I D= E D= F E = F ⇑ ⇑ ⇑
TIẾT 35 ƠN TẬP HỌC KỲI I Mục tiêu:
2. Tiếp tuyến chung của hai đường trịn:
TIẾT 35 ƠN TẬP HỌC KỲI I Mục tiêu:
I. Mục tiêu:
-Ơn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đtrịn, quan hệ giữa cung và khoảng cách đến tâm về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của 2 đường trịn.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập tính tốn.
II. Chuẩn bị:
- Các câu hỏi ơn tập trong SGK.
- Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của đường trịn.
III. Quá trình hoạt động trên lớp .
1.Oån định lớp
2.Kiểm tra bài cũ: 06 câu hỏi trong SGK trang 111.
3. Ơn tập:
Nhắc lại liên hệ giữa các vị trí tương đối của 2 đường trịn và các hệ thức giữa đường nối tâm và bán kính.
2 HS đọc đề bài
Lưu ý cách chứng minh 2 đường trịn tiếp nhau. Gợi ý: ΔABC cĩ gì đặc biệt? Tương tự ΔBHE và ΔHFC cĩ gì đặc biệt? - AE và AB là gì trong Δv AEH - AF và AC là gì trong Δv HFC. - Thế nào là tiếp tuyến chung của hai đường trịn? - EF là tiếp tuyến chung của (K) khi nào?
HS: (I) và (O) tiếp xúc trong Vì OI = OB – IB
(K) và (O) tiếp xúc trong Vì OK = OC – KC
(I) và (K) tiếp ngồi Vì IO = IH + OH
HS: OA = OB = OC (bk) nên OA =
2
BC
⇒ΔABC vuơng tại A. Tương tự: ΔBHE vuơng tại E (VÌ EI = 2 BH ) và ΔHFC vuơng tại F (vì FK = 2 HC ).
(đlý đảo về trung tuyến với cạnh huyền)
AE là hình chiấu của AH. AB là cạnh huyền Δv AEH do đĩ: AE.AB = AH2( hệ thức lượng trong tam giác vuơng)) Tương tự : AF.AC = AH2
HS: EF là tiếp tuyến của (K) EF ⊥ FK · EFK = 1V · · µ ¶ µ ¶ 1 1; 2 2 EFK AHC F H F H = = =
ΔGHF cân tại G ΔKHF cân tại K GH = GF KH = KF AEHF : Hcn Tương tự : EF ⊥ IE G I H O K C F A E B
a) Vị trí tương đối của (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K):
. I nằm giữa B và O nên OI = OB – IB
⇒ (I) và (O) tiếp xúc trong tại B . K nằm giữa O và C
nên OK = OC - KC
⇒ (K) và (O) tiếp xúc trong tại C. H nằm giữa I và K
nên IK = IH + KH
⇒ (I) và (K) tiếp xúc trong tại H b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ΔABC nội tiếp đường trịn (O) cĩ cạnh BC là đường kính tam giác vuơng . Do đĩ ·BAC= 1V.
Tương tự: ΔBHE và ΔHFC lần lượt vuơng tại E và F. Do đĩ: · · AEH =AFH = 1V Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì cĩ: Â = Ê = FÂ = 1V. c) AE.AB = AF.AC
ΔAEH vuơng tại H cĩ đường cao HE nên AE.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuơng) Tương tự : AF.AC = AH2(AH là đường cao ΔHFC vuơng tại H).
⇒ AE.AB = AF/AC.
d) EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
AEHF là hình chữ nhật(cmt). Gọi G là giao điểm của hai đường chéo AH và EF
Ta cĩ: GH = GF = GA = GE từ GH = GF ⇒ Fµ1=H¶ 1
- Tìm hiểu EF - AD là gì của (O)? Khi nào AD lớn nhất?
HS: EF = AH( đường chèo HCN)
= 2
AD
AD là dây của (O), Dây AD lớn nhất khi AD là đường kính. ⇒ Fµ2=H¶ 2 ⇒µ µ ¶ ¶ · 0 1 2 1 2 90 F +F =H +H =AHC = Do đĩ : EF ⊥ KF ⇒ EF là tiếp tuyến tại F của (K).
CM tương tự : EF ⊥ KF ⇒ EF là tiếp tuyến tại E của (I)
Vậy EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
e) AD vuơng gĩc với BC tại vị trí nào thì EF cĩ độ dài lớn nhất. EF = AH = 2 AD ( đường chéo hình chữ nhật AEHF) ⇒ EF max ⇔ AD max ⇔ AD là đường kính. Vậy khi AD ⊥ BC tại O thì EF cĩ độ dài lớn nhất.
HOẠT ĐỘNG 4: Xem kỹ bài tập ơn và các câu hỏi chuẩn bị bài kiểm tra 1 tiết.
IV. Rút kinh nghiệm:
... ... ...