B i toán 1à : a) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 2 + 1 2 ; x2 = 2 - 1 2 b) Tính x13+ x23 H ớng dẫn: a) Cách 1: x1+ x2 = ; x1 x2 = Phơng trình cần lập là x2 - x + = 0 ⇔ 4x2 - 4x + 1 = 0 Cách 2: Phơng trình cần lập là (x - 2 + 1 2 ) (x - 2 - 1 2 ) = 0 ⇔ 4x2 - 4x + 1 = 0 b) Cách 1: x13+ x23 = (x1+ x2 ) ( )2 1 2 1 2 x + x 3x x − = 7 24 Cách 2: x13+ x23 = (x1+ x2 )3 -3 x1 x2(x1+ x2) = 7 2 4
B i toán 2à : a) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 2 + ; x2 = 2 - b) Tính x13+ x23 H ớng dẫn: a) Cách 1: x1+ x2 = 4; x1 x2 = 1 Phơng trình cần lập là x2 - 4x + 1= 0 Cách 2: Phơng trình cần lập là (x - 2 + ) (x - 2 - ) = 0
⇔ x2 - 4x + 1 = 0 . ************************** Hệ phơng trình A. kiến thức cần nhớ I. Hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn (I)
ax + by = c a'x + b'y = c'.
2. Định nghĩa nghiệm của hệ phơng trình.
Nếu hai phơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đợc gọi là một nghiệm của hệ phơng trình (I). Nếu hai phơng trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ ph- ơng trình (I) vô nghiệm.
3. Định nghĩa về giải hệ phơng trình:
Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
4. Minh hoạ tập nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đờng thẳng ax + by = c và (d') là đờng thẳng a'x + b'y = c' thì điểm chung (nếu có) của hai đờng thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phơng trình của (I). Vậy, tập nghiệm của hệ phơng trình (I) đợc biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d').
5. Số nghiệm của hệ phơng trình (I).
- Nếu (d) cắt (d') thì hệ phơng trình (I) có một nghiệm duy nhất. - Nếu (d) // (d') thì hệ phơng trình (I) vô nghiệm.
Chú ý: Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tơng đối của (d) và (d').
6. Định nghĩa hệ phơng trình tơng đơng.
Hai hệ phơng trình gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
7. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
a. Qui tắc thế (dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành một hệ phơng trình tơng đ- ơng).
- B ớc 1 : Từ một phơng trình của hệ phơng trình đã cho (coi là phơng trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn số kia rồi thế vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ còn một ẩn).
- B
ớc 2 : Dùng phơng trình ấy để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ phơng trình (phơng trình thứ nhất cũng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1).
Chú ý: Nếu trong qui tắc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, ta thấy xuất hiện phơng trình có các HS của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phơng trình đã cho có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
b. Dóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế.
1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình một ẩn.
2) Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phơng trình đã cho.
8. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
a. Qui tắc cộng đại số: (dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành một hệ phơng trình tơng đơng).
- Bớc 1: Cộng hay trừ từng vế hai phơng trình của hệ phơng trình đã cho để đợc một phơng trình mới.
- Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ phơng trình (giữ nguyên phơng trình kia). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b.Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng đại số.
1) Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có một ph- ơng trình một ẩn.
3) Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phơng trình đã cho.
9. Giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình.
+ Lập hệ phơng trình.
- Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện cho ẩn.
(Có thể chọn bất kì 1 số liệu cha biết nào làm ẩn cũng đợc, chú ý chọn thích hợp để phơng trình lập đợc đơn giản, thờng ta dựa vào điều đòi hỏi của bài toán để chọn ẩn).
- Biểu diễn các số liệu cha biết qua ẩn. (Chú ý về quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán).
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lợng để hệ lập phơng trình. + Giải phơng trình.
+ Chọn kết quả thích hợp và trả lời.