001 nz Oz az pz sinθ cosψ sinθsinψ Cosθ
5.4T6= A6 Viết tích ma trận vế trái ở dạng ký hiệu :
f51(n) f51(O) 0 0 C6 -S6 0 0 f52(n) f52(O) 0 0 = S6 C6 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 Trong đó : f51 = C5[C234(C1 x + S1 y) + S234 z] - S5(S1 x + C1 y) f52 = -S234(C1 x + S1 y) + C234 z
Cho cân bằng các phần tử ma trận t−ơng ứng, ta có :
S6 = -C5[C234(C1 Ox + S1 Oy) + S234 Oz] - S5(S1 Ox + C1 Oy) C6 = -S234(C1 Ox + S1 Oy) + C234 Oz
Vậy :
θ6 = arctg2(S6 , C6) (4-45) Các ph−ơng trình (4-38), (4-41), (4-42), (4-43), (4-44) và (4-45) xác định tệp nghiệm khi giải bài toán động học ng−ợc của robot Elbow.
4.6. Kết luận :
Ph−ơng pháp giải bài toán động học ng−ợc đ−a ra trong ch−ơng nầy sử dụng các hàm l−ợng giác tự nhiên. Các góc th−ờng đ−ợc xác định thông qua hàm arctang hai biến. Ph−ơng pháp nầy đ−ợc đ−a ra bởi Pieper và áp dụng tốt với những robot đơn giản, Th−ờng ta nhận đ−ợc nghiệm ở dạng công thức đơn giản.
Khi giải bài toán động học ng−ợc có thể xảy ra hiện t−ợng “suy biến” . Khi có nhiều hơn một tệp nghiệm đối với bài toán ng−ợc để xác định vị trí và h−ớng của bàn tay, thì cánh tay đ−ợc gọi là suy biến.
Dùng ph−ơng pháp Pieper, các nghiệm nhận đ−ợc th−ờng có 4 dạng công thức, mỗi dạng có một ý nghĩa động học riêng. Dạng thứ nhất :
- sinΦ ax + cosΦ ay = 0
Dạng nầy cho ta một cặp nghiệm cách nhau 1800, nó mô tả hai hình thể t−ơng ứng của robot. Nếu các tử số và mẫu số đều bằng không, robot bị suy biến, lúc đó robot mất đi một bậc tự do.
Dạng thứ hai : -S1px + C1py = d2
Dạng nầy cũng cho ta cặp nghiệm sai khác nhau 1800, một lần nữa lại tồn tại khả năng suy biến khi tử số và mẫu số bằng 0. Robot ở tr−ờng hợp nầy th−ờng có một khớp tịnh tiến và độ dài tịnh tiến đ−ợc coi là > 0.
Dạng thứ ba : C1px + S1py = S2d3 và dạng thứ t− : - C2d3 = - pz
Các ph−ơng thình nầy th−ờng có nghiệm duy nhất.
Ngoài các dạng phổ biến, khi robot có hai hay nhiều khớp song song (Ví dụ robot Elbow), các góc của từng khớp phải đ−ợc xác định bằng cách giải đồng thời nhiều khớp trong mối quan hệ tổng các góc khớp.
Tìm ra các nghiệm phù hợp với hình thể của robot (vị trí và h−ớng) là một trong những vấn đề khó khăn nhất. Hầu nh− ch−a có thuật toán chung nào mà nhờ đó có thể tìm ra đ−ợc tệp nghiệm cho mọi robot. Tuy nhiên ph−ơng pháp đ−a ra trong ch−ơng nầy đã thiết lập đ−ợc các nghiệm số ở dạng t−ờng minh, trực tiếp.
Khi lập trình điều khiển robot ta phải dựa vào các giới hạn vật lý để chọn các nghiệm vật lý, nghĩa là loại trừ các nghiệm toán không thích hợp để xác định một cấu hình duy nhất của robot.
θ1 θ2 a1 a2 O0 z1 z2 x1 y1 y2 O1 O2 z0 x0 y0 x2
Hình 4.3 : Hệ toạ độ và các thông số của robot 2 khâu phẳng