6) Chủ đề Đạo hàm
2.3.1. Những quan điểm xõy dựng cỏc biện phỏp
Quan điểm 1: Phải thực sự tụn trọng nội dung chương trỡnh sỏch giỏo
khoa và phõn phối chương trỡnh hiện hành của Bộ Giỏo dục và Đào tạo.
Sỏch giỏo khoa và phõn phối chương trỡnh của Bộ Giỏo dục và Đào tạo là phỏp lệnh nhà nước về giỏo dục. Chương trỡnh và sỏch giỏo khoa mụn Toỏn được xõy dựng trờn cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiờn tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quỏn về phương diện Toỏn học cũng như về phương diện sư phạm, nú đó được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và hiện nay đang được điều chỉnh cho phự hợp với mục tiờu đào tạo trong giai đoan mới, phự hợp với thực tiễn giỏo dục ở nhà trường nước ta.
Dú đú, việc tăng cường liờn hệ với thực tiễn phải được thực hiện trờn cơ sở nội dung sỏch giỏo khoa và phõn phối chương trỡnh hiện hành. Cỏc vấn đề cú nội dung thực tiễn phải được thực hiện trờn cơ sở tụn trọng, kế thừa và khai thỏc hết tiềm năng của chương trỡnh và sỏch giỏo khoa. Nhưng đồng thời phải cú ý nghĩa lớn về mặt tõm lớ và phự hợp với trỡnh độ nhận thức chung của học sinh. Muốn vậy, hệ thống cỏc vấn đề sẽ liờn hệ với thực tiễn trong một giờ dạy phải được chọn lựa cẩn thận, vừa về mức độ và số lượng.
Nếu số lượng cỏc vấn đề liờn hệ với thực tiễn quỏ ớt và quỏ đơn giản sẽ khụng đạt được mục đớch là tạo niềm vui, hứng thỳ học tập cho học sinh và hỡnh thành ý thức toỏn học húa cỏc tỡnh huống thực tiễn. Nhưng ngược lại,
nếu số lượng cỏc vấn đề liờn hệ với thực tiễn quỏ nhiều, qỳa khú và quỏ xa lạ với học sinh sẽ ảnh hưởng tới thời gian (núi rộng ra là phõn phối chương trỡnh) và khụng những khụng tạo được hứng thỳ học tập mà cũn làm cho học sinh thờm phần chỏn nản. Chớnh vỡ vậy, việc tăng cường liờn hệ với thực tiễn phải được giỏo viờn chuẩn bị chu đỏo và sắp xếp theo thứ tự từ "gần" đến "xa", từ dễ đến khú. Nhờ đú sẽ tạo ra những trải nghiệm thành cụng ban đầu và tạo tiền đề cho cỏc cỏc hoạt động học tập tiếp theo.
Quan điểm 2: Cần trỏnh tư tưởng mỏy múc trong việc liờn hệ Toỏn học
với thực tiễn, nhưng giỏo viờn phải nắm được đặc thự của mối liờn hệ này so với cỏc mụn học khỏc, đú là tớnh phổ dụng, tớnh toàn bộ và tớnh nhiều tầng.
Nghĩa là:
Thứ nhất, từ cựng một đối tương Toỏn học như một định lớ, khỏi niệm,
cụng thức…cú thể phản ỏnh rất nhiều hiện tượng trờn những lĩnh vực khỏc nhau của đời sống. Chẳng hạn như hàm số y = ax (đó đề cập ở trang 10).
Thứ hai, nhiều khi khụng thể xột từng khỏi niệm, từng định lớ riờng lẻ mà
phải xem xột toàn bộ một lớ thuyết, toàn bộ một lĩnh vực. Chẳng hạn, ý nghĩa thực tế của định lớ "Khụng cú số hữu tỉ nào bỡnh phương bằng 2" là ở vai trũ của nú trong việc xõy dựng số thực - là cơ sở để hỡnh thành giải tớch Toỏn học.
Thứ ba, từ Toỏn học tới thực tế nhiều khi phải trải qua nhiều tầng. Ứng
dụng của một lĩnh vực Toỏn học cú khi khụng trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khỏc gần thực tế hơn nú. Chẳng hạn, giải phương trỡnh là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nú là quỏ rừ ràng. Khảo sỏt hàm số giỳp ta giải phương trỡnh. Đạo hàm là một cụng cụ để khảo sỏt hàm số. Ứng dụng của Toỏn học cũng cần được làm rừ ở cỏc mụn học khỏc gần thực tế hơn như Vật lớ, húa học, sinh học,…nhằm làm rừ mối quan hệ liờn mụn.
Quan điểm 3: Rừ ràng tiềm năng để liờn hệ với thực tiễn trong dạy học
Giải tớch là rất lớn. Do vậy, cần tạo và tranh thủ mọi cơ hội để vạch rừ tớnh thực tiễn của bài học.
Theo quan điểm này, việc liờn hệ với thực tiễn được tiến
hành trong cỏc khõu khỏc nhau của quỏ trỡnh dạy học. Theo [19, tr. 169 - 185], trong quỏ trỡnh dạy học cú cỏc khõu cơ bản sau: Đảm bảo trỡnh độ xuất phỏt; Hướng đớch và gợi động cơ; Làm việc với nội dung mới; Củng cố; Kiểm tra và đỏnh giỏ; Hướng dẫn cụng việc ở nhà. Cần căn cứ vào tỡnh hỡnh cụ thể để liờn hệ với thực tiễn khi thực hiện tất cả cỏc khõu núi trờn. Tuy nhiờn, thụng thường thỡ cỏc khõu hướng đớch gợi động cơ, củng cố, và một vài "pha" nào đú trong khõu làm việc với nội dung mới hoàn toàn cú thể lồng vào cỏc tỡnh huống thực tiễn ngoài toỏn học. Ngoài ra, trong cỏc đề kiểm tra, đỏnh giỏ giỏo viờn phải quan tõm tới cỏc bài toỏn cú nội dung thực tiễn. Nhất là những bài toỏn đặt ra trong cuộc sống mà liờn quan trực tiếp tới nội dung bài học.
Cũng cú thể làm đa dạng cỏc hỡnh thức tổ chức dạy học. Thụng qua đú vạch rừ tớnh thực tiễn của nội dung. Cỏc hỡnh thức tổ chức cú thể là: tổ chức Cõu lạc bộ toỏn học; cỏc buổi sinh hoạt ngoại khúa theo chủ đề cho trước; cho ra cỏc Tập san toỏn học định kỡ hoặc vào cỏc dịp đặc biệt.
Quan điểm 4: Phải chỳ ý tới tớnh mục đớch, tớnh khả thi và hiệu quả của
việc liờn hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tớch.
Để trỏnh sự phức tạp húa do cố liờn hệ với thực tiễn một cỏch khiờn cưỡng. Do đú tớnh mục đớch, tớnh hiệu quả và tớnh khả thi là cỏc căn cứ quan trọng và là cơ sở để chỳng tụi đưa ra cỏc gợi ý về biện phỏp. Chỳng cú mối quan hệ chặt chẽ, liờn quan mật thiết với nhau và tỏc động qua lại lẫn nhau.
- Mục đớch của việc tăng cường liờn hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tớch nằm trong mục đớch chung của giỏo dục Toỏn học, cú chỳ ý đến đặc điểm của bộ mụn Giải tớch và trỡnh độ nhận thức của học sinh phổ thụng. Mục đớch
của việc tăng cường liờn hệ với thực tiễn liờn quan chặt chẽ, phụ thuộc và gúp phần hoàn thành mục đớch dạy học toỏn ở nhà trường phổ thụng.
Vấn đề này đó được làm rừ ở mục 1.2. Tựu trung lại, mục đớch của việc tăng cường liờn hệ với thực tiễn trước hết nhằm giỳp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Đồng thời rốn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận dụng toỏn học, gúp phần tớch cực vào việc thực hiện nhiệm vụ giỏo dục toàn diện ở trường phổ thụng trong giai đoạn hiện nay.
- Tớnh khả thi của biện phỏp được hiểu là khả năng thực hiện được, ỏp dụng được vào thực tế dạy học. Trờn cơ sở tụn trọng sỏch giỏo khoa, phõn phối chương trỡnh mụn toỏn trung học phổ thụng của Bộ Giỏo dục và Đào tạo hiện nay. Tớnh khả thi này phụ thuộc nhiều vào trỡnh độ nhận thức chung và thỏi độ học tập của học sinh.
- Tớnh hiệu quả của việc tăng cường liờn hệ với thực tiễn trước hết là sự nắm vững cỏc kiến thức cơ bản của bài học. Sau đú là sự thành thạo của học sinh trong việc liờn hệ để xử lớ cỏc vấn đề đặt ra trong thực tiễn (trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống). Muốn vậy, những tỡnh huống thực tiễn phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh. Nờn khi lờn hệ với thực tiễn cần phải chọn lọc những vấn đề là những tỡnh huống bỏm sỏt sỏch giỏo khoa (theo Quan điểm 1) và sỏt hợp với vốn kinh nghiệm sẵn cú của học sinh trong đời sống, lao động sản xuất. Những tỡnh huống đú phải là những tỡnh huống xuất hiện trong thực tế, chỳng sẽ giỳp tạo ra một bức tranh sinh động về bài học giỳp học sinh cú thể cảm thụ được tốt nội dung bài học trờn cơ sở niềm vui, hứng thỳ học tập của học sinh.
2.3.2. Một số biện phỏp sư phạm nhằm tăng cường liờn hệ với thực tiễn trong quỏ trỡnh dạy học Giải tớch trong quỏ trỡnh dạy học Giải tớch
Từ những phõn tớch, đỏnh giỏ và cỏc quan điểm đó đưa ra trờn đõy, chỳng tụi xin đề xuất ra một số biện phỏp nhằm tăng cường liờn hệ với thực tiễn trong quỏ trỡnh dạy học Giải tớch ở trường phổ thụng.
2.3.2.1. Biện phỏp 1: Khai thỏc triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ cỏc
tỡnh huống trong thực tiễn.
Hướng đớch và gợi động cơ là một trong những khõu quan trọng của quỏ trỡnh dạy học nhằm kớch thớch hứng thỳ học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nờn tự giỏc, tớch cực, chủ động. Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thỳc) khụng phải là việc đặt vấn đề một cỏch hỡnh thức mà phải giỳp biến những mục tiờu sư phạm thành mục tiờu của cỏ nhõn học sinh nhằm tạo ra động lực bờn trong thỳc đẩy họ hoạt động. Việc khai thỏc cỏc vớ dụ thực tế trước khi trỡnh bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cỏch xuất phỏt từ nội dung thực tế. Rừ ràng cỏch gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lụi cuốn học sinh, tạo điều kiện để cỏc em thực hiện tốt cỏc hoạt động kiến tạo tri thức trong quỏ trỡnh học tập về sau.Theo [19, tr. 143], khi gợi động cơ mở đầu xuất phỏt từ thực tế, cú thể nờu lờn:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,
- Thực tế xó hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phũng,…) - Thực tế ở những mụn học và khoa học khỏc.
Và cần chỳ ý cỏc vấn đề sau: - Cần đảm bảo tớnh chõn thực.
- Khụng đũi hỏi quỏ nhiều tri thức bổ sung.
- Con đường từ lỳc nờu cho đến lỳc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt. Ở cỏc lớp dưới, hỡnh thức gợi động cơ mà cỏc giỏo viờn thường sử dụng như cho điểm, khen chờ, thụng bỏo kết quả học tập cho gia đỡnh,...Tuy nhiờn, càng lờn lớp cao, cựng với sự trưởng thành của học sinh, với trỡnh độ nhận thức và giỏc ngộ chớnh trị ngày càng được nõng cao, thỡ những cỏch gợi động cơ xuất phỏt từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trỏch nhiệm đối với xó hội, ... ngày càng trở nờn
quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thỳc trong nhiều trường hợp hoàn toàn cú thể xuất phỏt từ một tỡnh huống thực tiễn nào đú (Từ đời sống hoặc từ nội bộ Toỏn học).
Vớ dụ: Khi dạy học về Cấp số nhõn cú thể gợi động cơ mở đầu từ bài
toỏn sau:
Một người nụng dõn được Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phộp anh ta chọn 1 trong 2 phương ỏn:
Theo phương ỏn 1, nhà vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3,… Số tiền nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đụi. Cũn theo phương ỏn 2, nhà vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,… Mỗi ngày số tiền tăng thờm 1 đồng. Biết rằng 1 đồng bằng 12 xu.
Hỏi phương ỏn nào cú lợi cho người nụng dõn?
Học sinh sẽ khụng khú khăn lắm để nhận ra bài toỏn tỡm tổng của một Cấp số cộng ở phương ỏn 2. Cũn phương ỏn thứ nhất thỡ sao? Giỏo viờn cú thể cho học sinh nhận xột về Dóy số thu được trong phương ỏn 1 và đi vào nội dung bài học.
Sau khi đưa ra định nghĩa cú thể cho học sinh biết thờm một số vớ dụ về Cấp số nhõn như số lượng vi khuẩn, trựng biến hỡnh Amip sau mỗi lần sự sinh sản trong Sinh hoc; số nơtrụn sau mỗi phõn hạch trong phản ứng hạt nhõn;…
Việc dẫn dắt bài học bằng cỏc vớ dụ thực tế cũng là gợi động cơ mở đầu từ thực tế. Tuy nhiờn, cần phải lưu ý rằng gợi động cơ xuất phỏt từ thực tế khụng phải bao giờ cũng thực hiện được. Chớnh vỡ vậy giỏo viờn cần xỏc định rừ những vấn đề nào cú thể gợi động cơ từ cỏc tỡnh huống trong thực tế và những vấn đề sẽ gợi động cơ từ cỏc tỡnh huống trong nội bộ toỏn học. Chẳng hạn, với chủ đề Dóy số, Giới hạn, Cấp số cộng, Cấp số nhõn hoàn toàn cú thể gợi động cơ từ những tỡnh huống trong thực tế rất gần gũi với học sinh.
Nhưng với chủ đề Tớch phõn thỡ việc việc gợi động cơ từ thực tế cuộc sống thường khụng phự hợp với trỡnh độ nhận thức của nhiều học sinh. Trong trường hợp này cú thể gợi động cơ từ một tỡnh huống thực tiễn trong nội bộ toỏn học như việc tớnh diện tớch của hỡnh thang cong chẳng hạn.
2.3.2.2. Biện phỏp 2: Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai
thỏc cỏc bài toỏn thực tiễn, trong đú chỳ ý đưa vào cỏc bài toỏn cú nội dung liờn quan đến thực tế cuộc sống (thậm chớ là cả những bài toỏn cú lời văn thực tế).
Để thực hiện thành cụng cỏc ứng dụng Toỏn học vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thỡ trước hết học sinh phải nắm vững cỏc nội dung, kĩ năng và phương phỏp toỏn học nhất định. Do vậy, trong quỏ trỡnh dạy học giỏo viờn cần quan tõm đến hoạt động củng cố dưới cỏc hỡnh thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống húa,…nhằm rốn luyện cỏc kĩ năng toỏn học cần thiết cho học sinh.
Đối với hoạt động củng cố kiến thức, cú thể dựng hỡnh thức liờn hệ với thực tiễn mà cụ thể cú thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toỏn nào đú. Trong khõu này, giỏo viờn nờn tăng cường đưa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quỏ trỡnh giải chỳng thực chất là ứng dụng cỏc kiến thức Giải tớch để giải quyết cỏc tỡnh huống trong cỏc mụn học khỏc hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Làm như vậy sẽ giỳp cho học sinh cú những hỡnh ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toỏn học, hỡnh thành những biểu tượng ban đầu đỳng về nội dung kiến thức đang học. Đành rằng, Giải tớch cú tiềm năng rất lớn để liờn hệ với thực tiễn. Nhưng để đảm bảo tớnh khả thi và hiệu quả (Quan điểm 4) thỡ cần khai thỏc tốt bài toỏn cú nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng tốt cho phự hợp với trỡnh độ nhận thức của cỏc em và ở những chủ đề cú nhiều tiềm năng để học sinh dễ tiếp thu. Đõy chớnh là cơ sở quan trọng trong việc rốn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toỏn học vào thực tiễn. Cú những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ
cao trong cuộc sống, khú và khụng thực sự gần gũi với học sinh, khụng nờn cố khai thỏc nhiều ở những chủ đề này.
2.3.2.3. Biện phỏp 3: Tổ chức cỏc hoạt động ngoại khúa về toỏn học theo
chủ đề cho trước. Cho ra cỏc tập san Toỏn học theo định kỡ hoặc thành lập Cõu lạc bộ Toỏn học.
Cựng với hoạt động nội khúa, để nõng cao chất lượng học tập giỏo viờn cần quan tõm tổ chức cỏc hoạt động ngoại khúa. Trong điều kiện sỏch giỏo khoa và phõn phối chương trỡnh như hiện nay, cú thể núi đõy là biện phỏp thớch hợp và cú tớnh khả thi cao. Hoạt động ngoại khúa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học nội khúa, theo cỏc mục đớch khỏc nhau được đặt ra như: gõy hứng thỳ cho quỏ trỡnh học tập mụn Toỏn; bổ sung, đào sõu và mở rộng cỏc kiến thức nội khúa; gúp phần thực hiện tốt nguyờn lớ giỏo dục, gắn liền nhà trường với xó hội; rốn luyện cho học sinh ý thức và cỏch thức làm việc tập thể, cú người chỉ huy điều khiển, cú trao đổi bàn bạc,…Hoạt động ngoại khúa cú tỏc dụng như một "cỳ hớch" ban đầu đồng thời cũng nhờ hoạt động ngoại khúa mà giỏo viờn cú điều kiện phỏt hiện và bồi dưỡng năng khiếu cho học sinh.