B
ớc 1 : Chứng minh A ≥ m (hay A ≤ m) với mọi gía trị của biến trong đó m là một hằng số.
B ớc 2 : Chỉ ra trờng hợp xảy ra dấu "=". B ớc 3 : Kết luận. III. Bất phơng trình. 1. Định nghĩa.
- Một bất phơng trình ẩn x có dạng A(x) < B(x) hay A(x) > B(x); A(x) ≤ B(x); A(x) ≥ B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. - Gía trị của x mà khi thay vào bất phơng trình, ta đợc một khẳng định đúng gọi là nghiệm của bất phơng trình.
- Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của bất phơng trình.
- Giải bất phơng trình là tìm tập nghiệm của bất phơng trình đó.
2. Bất phơng trình tơng đơng.
Hai bất phơng trình gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng tập nghiệm.
3. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
a. Định nghĩa.
Bất phơng trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0 ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, đợc gọi là bất phơng trình bậc nhất một ẩn. b. Hai qui tắc biến đổi t ơng đ ơng bất ph ơng trình.
+ Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phơng trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
+ Qui tắc nhân với một số.
Khi nhân cả hai vế của một bất phơng trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều của bất phơng trình nếu số đó dơng.
- Đổi chiều bất phơng trình nếu số đó âm.
4. Bất phơng trình bậc cao.
Biến đổi về bất phơng trình tích rồi giải bất phơng trình tích.
5. Bất phơng trình phân thức.
Biến đổi về bất phơng trình thơng rồi giải bất phơng trình thơng.
6. Bất phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối.
Cách 1: Xét khoảng.
Cách 2: Biến đổi tơng đơng.
Cách 3: Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, so sánh gía trị hai vế. Cách 4: Đặt ẩn phụ.
7. Bất phơng trình chứa dấu căn.
Cách 1: Xét khoảng.
Cách 2: Biến đổi tơng đơng.
Cách 3: Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, so sánh gía trị hai vế. Cách 4: Đặt ẩn phụ.
***************************************
bài tập