4 Các Mô Hình Rủi Ro Trong Bảo Hiểm
4.2.2 Phí bảo hiểm
Một trong những vấn đề chính của công ty là làm thế nào để cố định mức phí bảo hiểm tương đối hợp lí. Khi đó phải quan tâm hai điều kiện sau:
a) Tuổi thọ của công ty bảo hiểm, đó là giai đoạn mà vốn công ty phải luôn dương với xác suất cao và lâu dài. Thực vậy, từ quan điểm kinh tế, vốn dự trữ lớn sẽ cho một hệ số an toàn cao nhưng nếu vốn dự trữ thừa quá mức có nghĩa là công ty thu phí bảo hiểm quá cao.
4.2 Mô hình rủi ro E.S Anderson hay G/G 111 b) Vấn đề đáng quan tâm của mỗi công ty là phải chọn hệ sốccàng thấp càng tốt nhưng
không vi phạm độ an toàn kinh tế riêng của mỗi công ty.
Để cố định giá trị c, ta xét quá trình tái tạo (Tn, n≥0)của các thời điểm có yêu cầu giải quyết bồi thường bảo hiểm liên quan đến dãy(Xn, n ≥1), với X0 = 0. Đó là:
Tn=
n
X
k=0
Xk. (4.5)
Theo thuyết tái tạo, quá trình đếm kết hợp (N(t), t≥0), được xác định bởi 1.6 trong chương 1, cho ta tổng số yêu cầu bồi thường trong(0, t] và từ hệ thức 1.103trong hệ quả 1.13 của chương 1, ta biết rằng:
lim t→∞ H(t) t = 1 α (4.6) nếu H(t) = E(N(t)) (4.7) và với t lớn thì: E(N(t))≈ t α. (4.8)
Bây giờ, từ hệ thức 4.4tổng số tiền trung bình mà công ty phải trả cho các bồi thường bảo hiểm trong (0, t]xấp xỉ bằng:
β
αt. (4.9)
Kết quả cuối cùng này chỉ ra rằng tổng số tiền bồi thường mà công ty bảo hiểm phải trả trong suốt thời gian (0, t] được xấp xỉ làct, trong đó:˜
˜
c= β
α. (4.10)
Theo đó nếu ta lấy giá trị ˜c này như mức phí bảo hiểm cố định trên một đơn vị thời gian thì nó được xem như một trò chơi giữa công ty bảo hiểm và khách hàng. Trò chơi này gần như được xem là công bằng tiệm cận. Đó là lý do tại sao c˜được gọi là phí bảo hiểm thuần túy. Nhưng một cách không may mắn, sau này ta sẽ thấy rằng sự lựa chọn này sẽ dẫn đến sự phá sản của công ty trong[0,∞). Khi đó cũng đưa ra một hệ số an toàn dương η để:
c= (1 +η)˜c (4.11)
hoặc
c= (1 +η)β
α. (4.12)
Mặt khác, công ty phải chọn mức phí bảo hiểm c như sau: c > β
α. (4.13)
Bây giờ, c˜được gọi là hệ số phí bảo hiểm. Vì thế, nếu ta đặtc= 1, thì hệ thức sẽ cho ta:
nghĩa là khoảng thời gian trung bình giữa hai yêu cầu giải quyết bồi thường liên tục lớn hơn số tiền bồi thường trung bình.
Điều kiện này đảm bảo lợi ích của người nắm chính sách bảo hiểm. Phần lý thuyết này sẽ được làm sáng tỏ bên dưới.
Kết luận: mỗi công ty bảo hiểm phải kiểm soát được hai tham số cơ bản đó là: vốn dự trữ ban đầu hoặc cổ phần u và hệ số an toàn η. Hơn nữa, khả năng để mở công ty bảo hiểm được quy định bởi pháp luật.