5 Quyết định đầu tư của doanh nghiệp
1.1 Mô hình ban đầu
Điểm xuất phát là mô hình của McDonald và Siegel (1986). Như đã nói ở trên, mô hình xem xét vấn đề: Thời điểm nào là tối ưu để chi trả một lượng chi phí ngầmIđể có được một dự án với giá trịV, biết rằngV thay đổi theo chuyển động Brown hình học .
dV =αV dt+σV dz (1.1)
Trong đó,dzlà số gia một quá trình Wiener (đại diện cho những yếu tố ngẫu nhiên). Một sự thay đổi trong giá trị tương lai của dự án có thể được giải thích bằng một sự gia tăng về thời gian và một sự thay đổi của các yếu tố ngẫu nhiên. Công thức 1.1 nói rằng giá trị hiện tại của một dự án là biết trước, nhưng giá trị tương lai của dự án đó thì phân phối theo phân bố loga chuẩn với phương sai là hàm tuyến tính theo thời gian(6). Do vậy, mặc dù thông tin đến liên tục (doanh nghiệp luôn có thể quan sátV thay đổi), thì giá trị tương lai của dự án vẫn luôn không chắc chắn(7).
Công thức 1.1 chỉ là sự khái quát hóa phần lớn dự án trong thực tế. Bởi vì, trong trường hợp tồn tại chi phí biến đổi dương và các nhà quản lý có khả năng đóng cửa nhà máy tạm thời khi giá sản phẩm đầu ra không bù đắp được lượng chi phí này, và/hoặc họ có quyền hủy bỏ dự án, thì lúc đóV sẽ không tuân theo quy luật của chuyển động Brown hình học cho dù giá của sản phẩm đầu ra có tăng. Nếu chi phí biến đổi dương và ban quản lý không có quyền lựa chọn được hủy bỏ dự án, lúc ấyV sẽ âm và mẫu thuẫn với giả thiết phân phối loga chuẩn(8). Ngoài ra còn có thể cho rằng, một thị trường cạnh tranh sẽ bảo toàn giá không lệch quá xa khỏi chi phí biên của toàn ngành đó trong dài hạn, hoặc những sự thay đổi ngẫu nhiên có thể lớn nhưng sẽ không thường xuyên, nên
V lúc ấy sẽ tuân theo quá trình quy về trung bình(9)hoặc quá trình bước nhảy(10). Một cơ hội đầu tư cũng tương tự như một quyền chọn mua vĩnh cửu, là quyền nhưng không bắt buộc mua một loại cổ phiếu tại một mức giá cố định. Theo đó, ra quyết định đầu tư cũng tương tự như việc thực thi một quyền chọn. Có thể sử dụng phương pháp quy hoạch động và phương pháp định giá quyền chọn (phương pháp xác định nhu cầu tài chính ngẫu nhiên) để tìm ra quy luật chọn thời điểm tối ưu để thực hiện quyền đầu tư này.
Ký hiệu giá trị của một cơ hội đầu tư làF(V), và mong muốn tối đa hóa giá trị này. Lợi nhuận của việc đầu tư tại thời điểmtlàVT −I, cực đại hóa giá trị hiện tại kỳ vọng như sau:
F(V) =max²[(VT −I)e−ρT] (1.2)
Trong đó,²là kỳ vọng,T là thời điểm chưa xác định trong tương lai thực hiện đầu tư,ρ
là tỷ suất chiết khấu và công thức 1.1 là công thức tối ưu hóa choV. Chú ý rằng, tại thời điểm T trong tương lai ta quyết định đầu tưI và thu đượcVT không chắc chắn. Như vậy, giá trị quyền chọn ở thời điểm T sẽ là(VT −I),e−ρT là nhân tử thể hiện sự chiết khấu về hiện tại. Để công thức trên có ý nghĩa, giả định rằngα < ρnếu không biểu thức vi phân 1.1 sẽ trở nên vô cùng lớn khi chọn một thời điểmT khá lớn. Nếu không, trì hoãn ra quyết định đầu tư sẽ luôn là một chính sách tốt hơn, và thời điểm tối ưu sẽ không tồn tại. Ký hiệuδlà phần chêch lệch giữaρ−α, thìδ >0.
(6)Công thức1.1là vi phân bậc nhất củaV =V0eαT+σz
(7)uncertain
(8)lognormality
(9)mean reverting process
1. CƠ HỘI VÀ THỜI ĐIỂM ĐẦU TƯ