Aùnh xạ µA(x0)→ µC(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một giá trị (µA(x0), µC(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mơ tả mệnh đề hợp thành tức là mơ tả ánh xạ trên.
Quay lại mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành p⇒q và các mệnh đề điều kiện p, kết luận q cĩ quan hệ sau:
P Q p⇒q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Nĩi cách khác mệnh đề hợp thành p⇒q sẽ cĩ giá trị logic của ≈p∨q, trong đo ≈ chỉ phép phủ định và ∨ chỉ phép tính logic HOẶC.
Như vậy mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q là một biểu thức logic cĩ giá trị Rp⇒q thoả mãn: a) p=0 ⇒ Rp⇒q=1 b) q=1 ⇒ Rp⇒q=1 c) p=1 và q=0 ⇒ Rp⇒q = 0 So sánh các tính chất a) và c) ta rút được d) p1≤p2⇒ Rp1⇒q≥Rp2⇒q
tương tự như vậy, từ b) và c) ta cĩ
e) q1≤q2⇒ Rp⇒q1≤Rp⇒q2
Năm tính chất trên tạo thành bộ “tiền đề” cho việc xác định giá trị logic của mệnh đề hợp thành kinh điển. Bây giờ ta xét mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành cĩ cấu trúc
NẾU χ=A THÌ γ=B (7-7a)
hay
µA(x)⇒µB(y), với µA, µB∈ [0,1] (7-7b)
Trong đĩ µA(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền X và
µB(y) là hàm thuộc của B trên tập nền Y.
Định nghĩa:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (7-7) là một tập mờ định nghĩa trên nền Y (khơng gian nền của B) và cĩ hàm thuộc µA⇒B(y): Y→[0,1] thỏa mãn
a) µA⇒B(y) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)
b) µA(x)=0 ⇒ µA⇒B(y)=1
c) µB(y)=1 ⇒ µA⇒B(y)=1
d) µA(x)=1 và µB(y) =0 ⇒ µA⇒B(y)=0
e) µA1(x)≤µA2(x) ⇒ µA1⇒B(y) ≥µA2⇒B(y)
f) µB1(x)≤µB2(x) ⇒ µA⇒B1(y) ≤µA⇒B2(y)
Như vậy bất cứ một hàm µA⇒B(y) nào thoả mãn những tính chất trên đều cĩ thể được sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C là kết quả của mệnh đề hợp thành (7-7). Các hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ A⇒B thường hay dùng gồm:
1) µA⇒B(x,y)=max{min{µA(x), µB(y)}, 1-µA(x)} cơng thức Zadeh 2) µA⇒B(x,y)= min{1,1-µA(x) + µB(y)} cơng thức Lukasiewicz 3) µA⇒B(x,y)= max{1-µA(x), µB(y)} cơng thức Kleene-Dienes
7.4.3 Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên chung gọi mơ hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nĩi cách khác luật hợp thành được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ cĩ một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại nếu nĩ cĩ nhiều hơn một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nĩ là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ mờ trong thực tế đều cĩ mơ hình là luật hợp thành kép.
Ta hãy xét một ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mơ hình lái ơ tơ gồm 3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 cho biết tốc độ χ và biến ga γ như sau:
R1: NẾU χ=chậm THÌ γ=tăng hoặc
R2: NẾU χ=trung bình THÌ γ=giữ nguyên hoặc R3: NẾU χ=nhanh THÌ γ=giảm.
Với mỗi một giá trị vật lý x0 của biến tốc độ đầu vào thì thơng qua phép suy diễn mờ ta cĩ ba tập mờ B’1, B’2, B’3 từ ba mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R. Lần lượt ta gọi các hàm thuộc của ba tập mờ kết quả đĩ là µB’1(y), µB’2(y), µB’3(y). Giá trị của luật hợp thành R ứng với x0 được hiểu là tập mờ R’ thu được qua phép hợp ba tập mờ B’1, B’2, B’3:
R’= B’1∪ B’2∪ B’3 (7-8)
Nếu các hàm thuộc µB’1(y), µB’2(y), µB’3(y) thu được theo quy tắc MIN và phép hợp (7-8) được thực hiện theo luật max thì R cĩ tên gọi là luật hợp thành max-MIN.
Tĩm lại, để xác định hàm thuộc µR’(y) của giá trị đầu ra R’ của một luật hợp thành cĩ n mệnh đề hợp thành R1, R2,…, Rn phải thực hiện các bước:
1) Xác định độ thỏa mãn H1, H2,…, Hn
2) Tính µB’1(y), µB’2(y),…, µB’n(y) 3) Xác định µR’(y)
8
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN