C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
a) Đánh giá theo bất đẳng thức
Trong phần này, chúng ta phải sử dụng phối hợp nhiều kỹ năng và kiến thức: nhận xét về miền giá trị của các biến, lựa chọn cách đánh giá (đánh giá theo bất đẳng thức hay dựa vào bất phương trình). Đôi khi cũng chỉ là một nhận xét nhẹ nhàng. Bên cạnh đó, đối với một số hệ phương trình việc xác định được nghiệm của nó giúp chúng ta thuận lợi hơn trong việc đánh giá. Khi sử dụng phương pháp đánh giá chúng ta cần chú ý một số thao tác cơ bản sau đây:
+) Quan sát vào từng phương trình trong hệ để đưa ra nhận xét về miền giá trị của các biến (kiểm tra xem các biến x y z, , cùng dấu hay trái dấu, dương hay âm hoặc nằm trong khoảng nào). Điều này giúp chúng ta hạn chế được miền nghiệm của phương trình và dễ dàng hơn trong khâu lập luận khi giải phương trình.
+) Quan sát vào đặc điểm của các phương trình trong hệ để đưa ra hướng đánh giá. Những thao tác thường dùng là cộng vế theo vế các phương trình, nhân vế theo vế các phương trình để tạo cơ sở cho việc đánh giá. Tiếp đến là lựa chọn cách đánh giá: theo bất đẳng thức cơ bản
2 2 2 2
0; 0
x x y z , theo bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacopxky, ... hay đơn giản chỉ là sự so sánh các biểu thức. Mục đích của việc đánh giá là chỉ ra được nghiệm của hệ phương trình hoặc chỉ ra điều vô lý nào đó. Bên cạnh đó, việc nhẩm được nghiệm của hệ phương trình cũng giúp cho khâu lập luận để giải hệ phương trình có thể nhanh gọn hơn.
+) Khâu đánh giá cũng giống như điều kiện cần (nếu nó là nghiệm thì phải thỏa mãn điều kiện đó)
nên chúng ta cần phải có thao tác thử lại nghiệm và đưa ra kết luận cuối cùng.