C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC
Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đã được đề cập từ cấp THCS. Trong chương trình Toán THPT vẫn tiếp tục đề cập và dần hoàn thiện hơn về các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 đã trình bày cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng công cụ đạo hàm. Vì vậy, một số dạng bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa một biến trở nên đơn giản. Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất thực chất là một bài toán bất đẳng thức (phải chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào) và đây là một trong những dạng toán khó ở chương trình THPT. Trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức dành cho học sinh khá, giỏi thì biểu thưc cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thường chứa không ít hơn hai biến. Không những thế, các bài toán khó thường có giả thiết ràng buộc giữa các biến.
Việc chuyển bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức không ít hơn hai biến sang bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa một biến sẽ giúp chúng ta giải được bài toán tìm giá trị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Vấn đề được đặt ra là những dạng bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nào thì chuyển về được dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa một ẩn. Vì vậy, chúng tôi mạnh dạn thực hiện chuyên đề “Sử dụng đạo hàm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”.