Vi c tìm m t công th c cho k t qu đ m ngay c trong tr ng h p công th c truy h i không ph i d dàng và lúc nào c ng th c hi n đ c. Cho đ n nay còn nhi u bài toán đ m ch a có l i gi i d i d ng m t công th c. i v i nh ng bài toán nh v y, ng i ta ch còn cách ch ra m t ph ng pháp li t kê, theo đó có th đi qua đ c t t c các c u hình c n đ m. Rõ ràng b n thân ph ng pháp li t kê không ch ra đ c m t k t qu c th nào nh ng qua đó ng i ta có th l p trình cho máy tính đi n t đ m h .
minh ho cho ph ng pháp li t kê, ta xét m t c u hình t h p n i ti ng đó là các hình ch nh t la tinh.
Gi s S là t p g m n ph n t . Không m t tính t ng quát ta gi s S = {1, 2,.., n} M t hình ch nh t la tinh trên S là m t b ng g m p dòng, q c t sao cho m i dòng c a nó là m t ch nh h p không l p ch p q c a S và m i c t c a nó là m t ch nh h p không l p ch p p c a S.
Theo đnh ngh a ta có p≤n, q≤n. c bi t trong tr ng h p q = n, m i dòng c a hình ch nh t la tinh là m t hoán v c a S, sao cho không có c t nào ch a hai ph n t l p l i. Hình ch nh t la tinh d ng này đ c g i là chu n n u dòng đ u c a nó là hoán v 1, 2,.., n.
Thí d :
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 1 2 là m t hình la tinh chu n trên t p S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
G i L(p,n) là s hình ch nh t la tinh p x n, còn K(p,n) là s hình ch nh t la tinh chu n p x n ta có:
L(p,n) = n! K(p,n)
D dàng nh n th y r ng, s m t Dn là s hình la tinh chu n 2 x n, s phân b Un là s hình ch nh t la tinh chu n 3 x n v i hai dòng đ u là:
1 2 ... n-1 n 2 3 ... n 1 Riodan J(1946) đã ch ng minh công th c:
trong đó m= [n/2], U k n m k C n k Dn kDkU n K 2 0 ( , ) ) , 3 ( =∑ = − − 0 = 1.
Bài toán đ m v i s dòng nhi u h n đ n nay v n ch a đ c gi i quy t. Ng i ta m i ch
N u p=q=n, thì hình ch nh t la tinh đ c g i là hình vuông la tinh. M t hình vuông la tinh c p n đ c g i là chu n n u có dòng đ u và c t đ u là hoán v 1, 2,..n. Thí d m t hình vuông la tinh chu n c p 7. 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 1 2 4 5 6 7 1 2 3 5 6 7 1 2 3 4 6 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 6 G i ln là s các hình vuông nh th ta có L(n,n) = n!(n-1)!ln
Vi c tìm m t công th c cho ln đ n nay v n b ng . Tuy nhiên ta có th nh máy tính li t kê t t c các hình vuông chu n c p n. D i đây là m t vài giá tr tính đ c:
N 1 2 3 4 5 6 7
ln 1 1 1 4 56 9408 16942080