5 Quyết định đầu tư của doanh nghiệp
1.3 Tiếp cận mô hình bằng phương pháp phân tích “Nhu cầu tài chính
tài chính ngẫu nhiên”
Giả sử nếu việc đầu tư của công ty được nắm giữ bởi nhiều cổ đông và người quản lý mong muốn những quyết định đầu tư của họ phản ánh được lợi ích cổ đông. Khi đó, họ sẽ cố gắng tối đa hóa giá trị thị trường của công ty. Liệu trong trường hợp này quy luật đầu tư tối ưu có phát huy hiệu quả nữa hay không? Giá trị công ty được chiết khấu bởi một tỷ lệρbất kỳ và không đổi. ρxuất phát từ đâu và nó có thực sự không thay đổi theo thời gian không chưa có một sự giải thích rõ ràng. Bằng phương pháp phân tích nhu cầu tài chính ngẫu nhiên, chúng ta sẽ xây dựng được một quy luật đầu tư gần giống với quy luật trước đây và thỏa mãn yêu cầu tối đa hóa giá trị công ty.
Phương pháp phân tích “Nhu cầu tài chính ngẫu nhiên”
Giả định quan trọng nhất của phương pháp này sự biến động ngẫu nhiên trong giá trị công tyV bị chi phối bởi tất cả các tài sản trong nền kinh tế. Đặc biệt trong điều kiện thị trường vốn khá hoàn hảo thì về lý thuyết, một nhà đầu tư có thể lúc nào cũng có thể tìm ra một tài sản hoặc cấu trúc một danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản có giá trị đúng bằng giá trịV. Tương tự khi nói rằng, nếu thị trường khá hoàn hảo thì các quyết định đầu tư của công ty không ảnh hưởng gì đến cơ hội đầu tư của các nhà đầu tư khác. Đặt x là giá của tài sản hoặc danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản có thể thay thế hoàn hảo choV vàρxmlà hệ số tương quan giữa x và danh mục thị trường(13). Do x thay thế
(12)doA2= 0
1. CƠ HỘI VÀ THỜI ĐIỂM ĐẦU TƯ
hoàn hảo choV nênρxm =ρV m. Giả định rằng danh mục đầu tư không trả cổ tức, theo đó lợi nhuận của nó hoàn toàn thu về từ các khoản lợi vốn. x tuân theo quy luật sau:
dx=µxdt+αxdz (1.14)
Trong đó,µlà tỷ lệ lợi tức kỳ vọng của tài sản hoặc của danh mục. Theo mô hình CAPM,µđược xác định bởi:
µ=r+φρxmσ
Trong đó, r là tỷ lệ lãi suất phi rủi ro của thị trường vàφlà giá thị trường của rủi ro. Theo đó,µlà tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng có điều chỉnh rủi ro mà nhà đầu tư đòi hỏi khi quyết định tham gia dự án. Cũng giả định rằng,αtỷ lệ phầm trăm kỳ vọng trong sự biến đổi củaV phải nhỏ hơnµ. Nếu không công ty sẽ không bao giờ đầu tư vào dự án, vì công ty luôn có lợi hơn khi chờ đợi và giữ quyền chọn đầu tư tại mọi mức giá trị của
V.
Các kết quả
Một lần nữa, đặt F(V) là giá trị của quyền chọn đầu tư. Bằng cách cấu trúc một danh mục đầu tư phi rủi ro có tỷ lệ lợi tức yêu cầu bằng với lãi suất phi rủi ro của thị trường, chúng ta sẽ tìm được giá trị F(V).
Danh mục đầu tư được cấu tạo như sau: giữ quyền chọn đầu tư trị giá F(V) và bán n đơn vị (n=F0(V)) của dự án (hoặc tài sản x hay danh mục đầu tư thay thế hoàn hảo cho V). Giá trị của danh mục này làφ=F −F0(V)V. Trong đó, danh mục đầu tư thay đổi khi V thay đổi,F0(V)cũng biến động qua các khoảng thời giandt. Tuy nhiên, công ty luôn nắm giữnđơn vị dự án cố định.
Thế đoản vị trong danh mục trên đòi hỏi phải chi trả một khoảnδV F0(V)đô la mỗi thời kỳ, nếu không sẽ không có một nhà đầu tư hợp lý nào tham gia vào thế trường vị trong giao dịch này. Tương tự, việc nắm giữ thế trường vị đối với dự án sẽ yêu cầu khoản lợi nhuận đã điều chỉnh rủi roµV, bằng khoản lợi vốnαV cộng với luồng chi trả cổ tứcδV. Như vậy, tổng thu nhập nhận được từ danh mục đầu tư này là:
dF −F0(V)dV −δV F0(V)dt (1.15)
Khai triển dF theo bổ đề Ito:
dF =F0(V)dV +1 2F
00
(V)(dV)2 (1.16)
Thu nhập của danh mục sẽ là:
1 2F
00
(V)(dV)2 −δV F0(V)dt (1.17)
Trong đó,(dV)2 =σ2V2dtdo V tuân theo chuyển động Brown hình học có dịch chuyển như đã thảo luận trước đây. Thu nhập của danh mục trở thành:
1 2F
00
(V)dt−δV F0(V)dt (1.18)
CHƯƠNG 5. QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ CỦA DOANH NGHIỆP
Phần thu nhập này là phi rủi ro, vì vậy để tránh cơ lợi trên thị trường nó phải bằng
rφdt=r[F −F0(V)V]dt:
1 2F
00
(V)dt−δV F0(V)dt=r[F −F0(V)V]dt (1.19) Sau khi giản ước, F(V) phải thỏa mãn phương trình sau:
1 2σ
2V2F00(V) + (r−δ)V dF0(V)−rF = 0 (1.20)
Phương trình trên tương tự như phương trình 1.4 đã được giải bằng phương pháp quy hoạch động ở trên, chỉ thay lãi suất chiết khấuρbằng lãi suất phi rủi ro. Lời giải sẽ có dạng: F(V) =AVβ1 (1.21) Trong đó,β1 là: β1 = 1 2 −(r−δ)/σ2 + √ [(r−δ)/σ2− 1 2] 2+ 2r/σ2 (1.22)
Giá trị tới hạnV∗và hằng sốArút từ phương trình 1.12 và 1.13. Như vậy phương pháp phân tích nhu cầu tài chính ngẫu nhiên cũng có kết quả tương đương với kết quả từ phương pháp quy hoạch động trên cơ sở giả định về trung lập rủi ro (tức là tỉ lệ chiết khấuρbằng lãi suất phi rủi ro).