1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b trong đóa; b là các số cho trớc và a ≠ 0. a; b là các số cho trớc và a ≠ 0.
2. Tính chất: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi gía trị của x thuộc R và có tính chất sau:
- Đồng biến trên R khi a > 0. - Nghịch biến trên R khi a < 0.
3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (đờng thẳng y = ax + b, b là tung độ gốc củađờng thẳng) đờng thẳng)
+ Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đờng thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Song song với đờng thẳng y = ax nếu b ≠ 0, trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0.
+ Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm A(1; a).
- Khi b ≠ 0, để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , ta chỉ cần xác định đợc hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm đó.
Trong thực hành, ta thờng xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ.
4. Đờng thẳng song song, đờng thẳng cắt nhau.
Hai đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) song với nhau khi và chỉ khi a = a'; b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a'; b = b', cắt nhau khi và chỉ khi
a ≠ a'.
Chú ý: Khi a ≠ a' và b = b' thì hai đờng thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung đọ là b.
5. Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
a. Định nghĩa: - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khi nói góc α tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đờng thẳng y = ax + b tạo với Ox một góc α ), ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đờng thẳng
y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng. - Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a.