Chương 2– Phương phỏp thiết kế ứng dụng bộ điều chỉnh thụng thường.
2.6.3- Tớnh toỏn lƣợng quỏ điều khiển tốc độ quay khi bộ điều chỉnh tốc độ quay khụng bóo hoà nữa.
quay khụng bóo hoà nữa.
Nếu bộ điều chỉnh tốc độ quay chưa bóo hoà và khụng bị hạn chế về biờn độ, nú sẽ làm việc tuyến tớnh trong pham vi rất rộng, nờn quỏ trỡnh quỏ độ tốc độ quay của hệ thống điều tốc hai mạch vũng kớn khi khởi động sẽ giống như trờn hỡnh 2- 19a, lượng quỏ điều khiển sẽ khụng thể rất nhỏ được. Trờn thực tế, sau khi đột ngột đưa điện ỏp cho trước vào khụng lõu, bộ điều chỉnh tốc độ sẽ ở vào trạng thỏi bóo hoà, điện ỏp khụng đổi của đầu ra U*im làm cho đụng cơ khởi động ở điều kiện
U ∗im
dũng khụng đổi, dũng điện khởi động Id ≈ Idm= quy luật tuyến tớnh (hỡnh 2-19b).
, cũn tốc độ quay n tăng theo
n ’ n ∆n n* n* ≈Idm 0 t IdL 0 t a) t0 t2 t b)
Hỡnh 2-19 Quỏ trỡnh khởi động hệ thống điều khiển tốc độ của mạch vũng tốc độ quay thiết kế theo hệ thống điển hỡnh loại II.
a) Rωkhụng bóo hoà; b) Rωbóo hoà.
Mặc dự quỏ trỡnh quỏ độ lỳc bấy giờ so với bộ điều chỉnh khi khụng bị hạn chế về biờn độ sẽ chậm rất nhiều, nhưng điều đú là cần thiết để đảm bảo dũng điện khụng vượt quỏ trị số cho phộp.
Bộ điều chỉnh tốc độ quay sau khi bóo hoà, chỉ cú lỳc tốc độ quay tăng lờn tới giỏ trị ổn định n* ứng với điện ỏp cho trước U* (điểm O' trờn hinf 2-19b), điện ỏp phản hồi mới cõn bằng với điện ỏp cho trước. Sau đú, khi điện ỏp phản hồi vượt quỏ điện ỏp cho trước, thỡ sai lệch tốc độ bắt đầu xuất hiện trị số õm, mới làm cho
bộ điều chỉnh ra khỏi trạng thỏi bóo hoà. Sau khi bộ điều chỉnh Rω vừa mới ra khỏi
bóo hoà, do dũng điện mạch động cơ Id vẫn lớn hơn dũng phụ tải IdL, động cơ vẫn
tiếp tục tăng tốc, cho đến khi Id ≤ IdL, tốc độ quay mới giảm xuống, vỡ thế trong quỏ trỡnh khởi động tất yếu xảy ra tốc độ quay bị quỏ điều khiển. Nhưng lỳc đú khụng cũn theo quy luật quỏ điều khiển tuyến tớnh, mà là quỏ điều khiển sau khi trải qua vựng bóo hoà và khụng bóo hoà, và cú thể gọi là "quỏ điều khiển thụi bóo hoà".
Lượng quỏ điều khiển thụi bóo hoà nhỏ hơn quỏ điều khiển của hệ thống tuyến tớnh. Để thấy rừ điều này, ta dựng phương phỏp phõn đoạn tuyến tớnh húa theo đoạn bóo hoà và thụi bóo hoà để phõn tớch quỏ trỡnh trạng thỏi động của hệ thống phi tuyến cú bóo hoà.
2
*
Trong giai đoạn bộ điều chỉnh Rωbóo hoà, động cơ về cơ bản khởi động tăng tốc với trị số gia tốc: dn = (I dt dm −I dL). R C T (2-62) e m
Quỏ trỡnh này diễn ra liờn tục đến tận thời điểm t2 (xem hỡnh 1-6 và hỡnh 2- 19b) khi n = n* mới thụi. Nếu bỏ qua thời gian làm chậm khởi động t2 và quỏ trỡnh rất ngắn ở giai đoạn dũng điện tăng lờn, và cho rằng ngay từ khi bắt đầu động cơ đó khởi động theo quy luật gia tốc khụng đổi, nghĩa là:
C T n* t ≈ e m R(I dm −I dL ) xột tới cụng thức (2-58) và U*= αn*, U* im= βI thỡ:dm t ≈ 2h K nU n * T∑n (2-63) h + 1 (U im −βI dL )
Khi giai đoạn này kết thỳc, Id ≈ Idm, n = n*
Trong giai đoạn bộ điều chỉnh Rω thụi bóo hoà, hệ thống điều khiển tốc độ hồi phục đến phạm vi tuyến tớnh của hệ thống mạch vũng kớn tốc độ quay rồi vận hành, sơ đồ cấu trỳc của nú thể hiện trờn hỡnh 2-17b. Phương trỡnh vi phõn mụ tả hệ thống hoàn toàn giống với tớnh năng bỏm đuổi, chỉ cú điều kiện ban đầu là đó thay đổi. Lỳc phõn tớch tớnh năng bỏm đuổi, điều kiện ban đầu là:
n(0) = 0; Id(0) = 0
Lại núi về quỏ điều khiển thụi bóo hoà: trạng thỏi kết thỳc của giai đoạn bóo hoà chớnh là trạng thỏi mở đầu của giai đoạn thụi bóo hoà, chỉ cần dời điểm 0 của toạ độ thời gian tới điểm bắt đầu t2 là được. Như vậy điều kiện ban đầu của thụi bóo hoà là:
n(0) = n*; Id(0) = Idm
rừ ràng là khụng giống với điều kiện ban đầu ở trờn. Dự cho sơ đồ cấu trỳc và phương trỡnh vi phõn của hai trường hợp hoàn toàn giống nhau, nhưng do điều kiện ban đầu khỏc nhau mà quỏ trỡnh quỏ độ cú thể khỏc nhau nhiều. Vỡ vậy lượng quỏ
+
điều khiển thụi bóo hoà khụng bằng lượng quỏ điều khiển trong chỉ tiờu chất lượng bỏm đuổi của hệ thống điển hỡnh loại II.
Muốn tớnh toỏn lượng quỏ điều khiển thụi bóo hoà, ta phải giải bài toỏn quỏ trỡnh quỏ độ ở điều kiện ban đầu mới. Nhưng so sỏnh quỏ trỡnh quỏ độ của cựng một hệ thống dưới tỏc dụng của nhiễu phụ tải, ta phỏt hiện thấy sự giống nhau do đú cú thể tỡm thấy một con đường tắt để tớnh toỏn lượng quỏ điều khiển thụi bóo hoà.
Lỳc bộ điều chỉnh tốc độ dựng bộ điều chỉnh PI, sơ đồ hệ thống điều khiển tốc độ ứng với hỡnh 2-17b được vẽ thành hỡnh 2-20a. Ta chỉ quan tõm tới phần quỏ điều khiển thụi bóo hoà của tốc độ quay ở trạng thỏi ổn định, cú thể dời điểm gốc toạ độ 0 trờn hỡnh 2-19b về điểm 0', điều kiện ban đầu chuyển đổi thành:
∆n (0) = 0; Id(0) = Idm
Vỡ tớn hiệu cho trước trờn hỡnh 2-20b là 0 nờn cú thể bỏ qua nú rồi đưa tớn
hiệu phản hồi õm của ∆n ỏp vào lượng đầu ra khõu thứ nhất của mạch chủ, nghĩa là
đổi Id thành -Id, tương ứng đổi dũng phụ tải IdL thành -IdL, để duy trỡ mối quan hệ ∆Id=Id-IdL đổi dấu +, - phản hồi õm ở điểm tỏc dụng, sẽ được hỡnh 2-20c.
U* αK (τ p + 1) - IdL(p) R n(p) n(p)/α + n n Id(p) βτn p(T∑n p + 1) - a) - + IdL(p) CeTm p -∆Un(p) αK n(τnp + 1) Id(p) ∆Id(p) R ∆n(p + βτn p(T∑n p + 1) - b) -IdL(p) CeTm p αK n (τn p + 1) βτn p(T∑n p + 1) c) Id(p) - ∆Id(p) R CeTm p n(p)
Hỡnh 2-20 Sơ đồ cấu trỳc trạng thỏi động đẳng trị của mạch vũng kớn tốc độ quay a) Lấy tốc độ quay n làm lượng đầu ra; b) Lấy quỏ điều khiển tốc độ quay
So sỏnh hỡnh 2-20c với sơ đồ cấu trỳc đó dựng tới khi xem xột quỏ trỡnh khỏng nhiễu của hệ thống điển hỡnh loại II (hỡnh 2-9), dễ dàng nhận ra rằng chỳng hoàn toàn tương đương. Vỡ vậy, nếu điều kiện ban đầu là mhư nhau, kết quả nhận được khi phõn tớch quỏ trỡnh quỏ độ của hỡnh 2-9 như trờn bảng 2-7, là cú thể dựng để phõn tớch quỏ trỡnh quỏ điều khiển thụi bóo hoà ∆n = f(t'). Để cú được điều kiện ban đầu giống với điều kiện ban đầu của quỏ trỡnh thụi bóo hoà ta cú thể tưởng tượng rằng, đối với hệ thống trờn hỡnh 2-9 nếu ban đầu nú đang vận hành ổn định cú tải tương đương với Idm, đột ngột giảm xuống IdL hệ thống chắc chắn sẽ trải qua quỏ trỡnh động cú tốc độ quay tăng cao rồi hồi phục, phương trỡnh vi phõn mụ tả quỏ trỡnh động này vẫn là một phương trỡnh vi phõn của cựng một hệ thống, mà điều kiện ban đầu là:
∆n (0) = 0; Id(0) = Idm
hoàn toàn giống với điều kiện ban đầu của quỏ điều khiển thụi bóo hoà đó nờu ra trước đõy. Quỏ trỡnh tốc độ quay ∆n = f(t) tăng cao do đột ngột giảm tải như vậy cũng chớnh là quỏ trỡnh quỏ điều khiển thụi bóo hoà ∆n = f(t').
Chỉ tiờu chất lượng chống nhiễu trạng thỏi động mà bảng 2-7 đó đưa ra quen dựng để tớnh toỏn lượng giảm tốc trạng thỏi động đột ngột gia tải, cũn trị số của lượng tăng tốc trạng thỏi động do giảm tải đột ngột bằng lượng giảm tốc độ quay trạng thỏi động khi đột ngột tăng cựng một lượng tải (Idm-IdL), nhưng ngược dấu. Vỡ vậy số liệu cho trong bảng 2-7 hoàn toàn cú thể tớnh toỏn quỏ điều khiển. Trong chỉ tiờu chống nhiễu, giỏ trị chuẩn của ∆C là:
Cb = 2K2TN
Ở đõy, đối chiếu với hỡnh 2-9 và hỡnh 2-20c cú thể thấy:
R
K2 =
CeTm
T = T∑n
Cũn N = Idm - IdL
R
n C *
∆nb = 2RT∑n(I dm−I dL )
(2-64)
CeTm
Đặt : λ- hệ số quỏ tải cho phộp của động cơ, Idm=λ.Idn0m ;
z - hệ số tải trọng, IdL = z.Idnom ; ∆nn0m-lượng giảm tốc độ quay trạng thỏi ổn định định mức đặc tớnh cơ mạch hở hệ thống điều khiển tốc độ ∆nn0m= Idnom
∆nb= 2(λ-z)∆nnom T∑n Tm
, thỡ:
C e
(2-65) Cũn giỏ trị chuẩn của lượng quỏ điều khiển σ % là n*, vỡ vậy lượng quỏ điều khiển thụi bóo hoà cú thể tỡm ra được sau khi chuyển đổi tỷ số ∆Cmax/Cb qua giỏ trị chuẩn đú là: ∆ ∆ ∆ σ%= Cmax % nb = Cmax .2(λ−z) ∆nnom . T∑n (2-66) C b * b n Tm
Vớ dụ, giả thiết λ =1,5; z = 0 (khởi động khụng tải lý tưởng), ∆nnom= 0,3nnom, TΣn/Tm = 0,1 thỡ :
∆nb=2.1,5.0.3nnom.0,1=0,09nnom
Lỳc chọn h=5, và khởi động tới tốc độ quay n*=nnom, lượng quỏ điều khiển
thụi bóo hoà là:
σ% = 81,2% . 0,09 = 7,3%.
Cú thể thấy rằng, lượng quỏ điều khiển thụi bóo hoà nhỏ hơn rất nhiều so với chỉ tiờu lượng quỏ điều khiển hệ thống tuyến tớnh.
Cụng thức(2-65) chứng tỏ độ lớn của lượng quỏ điều khiển thụi bóo hoà cú quan hệ với tỷ số hằng số thời gian tốc độ quay, TΣn/Tm, độ dốc của đường đặc tớnh cơ mạch hở, hệ số quỏ tải λ, độ lớn của tải trọng, đặc biệt cũn liờn quan tới tốc độ quay n* ở trạng thỏi ổn định cho trước. Trong vớ dụ kể trờn, nếu khởi động đến 0,2nnom rồi vận hành ở tốc độ thấp. Vỡ giỏ trị tăng của ∆nmax chưa biến đổi, nờn lượng quỏ điều khiển biến thành
σ%↓0,2n = ∆nmax = nom n* ∆nmax = 0,2nnom 7,3% 0,2 =36,5%
Trị số này lớn hơn rất nhiều so với lỳc khởi động đến tốc độ quay định mức. Lượng quỏ điều khiển của hệ thống thực tế cũn nhỏ hơn so vớ trị số tớnh toỏn được trờn đõy. Cú được như vậy là do tỏc dụng cục bộ phản hồi õm của phần sức
điện động. Lỳc tớnh toỏn thiết kế mạch vũng dũng điện, với điều kiện ωci≥3 1
TmTI
bỏ qua tỏc dụng của sức điện động. Sau khi thiết kế được mạch vũng dũng điện, coi nú tương đương với một khõu quỏn tớnh bậc nhất trong mạch vũng tốc độ quay, tiếp đến khi thiết kế mạch vũng tốc độ quay sẽ khụng xột tới ảnh hưởng của sức điện động nữa, so với tỏc dụng điều tiết của mạch vũng dũng điện thỡ sự thay đổi của sức điện động là tương đối chậm, cũn khi so sỏnh với tỏc dụng điều chỉnh của mạch vũng tốc độ quay thỡ phải kiểm tra lại xem cú thoả món điều kiện mới:
ωci≥3 1
TmTI (2-67)
Núi chung, ωcn<ωci, nờn điều kiện của cụng thức (2-67) chưa chắc đó thoả món và gõy ra sai số.
Nếu muốn xột tới ảnh hưởng của sức điện động đối với mạch vũng tốc độ quay chỉ cũn cỏch bỏ khõu tương đương dũng điện, sau khi thiết kế được bộ điều chỉnh dũng điện lại vũng về sơ đồ cấu trỳc hỡnh 2-10 để đi thiết kế bộ điều chỉnh tốc độ quay. Bởi vỡ sơ đồ cấu trỳc này bao gồm cả tỏc dụng phản hồi đan xen, khú cú thể đơn giản hoỏ thành hệ thống điển hỡnh, khi đú phải sử dụng phương phỏp mụ phỏng số tỡm ra quỏ trỡnh trạng thỏi động chịu tỏc dụng của sức điện động và của bóo hoà bộ điều chỉnh tốc độ quay, từ đú tỡm ra chỉ tiờu chất lượng động. Thụng thường khi thiết kế theo phương phỏp kỹ thuật thỡ khụng thể làm theo cỏch này,nhưng xột tới ảnh hưởng của sức điện động trờn thực tế đều luụn làm giảm lượng điều khiển nờn coi nú như một lượng dự trữ trong thiết kế.
Từ những phõn tớch tớnh toỏn ở trờn ta cũn cú thể rỳt ra một kết luận quan trọng là: độ lớn của lượng quỏ điều khiển thụi bóo hoà là phự hợp với độ lớn lượng giảm tốc độ trạng thỏi động. Sau khi xột tới đặc tớnh phi tuyến của bộ điều chỉnh tốc
độ quay thụi bóo hoà tớnh năng bỏm đuổi và tớnh năng khỏng nhiễu của hệ thống điều khiển tốc độ khụng mõu thuẫn với nhau mà là phự hợp với nhau