Trong những ví dụ trên các hàm thuộc đều cĩ độ cao bằng 1. Điều đĩ nĩi rằng các tập mờ đĩ đều cĩ ít nhất một phần tử cĩ độ phụ thuộc bắng. Trong thực tế khơng phải tập mờ nào cũng cĩ độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều kiện đĩ thì khơng phải mọi hàm thuộc đều cĩ độ cao bằng 1.
7.1.2.1Định nghĩa 1:
Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên nền X) là giá trị h sup F(x) X x µ ∈ = (7-2) Ký hiệu ( )x X x µ ∈
sup chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của hàm µ(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử cĩ độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc tức là h=1, ngược lại một tập mờ F với h<1 được gọi là tập mờ khơng chính tắc.
Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi một tập mờ F cịn cĩ hai khái niệm quan trọng khác là: miền xác định và miền tin cậy
7.1.2.2 Định nghĩa 2:
Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên nền X), được ký hiệu bởi S là tập con của M thoả mãn
S =suppµF(x)={x∈XµF >0} (7-3)
Ký hiệu supp µF(x) viết tắt của từ support, như cơng thức trên đã chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đĩ hàm µF(x) cĩ giá trị dương.
7.1.2.3 Định nghĩa : 3
Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên nền X), được ký hiệu bởi T, là tập con của M thỏa mãn
T ={x∈X µF( )x =1} (7-4) 7.2 CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP MỜ
7.2.1 Phép hợp hai tập mờ
Hợp của hai tập mờ A và B cĩ cùng tập nền X là một tập mờ A∪B cũng xác định trên nền X cĩ hàm thuộc µA∪B(x) thoả mãn:
a) µA∪B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).
b) µB(x)=0 với mọi x ⇒µẰB(x)= µA(x).
c) µẰB(x)= µB∪A(x), tức là cĩ tính giao hốn.
d) Cĩ tính kết hợp, tức là µ(ẰB)∪C(x)= µẰ(B∪C)(x).
e) Nếu A1⊆ A2 thì A1∪B⊆ A2∪B, hay µẰB(x) cĩ tính khơng giảm
( )x A ( )x A B( )x A B( )x A1 ≤µ 2 ⇒ µ 1∪ ≤µ 2∪
µ
7.2.2 Phép giao hai tập mờ
Giao của hai tập mờ A và B cĩ cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn
a) µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).
b) µB(x)=1 với mọi x ⇒µA∩B(x)= µA(x).
c) µA∩B(x)= µB∩A(x), tức là cĩ tính giao hốn.
d) Cĩ tính kết hợp, tức là µ(A∩B)∩C(x)= µA∩(B∩C)(x).
e) µA1(x)≤µA2(x)⇒µA1∩B(x)≤µA2∩B(x), tức là hàm khơng giảm.
7.2.3 Phép bù của một tập mờ
Phép bù (cịn gọi là phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau.
Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên nền X là một tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:
a) µAC( )x chỉ phụ thuộc vào µA(x).
b) Nếu x∈A thì x∉ AC, hay µA(x)=1 ⇒ µAC( )x =0. c)
Nếu x∉A thì x∈AC, hay µA(x)=0 ⇒µAC( )x =1
d)
Nếu A⊆B thì AC⊇BC, hay µA(x)≤µB(x) ⇒µAC( )x ≥ µBC( )x