Cođng thức Euler được xađy dựng tređn cơ sở phương trình vi phađn đường đàn hoăi, vì vaơy chư áp dúng được khi vaơt lieơu còn làm vieơc trong giai đốn đàn hoăi, tức là ứng suât trong thanh nhỏ hơn giới hán tỷ leơ:
Trang 139 - 177 2 2 = ≤ th tl E π σ σ λ hay 2 ≥ tl E π λ σ (10.12) nêu đaịt 2 = o tl E π λ σ (10.13)
thì đieău kieơn áp dúng cụa cođng thức Euler là: λ λ≥ o (10.14) trong đó : λo được gĩi la đoơ mạnh giới hán và là 1 haỉng sô Đôi với moêi lối vaơt lieơu. Chẳng hán : với thép xađy dựng thođng thường λo=100
với goê λo =75; với gang λo =80
Nêu λ λ≥ o thì gĩi là đoơ mạnh lớn. Như vaơy, cođng thức Euler chư áp dúng cho thanh có đoơ mạnh lớn.
Ví dụ : tính Pth vă (th của thanh lăm bằng thĩp CT3, mặt cắt ngang hình chữ I số 22a. thanh cĩ liín kết khớp tại hai đầu (Hình 12-9). Xĩt trường hợp
a) Thanh cao 3m
b) Thanh cao 2,5m. biết E = 2,1.107N/cm2 ; (ch = 24.000N/cm2 ; (0 = 100 Giải :
Mặt cắt chữ I số 22a cĩ : F = 32,4cm2 ; iy = imin = 2,5 cm Theo liín kết của thanh thì m = 1
Xâc định (1: thĩp CT3 cĩ (tra bảng) a = 31000N/cm2 ; b = 114N/cm2 ; c = 0 Vậy (th = a - b.(1 = (ch
a) Khi thanh cao 3m :
Vì ( = 120 > (0 = 100 nín ta dùng cơng thức Ơ le
Trang 140 - 177
Lực tới hạn Pth = (th.F = 14300.32,4 = 463.103N
b) Khi thanh cao 2,25m:
Vì (1 = 61,4 < ( = 90 < (0 = 100 Ta dùng cơng thức Iasinski:
th = a - b. = 31000 - 11490 = 19720N/cm2 Lực tới hạn: Pth = (th.F = 19720.32,4 = 638,9.103N
Trong những phần trình băy ở trín, ta xĩt trường hợp liín kết của thanh lă như nhau trong hai mặt phẳng quân tính chính trung tđm của mặt cắt. Như vậy, khi mất ổn định thanh sẽ cong trong mặt phẳng cĩ độ cứng nhỏ nhất. Trong câc cơng thức tính tôn, ta dùng trị số momen quân tính cực tiểu Jmin vă bân kính quân tính cực tiểuĠ
Trâi lại, nếu liín kết trong hai mặt phẳng quân tính chính trung tđm lă khâc nhau thì sự mất ổn
định của thanh sẽ xảy ra trong mặt phẳng quân tính chính trung tđm năo đĩ cĩ độ mảnh lớn tức (th nhỏ nhất cho nín ta lấy giâ trị ( năo lớn để tính ứng suất vă lực tới hạn.
Chứng minh:
Momen quân tính của mặt cắt ngang đối với trục quân tính chính trung tđm lă nhỏ nhất nín ta chỉ cần so sânh J tức so sânh ( trong hai mặt phẳng trục quân tính chính trung tđm lă đủ.
1. Trong mặt phẳng quân tính chính trung tđm zx
với
mzx : hệ số m phụ thuộc dạng liín kết trong mặt phẳng zx
Trang 141 - 177
Ví dụ:
Cho một cột bằng gỗ thơng cao 7m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 12 x 22 cm2 . Trong mặt phẳng cĩ độ cứng nhỏ nhất EJmin hai đầu bị ngăm chặt. Trong mặt phẳng cĩ độ cứng lớn nhất EJmax hai đầu liín kết khớp.
Xâc định lực tới hạn vă ứng suất tới hạn biết E = 9.105N/cm2 ; (0 = 75 (hình 12-10) Giải: Với tiết diện hình chữ nhật ta cĩ
Trong mặt phẳng cĩ độ cứng lớn nhất (hình 12-10b): (zy)
Trong mặt phẳng cĩ độ cứng nhỏ nhất (hình 12-10a): (zx)
Ta thấy (1 > (2 nín khi mất ổn định, cột sẽ cong trong mặt phẳng cĩ độ cứng lớn nhất. Vậy ta dùng (1 để tính Pth vă (th .Ta thấy (1 = 110 > (0 = 75 nín ta dùng cơng thức Ơ le
Vậy Pth = (th.F = 733.12.22 = 194.103N
Trang 142 - 177