• Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất giá EURmua
3.1.2.2 Ước lượng độ dao động của chuỗi giá EURmua
• Định dạng mô hình ARIMA đối với Rt bằng lược đồ tương quan
Từ lược đồ tương quan ta thấy ρ1 ≠ 0, ρ11 ≠ 0 và sau đó giảm dần. Do vậy ta có mô hình ARIMA(1,0,1).
• Ước lượng mô hình ta thu được bảng kết quả sau: Dependent Variable: R
Method: Least Squares Date: 04/20/10 Time: 22:16
Sample(adjusted): 3 257
Included observations: 255 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R(-1) -0.236211 0.061059 -3.868542 0.0001 C 0.001189 0.001412 0.842557 0.4003 R-squared 0.055849 Mean dependent var 0.000967 Adjusted R-squared 0.052117 S.D. dependent var 0.023136 S.E. of regression 0.022525 Akaike info criterion -4.740572 Sum squared resid 0.128366 Schwarz criterion -4.712797 Từ bảng kết quả ta có:
R = 0.001189 - 0.236211*R(-1) + e
• Lược đồ tương quan của chuỗi phần dư e:
Từ kết quả trên ta có chuỗi phần dư e không có tự tương quan
Từ lược đồ tương quan của bình phương phần dư cho thấy e^2 tuân theo AR(2). Tức là có thể có mô hình ARCH(2)
• Ước lượng mô hình ARCH(2) ta thu được bảng kết quả: Dependent Variable: R
Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 04/20/10 Time: 23:19 Sample(adjusted): 3 257
Included observations: 255 after adjusting endpoints Convergence achieved after 21 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. R(-1) 0.217914 0.108414 2.010015 0.0444 C 0.000300 0.002007 0.149341 0.8813 Variance Equation C 0.000345 7.32E-06 47.16739 0.0000 ARCH(1) 0.226482 0.079470 2.849903 0.0044 ARCH(2) -0.011217 0.047830 -0.234521 0.8146 R-squared -0.150979 Mean dependent var 0.000967 Adjusted R-squared -0.169395 S.D. dependent var 0.023136 S.E. of regression 0.025019 Akaike info criterion -5.028116 Sum squared resid 0.156486 Schwarz criterion -4.958680 Log likelihood 646.0848 Durbin-Watson stat 2.821946 Ta nhận thấy giá trị Prob của biến độc lập ARCH(2) = 0.8146 > α = 0.1
=> hệ số của biến ARCH(2) là không có ý nghĩa thống kê. Bỏ biến ARCH(2) ra khỏi mô hình ta thu được bảng sau:
Dependent Variable: R
Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 04/20/10 Time: 23:26 Sample(adjusted): 3 257
Included observations: 255 after adjusting endpoints Convergence achieved after 82 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. R(-1) 0.256559 0.099166 2.587160 0.0097 C 0.000279 0.001887 0.148074 0.8823
Variance Equation
C 0.000324 6.19E-06 52.39708 0.0000ARCH(1) 0.252769 0.080276 3.148757 0.0016 ARCH(1) 0.252769 0.080276 3.148757 0.0016 R-squared -0.187580 Mean dependent var 0.000967 Adjusted R-squared -0.201774 S.D. dependent var 0.023136 S.E. of regression 0.025363 Akaike info criterion -5.031451 Sum squared resid 0.161462 Schwarz criterion -4.975901 Ta kiểm định các giả thiết của mô hình ARCH
+ α0 > 0:
Ta kiểm định giả thiết: H0: α0 ≤ 0 H1: α0 > 0
tqs = = ≈ 52.3 > t0.05(255) =
1.96
=> bác bỏ giả thiết H0 => giả thiết của mô hình ARCH được đảm bảo + α1 ≥ 0:
Ta kiểm định giả thiết: H0: α1 ≥ 0 H1: α0 < 0
tqs = = ≈ 3.15 > -t0.05(255) =
-1.96
=>giả thiết H0 không bị bác bỏ => giả thiết của mô hình ARCH được đảm bảo
* Ước lượng phương sai dài hạn từ mô hình ARCH
σ2 = = = 0.000434
=> Độ dao động: σ = = 0.020826
=> Độ dao động năm: σ1 = = 0.1504
• Ước lượng mô hình GARCH(1,1) Dependent Variable: R
Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 04/21/10 Time: 00:20 Sample(adjusted): 3 257
Included observations: 255 after adjusting endpoints Convergence not achieved after 500 iterations Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. R(-1) 0.322016 0.110599 2.911554 0.0036 C 0.000524 0.001994 0.262898 0.7926 Variance Equation C 0.000373 2.08E-05 17.93951 0.0000 ARCH(1) 0.296497 0.101616 2.917821 0.0035 GARCH(1) -0.074453 0.058983 -1.262281 0.2068 R-squared -0.256104 Mean dependent var 0.000967 Adjusted R-squared -0.276201 S.D. dependent var 0.023136 S.E. of regression 0.026136 Akaike info criterion -5.029757 Sum squared resid 0.170779 Schwarz criterion -4.960320 Log likelihood 646.2940 Durbin-Watson stat 2.946205
Ta nhận thấy hệ số của biến độc lập GARCH(1) mang dấu âm. Ta kiểm định giả thiết của mô hình: β1 ≥ 0
Ta có cặp giả thiết:
tqs = = ≈ -1.26 > -t0.05(255) =
-1.96
=>giả thiết H0 không bị bác bỏ => giả thiết của mô hình GARCH được đảm bảo
Tuy nhiên giá trị Prob của hệ số β1 = 0.2068 > α’ = 0.1=> hệ số β1 là không có ý nghĩa thống kê => do đó mô hình GARCH(1,1) không phù hợp => không có phương sai dài hạn.
• Ước lượng độ dao động từ chuỗi số liệu
Hình 3.4: Mô tả thống kê chuỗi Rt
Ta có: σ = 0.023104 => độ dao động năm: σ2 = = 0.1668 Nhận xét: 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 Series: R Sample 2 257 Observations 256 Mean 0.000917 Median 0.000980 Maximum 0.209906 Minimum -0.211263 Std. Dev. 0.023104 Skewness -0.022716 Kurtosis 55.39412 Jarque-Bera 29281.56 Probability 0.000000
Mỗi cách ước lượng cho ta một độ lệch chuẩn khác nhau, vì mỗi cách có giả thiết khác nhau và có ưu nhược điểm riêng. Tùy vào kết quả ước lượng được, phương pháp nào có kết quả gần với thực tế sẽ được lựa chọn.