Phõn tớch xoỏy là tỏch trường phõn tớch ban đầu trong đú cú xoỏy bóo thành cỏc thành phần mụi trường và thành phần xoỏy. Đõy là một trong những bài toỏn quan trọng và phức tạp trong nghiờn cứu chuyển động của bóo. Nhỡn chung, theo Kurihara và nnk. (1993) [52] bài toỏn phõn tớch xoỏy cú thể mụ tả bằng sơđồ:
(Trường ban đầu) = (trường mụi trường) + (trường xoỏy)
Tuy nhiờn, theo Weber và Smith (1995) [71], trong tự nhiờn khụng cú sự phõn biệt rừ ràng giữa trường mụi trường và trường xoỏy, và do đú khụng cú bài toỏn phõn tớch xoỏy duy nhất. Cú nhiều cỏch khỏc nhau được đưa ra để tỏch xoỏy bóo khỏi trường nền và đó đạt được những hiệu quả nhất định trong cỏc ứng dụng khỏc nhau. Một phương phỏp đơn giản nhất là xem trường xoỏy như hoàn lưu trung bỡnh theo phương vị xung quanh tõm xoỏy. Trường phần dư sau khi tỏch trường xoỏy khỏi trường phõn tớch ban đầu được coi là trường mụi trường hay cũn gọi là trường nền (basic field). Chẳng hạn, trong những nghiờn cứu về tương tỏc giữa xoỏy và dũng nền của Kasahara và Platzman (1963)[50], xoỏy bóo được xem là thành phần
đối xứng và khụng thay đổi cấu trỳc trong quỏ trỡnh chuyển động. Thành phần cũn lại được xem là trường nền, được tớch phõn riờng biệt bằng phương phỏp sai phõn hữu hạn. Cỏch phõn chia này khỏ phự hợp với bài toỏn chuyển động của xoỏy trờn
mặt f (tham số Coriolis là hằng số trờn toàn miền). Khi đú, nếu đặt một xoỏy đối xứng vào trường nền đồng nhất xoỏy sẽ cú vận tốc di chuyển trựng với vận tốc của dũng nền. Điều này đó được chứng minh bằng cả mụ hỡnh giải tớch và mụ hỡnh số
cứu của Kasahara và Platzman (1963) là coi thành phần phi đối xứng súng số một do hiệu ứng beta như một thành phần của trường xoỏy.
Trờn cơ sở lý thuyết về xoắn beta (beta−gyre), Weber và Smith (1995) [81]
đưa ra một sơ đồ phõn tỏch xoỏy mới, trong đú trường mụi trường được phõn chia thành trường mụi trường qui mụ lớn và trường mụi trường qui mụ nhỏ; cũn trường xoỏy bao gồm thành phần xoỏy đối xứng và phi đối xứng. Cỏc thành phần xoỏy đối xứng và phi đối xứng ở đõy tương ứng là thành phần súng số 0 và súng sú 1 trong phõn tớch Fourier theo phương vị xung quanh tõm xoỏy phõn tớch.
Một trong những phương phỏp ban đầu húa xoỏy bóo khỏ điển hỡnh là sơ đồ đó được sử dụng trong mụ hỡnh dự bỏo bóo đa lưới lồng di động (MMM – Multiple Movable Mesh) của GFDL (Kurihara và nnk, 1993) [52]. Theo phương phỏp này, một trường vụ hướng bất kỳ h cú thể tỏch ra thành trường nền hB và trường nhiễu
động hD. Trường nhiễu động hD lại cú thể tỏch thành trường nhiễu động xoỏy hav và trường nhiễu động phi xoỏy (hD − hav). Trường nhiễu phi xoỏy cựng với trường nền
Hỡnh 1.2.4: Sơđồ phõn tớch xoỏy trong mụ hỡnh bóo MMM của GFDL (nguồn: Kurihara và nnk, 1993 [52]). Trường phõn tớch qui mụ lớn (Large scale analysis) được tỏch ra thành trường nền (Basic field) và trường nhiễu động (Disturbance field). Trường nhiễu động được tỏch thành trường xoỏy phõn tớch (Analyzed vortex) và trường nhiễu phi xoỏy (Non-hurricance field). Trường mụi trường (Environmental field) nhận được bằng cỏch cộng trường nền và trường nhiễu phi xoỏy.
Trường nền được tỏch khỏi trường ban đầu bằng cỏch ỏp dụng một phộp lặp sử dụng một hàm làm trơn trờn lưới kinh vĩ. Đầu tiờn, trường được làm trơn vĩ
hướng bằng cụng thức:
( )
, , 1, 1, 2 ,
hλ ϕ =hλ ϕ +K hλ− ϕ +hλ+ ϕ − hλ ϕ (1.2.21)
trong đú h là một biến trường cần được làm trơn, λvà ϕ tương ứng là kinh độ và vĩ độ, K là tham số lọc cú dạng:
1 1 2 1 cos 2 K m π − ⎛ ⎞ = ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ (1.2.22)
trong đú, m là một tham số nhận cỏc giỏ trị khỏc nhau đối với mỗi bước lặp. Từđú, trường nền hBđược xỏc định bằng cỏch ỏp dụng hàm làm trơn theo kinh hướng cho
h:
( )
, , , 1 , 1 2 ,
B
h λ ϕ =hλ ϕ+K hλ ϕ− +hλ ϕ+ − hλ ϕ (1.2.23)
Tiếp đú, trường nhiễu động hD được xem là hiệu của trường ban đầu h và hB
trường xoỏy phõn tớch được tỏch ra từhD thụng qua một phộp lọc trờn hệ tọa độ cực (r,θ) với gốc tọa độ là tõm xoỏy phõn tớch:
( ), ( ), { ( 0, ) ( ) D( )0 1 ( ) }
av D D
h r θ =h r θ − h r θ E r +h r ⎡⎣ −E r ⎤⎦ (1.2.24) trong đú, r0là bỏn kớnh của miền lọc cú thểđược lấy tựy theo cơn bóo nhưng khụng vượt quỏ 1500km, E(r), với 0 ≤ r ≤ r0, là một hàm trọng số cú dạng: ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 2 2 0 1 r r l r l r l e e E r e − − − − − = − (1.2.25)
trong đú l là tham số của phộp lọc và được lấy 1/5 giỏ trị r0. E(r) trong cụng thức trờn tiến đến đơn vị tại r=r0, vỡ thế trường xoỏy phõn tớch khụng tồn tại ngoài bỏn kớnh này.
Một phương phỏp phõn tớch xoỏy khỏc được ứng dụng trong cỏc mụ hỡnh TCLAPS và WBAR là sử dụng kết hợp cỏc bộ lọc tần thấp thụng qua phộp biến đổi Fourier nhanh − FFT (Weber và Smith, 1995) [81]. Theo phương phỏp này, một trường bất kỳ được tỏch ra làm 4 thành phần: thành phần mụi trường qui mụ lớn, thành phần mụi trường qui mụ nhỏ, thành phần xoỏy đối xứng và thành phần xoỏy phi đối xứng. Trường xoỏy đối xứng là thành phần súng số 0 của một phộp phõn tớch Fourier theo gúc phương vị quanh tõm xoỏy và trường xoỏy phi đối xứng là thành phần súng số 1. Phương phỏp này cho phộp loại bỏ cỏc súng cú bước súng
ngắn để xỏc định trường mụi trường qui mụ lớn. Đõy cũng là phương phỏp chớnh
được sử dụng trong nghiờn cứu này và sẽđược trỡnh bày chi tiết trong mục 2.1. Lownam (2001) [55] lại xõy dựng một sơđồ phõn tớch xoỏy khỏc cho mụ hỡnh MM5. Trong sơ đồ này, thành phần xoỏy phõn tớch được tỏc giả gọi là thành phần nhiễu động cần được loại bỏ và trường cũn lại được xem là trường nền. Trường nhiễu động xoỏy khụng phõn kỳ được loại bỏ thụng qua quan hệ của độ xoỏy và hàm dũng:
2ψ ζ
∇ = (1.2.26)
ψ = ì∇ψ
v k (1.2.27)
trong đú ψ là trường hàm dũng của giú khụng phõn kỳ vψ, ζ là xoỏy tương đối. Quỏ trỡnh loại bỏ xoỏy được thực hiện bằng cỏch đặt trường độ xoỏy tương đối bằng khụng ở ngoài khoảng bỏn kớnh bằng 300km tớnh từ tõm xoỏy phõn tớch rồi giải (1.2.26) với điều kiện biờn xung quanh bằng khụng để xỏc định trường hàm dũng khụng phõn kỳψứng với phõn bố xoỏy. Sau đú phõn bố trường giú được tớnh trở lại nhờ phương trỡnh (1.2.27). Tương tự, quỏ trỡnh loại bỏ thành phần xoỏy phõn kỳ
(hoàn lưu thứ cấp) cũng được thực hiện thụng qua mối quan hệ: δ = χ ∇2 (1.2.28) χ ∇ = χ v (1.2.29)
trong đú χlà thế vận tốc và δlà phõn kỳ ngang. Để loại bỏ nhiễu động địa thế vị, sơ đồ sử dụng phương trỡnh cõn bằng và cụng thức giú địa chuyển:
2 0 g f φ ζ ∇ = (1.2.30) g = ì∇φ v k (1.2.31)
trong đú, chỉ số dưới “g” thể hiện thành phần địa chuyển, f0 là tham số Coriolis tại tõm xoỏy phõn tớch. Trường nhiễu động nhiệt độ được loại bỏ nhờ quan hệ thủy tĩnh: ( ) ln p RT φ′ ∂ ′ = −