Mô hình đơn chỉ số (mô hình chỉ số thị trờng)

II/ Xây dựng mô hình quản lý danh mục đầ ut

3. Mô hình đơn chỉ số (mô hình chỉ số thị trờng)

Nh chúng ta đã biết, lý thuyết CAPM xây dựng trên cơ sở các giả thiết và rất nhiều các giả thiết này không thực tế, đó là cha nói đến khối lợng tính toán các yếu tố đầu vào rất phức tạp. Đó chính là khuyết điểm của lý thuyết này, làm ảnh hởng lớn đến tính áp dụng của CAPM.

Để khắc phục những khuyết điểm này trong khi vẫn tận dụng đợc các giá trị cơ bản của lý thuyết CAPM trong đầu t trên thị trờng chứng khoán, các nhà nghiên cứu đã xây dựng thêm rất nhiều lý thuyết mới gắn với thực tiễn hơn. Trong khuôn khổ nghiên cứu này, tôi xin đợc giới thiệu khái quát về Mô hình đơn chỉ số, Mô hình đa chỉ số và Mô hình định giá qua chênh lệch.

Mô hình đơn chỉ số (Single Index Model) của một thị trờng phân loại các nguồn gốc rủi ro thành các nhân tố hệ thống (vĩ mô) và các nhân tố riêng (vi mô). Mô hình chỉ số giả thiết rằng các nhân tố vĩ mô có thể đợc đại diện bằng chỉ số thị trờng. Mô hình này giảm đợc công việc tính toán đầu vào trong quy

trình lựa chọn chứng khoán vào danh mục đầu t theo mô hình Markowitz, góp phần chuyên môn hoá lao động trong phân tích chứng khoán. Mô hình đơn chỉ số đợc tính toán bằng cách áp dụng phân tích hồi quy đối với chênh lệch lợi tức của một chứng khoán với lợi tức của thị trờng. Hệ số hồi quy của phép hồi quy này chính là hệ số bê-ta (β) của một tài sản trong khi số hạng tự do là chỉ số alpha của chứng khoán. Đờng hồi quy tính đợc còn gọi là Đờng đặc trng của chứng khoán (Security Charcteristic Line). Hệ số bê-ta của hồi quy tơng ứng với hệ số bê-ta của Mô hình CAPM, chỉ khác là trờng hợp hồi quy sử dụng lợi tức thực sự, còn CAPM sử dụng lợi tức kỳ vọng. Mô hình CAPM cũng coi tổng hệ số alpha (α) của các chứng khoán tính đợc qua mô hình đơn chỉ số sẽ bằng không.

Mô hình đa chỉ số (Multi-factor Model) là sự mở rộng Mô hình đơn chỉ số bằng cách mô hình hoá nhân tố vĩ mô với nhiều chi tiết hơn. Các mô hình này sử dụng các chỉ số nhằm cố gắng đại diện cho nhiều yếu tố kinh tế vĩ mô hơn và đôi khi sử dụng cả các chỉ số phản ánh tơng quan doanh nghiệp.

Mô hình định giá chênh lệch dựa trên giả thiết một cơ hội kiếm chênh lệch giá mà không hề chịu rủi ro nào xuất hiện khi giá của từ hai chứng khoán trở lên có thể tạo cơ hội cho nhà đầu t xây dựng một danh mục đầu t có tổng đầu t bằng không mà chắc chắn có lợi nhuận. Các nhà đầu t sẽ muốn có vị thế càng lớn càng tốt trên các danh mục này. Sự xuất hiện của các cơ hội chênh lệch này và số lợng lớn các nhà đầu t muốn tận dụng cơ hội này sẽ dẫn đến một sức ép lên giá chứng khoán. Sức ép này sẽ tiếp tục cho đến khi giá chứng khoán trở về mức không tạo ra cơ hội đầu t chênh lệch giá, chúng ta nói thị trờng đã đạt đến điều kiện không chênh lệch. Các danh mục đầu t đợc gọi là tốt nếu chúng chứa một lợng lớn các chứng khoán và tỷ trọng của mỗi chững khoán là nhỏ so với cả danh mục. Tỷ trọng của mỗi chứng khoán phải nhỏ đến mức bất kể thay đổi hợp lý nào trong lợi tức của một chứng khoán cũng chỉ có ảnh hởng không đáng kể đến lợi tức của cả danh mục. Trong một thị trờng chứng khoán tất cả các danh mục đầu t đợc đa dạng hoá tốt cần phải thoả mãn điều kiện tơng quan lợi tức – beta của đờng thị trờng chứng khoản mới có thể đáp ứng đợc điều kiện không chênh lệch. Giả thiết thị trờng chứng khoán chỉ có một yếu tố tác động có thể tạo ra dạng thức đơn

giản của lý thuyết định giá qua chênh lệch không đòi hỏi các giả định nghiêm ngặt của mô hình CAPM và danh mục thị trờng. Lý thuyết định giá qua chênh lệch cũng có thể đợc mở rộng sang mô hình nhiều yếu tố để phản ánh đợc các nguồn gốc rủi ro khác nhau.

3.1. Mô hình đơn chỉ số

Bằng quan sát thống kê và so sánh dữ liệu rất thông thờng, ngời quan sát thờng nhận thấy một xu hớng khá rõ là các mức lợi tức của chứng khoán trên thị trờng bị một số nhân tố chung và phổ biến tác động, chẳng hạn nh nhân tố

potfolio thị trờng. Trên quan điểm thống kê-toán thì các nhân tố phổ biến đó đại

diện cho các đặc tính và giá trị của hiệp phơng sai và quan hệ lệ thuộc của từng các cặp chứng khoán nhất định trong quá trình quan sát hành vi.

Quay lại với mô hình quan hệ đơn chỉ số (SIM – Single Index Model), SIM là một mô hình đơn giản hoá và chỉ định nghĩa một nhân tố duy nhất là căn nguyên của giá trị hiệp phơng sai giữa các mức lợi suất của một loại chứng khoán Rit, và giả thuyết các mức lợi suất của chứng khoán i là một phơng trình tuyến tính của nhân tố đó, hoặc là chỉ số It. Hàm số mô tả SIM ở dạng tuyến tính:

it i i i it I R =α +β +ε (2.3.1)

Các giả định cơ sở của mô hình:

• Lợi suất của chứng khoán có dạng hàm tuyến tính nh (2.3.1) định nghĩa.

• Các tham số của SIM nh αi và βi đợc tính toán thông qua các bớc hồi quy tuyến tính, sao cho mức rủi ro phụ trội chỉ là hàm số của chỉ số thị trờng, chứ không bao hàm rủi ro đặc thù của chứng khoán i đang xét. Nói cách khác,

E[εit] =0.

• Phần rủi ro đặc thù (εit) của chứng khoán i không có quan hệ hàm số với giá trị của chỉ số It, tức là: E[εit. It] =0.

Cov(εit.It) =0; cov (εi, εj) = 0 ∀i ≠ j.

• Chỉ số đại diện cho một tác nhân duy nhất ảnh hởng đến hiệp phơng sai giữa các mức lợi suất, nghĩa là E[εit. εit] = 0.

Hàm số mô tả SIM ở dạng tuyến tính: it t i i it I R =α +β +ε (2.3.1)

Trong đó, số hạng αi biểu thị một bộ phận lợi suất cố định gắn liền của chứng khoán i. Theo nghĩa đó, αi là hằng số và không có quan hệ phụ thuộc gì vào tập chỉ số It.

βi là hệ số đo mức độ nhạy cảm của lợi suất chứng khoán i đối với hành vi của tập chỉ số It. Nếu βi > 1 thì tài sản i tơng ứng đợc gọi là năng động (Aggressive Asset). Nếu βi < 1 thì tài sản i là tài sản thụ động (Defensive Asset).

Và cuối cùng, εit đại diện cho phần lợi suất đặc thù của chứng khoán i đang xét, không có tơng quan với chỉ số It cũng nh mức lợi suất của các loại chứng khoán khác đang tồn tại trên thị trờng.

Các mô hình đơn chỉ số dạng tơng tự (2.3.1) xét về bản chất đơn thuần là các mô hình hồi quy, với giả định rằng các mức lợi suất quan sát của chứng khoán i nào đó chính là hàm tuyến tính của một chỉ số thị trờng nhất định. Coi các mô hình quan hệ đơn chỉ số là đáng tin cậy trong công tác dự báo mức lợi suất, thì hệ quả trực tiếp là quá trình tính toán các thống kê phơng sai và hiệp ph- ơng sai cho chứng khoán và chỉ số đang xét đợc giản lợc đi đáng kể.

Với ý nghĩa thực tiễn trên, các SIM có những tác dụng tích cực: Giảm bớt các thông số và tính toán đầu vào cho việc phân tích portfolio. Mô hình SIM rất hữu ích trong dự báo lợi suất và rủi ro portfolio hay chứng khoán đơn lẻ.

• SIM đợc dùng vào việc tạo nên và ứng dụng các mô hình trạng thái cân bằng, nh CAPM hay APT.

• Điều chỉnh trong các nghiên cứu và chơng trình kiểm định.

Dựa trên mô hình SIM, có thể mô phỏng mức lợi suất kỳ vọng của chứng khoán i hay portfolio P nh là:

E[Ri] = αi + βi. E[I]

Hoặc: E[Ri] = αP + βP. E[P] (2.3.2)

Để tiện lợi và ngắn gọn, có thể sử dụng ký hiệu toán tử kỳ vọng E[.] để thay cho dấu sigma:

[ ] ∑[ ]

[ ] [ ] [ ]

∑ ∑

[ ]

[ ]

Biểu diễn phơng sai chứng khoán nh hàm số của chỉ số:

( ) ( [ ])

[ ]

[( ( [ ]) )]

[ ]

( ) ( [ ])

[

]

[ ]

( )

[

]

( [ ] (

))

Đối với việc đầu t một chứng khoán i, rủi ro (phơng sai) của chứng khoán bằng tổng của rủi ro chỉ số và rủi ro đặc thù của côngty. Nh vậy một portfolio P đợc đa dạng hoá hợp lý (kết hợp khoa học nhiều loại chứng khoán) sẽ có tác dụng làm giảm số hạng rủi ro của các công ty cụ thể trong tổng rủi ro của P, tức là phơng sai tiến tới 0, khi đó phơng sai của cả danh mục sẽ có dạng tối u:

2 1 2 2 β σ σP = P

Mô hình SIM cho phép giảm đáng kể khối lợng công việc tính toán cho các hiệp phơng sai trong công tác quản lý rủi ro của danh mục. Nếu ta có n chứng khoán trong P, số lợng hiệp phơng sai phải tính là n2.

Ta có:

[ ]

( )

[

]

( [ ]) ( )

Sau một thời gian phát triển, các chỉ số phản ánh mức giao dịch thị trờng sẽ ngày càng đa dạng, và có thể sử dụng đợc cho mục đích tính phơng sai chỉ số và rủi ro của danh mục. Thông thờng, phơng pháp tính β quá khứ là dựa trên các hiệp phơng sai và phơng sai đợc suy luận dựa trên một mẫu phân tích của mức lợi suất của chứng khoán đang xét trong một giai đoạn quá khứ khoảng 45 – 60 tháng. Thực tế là việc ớc lợng β quá khứ đã tồn tại sai số do chọn mẫu và phơng

pháp đo. Một phơng pháp hiệu chỉnh đã đợc nhà nghiên cứu Blume đề xuất năm 1975 theo công thức:

βi,F =γ0 +γ1βi,H

Trong đó, βi,F là dự báo của β trong một giai đoạn tơng lai 5 năm, và βi,H là β

trong quá khứ đợc ớc lợng dựa trên phơng pháp tính β đã trình bày ở trên. Tuy vậy, hai hệ số mới xuất hiện là γo, γ1 đợc xác định thông qua việc tiến hành hồi quy các giá trị của β cho 5 năm dựa vào tập hợp giá trị của β quá khứ đã đợc ớc lợng của một giai đoạn 5 năm ngay trớc đó. Thờng thì tổng của các hệ số điều chỉnh này có giá trị xung quanh 1.

CHƯƠNG III

PHÂN TíCH Sự BIếN Động của LợI SUấT các cổ phiếu Và XÂY DựNG, QUảN Lý MộT DANH MụC ĐầU TƯ trên thị trờng

chứng khoán việt nam