nh ngh a 1. ng đi đ dài n t đnh u đ n đnh v trên đ th vô h ng G=<V,E> là dãy: x0, x1,..., xn-1, xn
trong đó n là s nguyên d ng, x0=u, xn=v, (xi, xi+1)∈E, i =0, 1, 2,..., n-1
ng đi nh trên còn có th bi u di n thành dãy các c nh:
(x0, x1), (x1,x2),..., (xn-1, xn).
nh u là đnh đ u, đnh v là đnh cu i c a đ ng đi. ng đi có đnh đ u trùng v i đnh cu i (u=v)đ c g i là chu trình. ng đi hay chu trình đ c g i là đ n n u nh không có c nh nào l p l i.
Ví d 1. Tìm các đ ng đi, chu trình trong đ th vô h ng nh trong hình 5.8.
a, d, c, f, e là đ ng đi đ n đ dài 4. d, e, c, a không là đ ng đi vì (e,c) không ph i là c nh c a đ th . Dãy b, c, f, e, b là chu trình đ dài 4. ng đi a, b, e, d, a, b có đ dài 5 không ph i là
đ ng đi đ n vì c nh (a,b) có m t hai l n.
a b c
d e f
Hình 5.8. ng đi trên đ th .
Khái ni m đ ng đi và chu trình trên đ th có h ng đ c đnh ngh a hoàn toàn t ng t , ch có đi u khác bi t duy nh t là ta ph i chú ý t i các cung c a đ th .
x0, x1,..., xn
trong đó, n là s nguyên d ng, u = x0, v = xn, (xi, xi+1) ∈A.
ng đi nh trên có th bi u di n thành dãy các cung:
(x0, x1), (x1, x2),..., (xn-1, xn).
nh uđ c g i là đnh đ u, đnh vđ c g i là đnh cu i c a đ ng đi. ng đi có đnh
đ u trùng v i đnh cu i (u=v)đ c g i là m t chu trình. ng đi hay chu trình đ c g i là đ n n u nh không có hai c nh nào l p l i.
nh ngh a 3. th vô h ng đ c g i là liên thông n u luôn tìm đ c đ ng đi gi a hai đnh b t k c a nó.
Trong tr ng h p đ th G=<V, E> không liên thông, ta có th phân rã G thành m t s đ
th con liên thông mà chúng đôi m t không có đnh chung. M i đ th con nh v y đ c g i là m t thành ph n liên thông c a G.
Ví d 2. Tìm các thành ph n liên thông c a đ th 5.9 d i đây.
2 6 8 7 1 4 3 5 10 11 9 13 12 Hình 5.9. th vô h ng G
S thành ph n liên thông c a G là 3. Thành ph n liên thông th nh t g m các đnh 1, 2, 3, 4, 6, 7. Thành ph n liên thông th hai g m các đnh 5, 8, 9, 10. Thành ph n liên thông th ba g m các đnh 11, 12, 13.