợc tâm và bán kính đờng tròn khi biết phơng trình đờng tròn.
- Viết đợc phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn trong các trờng hợp: Biết toạ độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đờng tròn); biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đờng tròn; biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đờng thẳng có ph- ơng trình cho trớc.
Ví dụ. Viết phơng trình đờng tròn có tâm I(1; − 2) và
a) đi qua điểm A(3; 5).
b) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình x + y = 1.
Ví dụ. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn có phơng trình x2 + y2− 4x − 6y + 9 = 0.
Ví dụ. Cho đờng tròn có phơng trình x2 + y2− 4x + 8y − 5 = 0.
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm A(− 1; 0).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0.
Ví dụ. Cho ba điểm A(2; 6), B(- 3; - 4), C(5; 0). Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Elip
Định nghĩa elip. Phơng trình chính tắc của elip. Mô tả hình dạng elip.
Về kiến thức:
- Biết định nghĩa elip.
- Hiểu phơng trình chính tắc, hình dạng của elip.
Về kỹ năng:
- Từ phơng trình chính tắc của elip:
)0 0 ( 1 2 2 2 2 > > = + a b b y a x xác định đợc độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định đợc toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
Định nghĩa elip là tập hợp các điểm có tổng khoảng cách đến hai điểm phân biệt cho trớc không đổi.
Có giới thiệu về sự liên hệ giữa đờng tròn và elip. Ví dụ. Cho elip 2 2 1
16 9
x + y = .
a) Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip.
b) Tính tâm sai của elip.
Ví dụ. Viết phơng trình chính tắc của elip (E) biết :
- Viết đợc phơng trình chính tắc của elip khi cho một số yếu tố xác định elip đó.
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. 6.
b) (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai
23 3 e= . 4. Hypebol Định nghĩa hypebol. Phơng trình chính tắc của hypebol. Mô tả hình dạng hypebol.
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa hypebol, phơng trình chính tắc, hình dạng của hypebol. Về kỹ năng: - Từ phơng trình chính tắc của hypebol 2 2 2 2 1 ( , 0) x y a b a −b = >
xác định đợc toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của hypebol với các trục toạ độ, tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, phơng trình các đờng tiệm cận, tâm sai, vẽ đợc hypebol. - Viết đợc phơng trình chính tắc của hypebol khi cho một số yếu tố xác định hypebol đó.
Định nghĩa hypebol là tập hợp các điểm có hiệu khoảng cách đến hai điểm phân biệt cho trớc không đổi. Ví dụ. Cho hypebol (H): 1 9 y 16 x2 2 = − . Xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H).
Ví dụ. Viết phơng trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục thực bằng 8.
5. Parabol
Định nghĩa parabol. Phơng trình chính tắc của parabol. Mô tả hình dạng parabol.
Về kiến thức: