e) Tớnh liờn tục và giỏn đoạn của hàm số.
2.2.2. Vấn đề ứng dụng của Giải tớch vào thực tiễn
Việc ứng dụng Toỏn học đó và đang được nhiều nhà khoa học giỏo dục quan tõm. Theo PGS. TS. Ngụ Hữu Dũng: Ứng dụng Toỏn học vào thực tế là một trong những năng lực toỏn học cơ bản, cần phải rốn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16]. Trong [27, tr. 54], một trong 5 yếu tố dạy học hiệu quả mụn Giải tớch được đưa ra là: "Quan tõm đỳng mức tới tớnh thực tiễn của mụn Giải tớch. Đặc biệt chỳ ý đến tớnh ứng dụng của mụn Giải tớch: ứng dụng vào giải quyết cỏc bài toỏn trong thực tế và trong cỏc mụn học khỏc".
2.2.2.1. Vấn đề ứng dụng Giải tớch trong nội bộ mụn Toỏn
"Bản thõn mụn Toỏn khụng phải là tập hợp cỏc dữ kiện tỏch rời nhau, hay là một thế giới "trừu tượng" tỏch biệt với đời sống và cỏc khoa học khỏc mà trỏi lại, nú cú tớnh liờn hệ nội tại cao; cú nguồn gốc từ thực tiễn" [27, tr. 59]. Tăng cường hơn nữa cỏc ứng dụng của Giải tớch trong nội bộ mụn Toỏn nhằm
giỳp học sinh nắm vững cỏc tri thức, kĩ năng, phương phỏp và tạo tiền đề cho cỏc ứng dụng ngoài Toỏn học. Đồng thời làm rừ tớnh nhiều tầng của mối liờn hệ. Nhờ đú học sinh nắm được mạch tri thức Toỏn, "trỏnh tỡnh trạng
nờn chỳ ý đến cỏc ứng dụng của Giải tớch trong cỏc phõn mụn khỏc của Toỏn học. Rất nhiều bài toỏn được giải quyết hiệu quả hơn nhờ cụng cụ Giải tớch. Chẳng hạn, việc nghiờn cứu phương trỡnh, bất phương trỡnh ta quy về nghiờn cứu hàm số: Bài toỏn tỡm m sao cho đồ thị (C) của hàm số y = f(x) cắt đồ thị (C') của hàm số y = g(x) tại n điểm cú hoành độ thỏa món tớnh chất α được ứng dụng để giải quyết bài toỏn tỡm m sao cho phương trỡnh f(x) = g(x) cú n nghiệm thỏa món điều kiện α; tớnh liờn tục được ứng dụng để chứng minh
phương trỡnh cú nghiệm, chứng minh bất đẳng thức; tớnh đơn điệu của hàm số (đạo hàm) được ứng dụng để giải phương trỡnh, bất phương trỡnh và chứng minh bất đẳng thức; bài toỏn tỡm tập hợp điểm M trong mặt phẳng Oxy thỏa món tớnh chất αcũng được giải quyết dễ dàng nhờ hàm số…