1. Sự cần thiết sử dụng mô hình phân tích sự biến động của lợi suất một số cổ phiếu một số cổ phiếu
Nhà đầu t tham gia thị trờng chứng khoán mục đích chính là để sinh lời vốn của mình bỏ ra đầu t. Nếu lợi suất của chứng khoán càng cao thì khả năng sinh lời càng lớn và ngợc lại. Bởi vậy nếu chúng ta phân tích đúng sự biến động của lợi suất của chứng khoán thì chúng ta sẽ có thể đầu t hợp lý để đạt đợc lợi nhuận cao nhất.
2. Chuỗi thời gian
2.1 Khái niệm chuỗi thời gian
Chuỗi thời gian là một biến số đợc quan sát theo một trình tự thời gian nào đó. Yt là giá trị quan sát của chuỗi ở thời kỳ (hoặc thời điểm) t.
2.2 Khái niệm chuỗi thời gian dừng và không dừng
* Chuỗi Yt dừng nếu
Var(Yt) = σ2 với ∀t E(Yt) = à với ∀t
Trong đó E(Yt), Var(Yt) là kỳ vọng và phơng sai của Yt
* Chuỗi Yt không dừng nếu nó vi phạm bất kỳ điều kiện nào nói ở trên.
2.3 Nhợc điểm của chuỗi thời gian không dừng
Một trong số các giả thiết của mô hình hồi quy cổ điển là các biến độc lập là phi ngẫu nhiên, chúng có giá trị xác định. Nếu nh chúng ta ớc lợng một mô hình với chuỗi thời gian không dừng thì giả thiết của OLS bị vi phạm.
Nếu nh mô hình có ít nhất một biến độc lập không dừng, biến này thể hiện một xu thế tăng (giảm) và nếu có biến phụ thuộc cũng có xu thế nh vậy, thì ớc l- ợng mô hình sẽ thu đợc hệ số có ý nghĩa thống kê cao và R2 cao dẫn đến hồi quy giả tạo.
2.4 Kiểm định tính dừng chuỗi thời gian
2.1.4 Kiểm định tính dừng dựa trên l ợc đồ t ơng quan
Theo định nghĩa tính dừng thì Yt dừng nếu: Var(Yt) = σ2 với ∀t E(Yt) = à với ∀t
COV(Yt , Yt-k) = γk với ∀t
Để kiểm định tính dừng này, một trong các kiểm định là kiểm định dựa
o k k γ
γ ρ =
trên hàm tự tơng quan ρk
Box – Pierce đã đa ra kiểm định về sự bằng không đồng thời của các hệ số tơng quan: Giả thiết H0: ρ1=ρ2 =ρm =0 H1: ∑ = ≠ m k e k 1 2 0 ρ
Giả thiết H0 đợc kiểm định bằng thống kê: ∑
−= m = m k k n Q 1 2 ˆ ρ
Trong đó n là kích thớc mẫu, m là độ dài của trễ. Q có phân bố xấp xỉ
( )m
2
χ H0 bị bác bỏ nếu Q nhận đợc từ mẫu lớn hơn 2( )m
α
χ
Xét mô hình: Yt = ρYt -1 + ut
Trong đó ut nhiễu trắng tức là ut là yếu tố ngẫu nhiên có trung bình bằng không, phơng sai không đổi và hiệp phơng sai bằng không.
Nếu ρ = 1 thì Yt là một bớc ngẫu nhiên và Yt là một chuỗi không dừng.
Do đó để kiểm định tính dừng của Yt ta kiểm định giả thiết: H0: ρ = 1 (chuỗi không dừng)
H1: ρ ≠ 1 (chuỗi dừng)
∆ Yt = Yt – Yt-1 = (ρ - 1)Yt-1+ ut
∆ Yt= δYt-1+ ut
Bây giờ kiểm định giả thiết: H0: δ=0
Nếu H0 đợc chấp nhận thì ∆Yt = Yt – Yt-1= ut, chuỗi ∆Yt là chuỗi dừng. Dickey – Fuller (DF) đa ra tiêu chuẩn kiểm định:
H0: ρ = 1 (chuỗi không dừng) H1: ρ ≠ 1 (chuỗi dừng) Ước lợng mô hình: Yt = ρYt-1 + ut ) ˆ ( ˆ ρ ρ τ Se = có phân bố DF Nếu nh: τ =Seρ( )ρ >τa ˆ ˆ thì bác bỏ H0, chuỗi dừng Tiêu chuẩn DF đợc áp dụng cho các mô hình:
∆ Yt= δYt-1+ ut
∆Yt = β1 + δYr-1 + ut
Đối với các mô hình trên H0: δ = 0 (chuỗi không dừng hay có nghiệm ∑ = − − + ∆ + + + = ∆ m i t t i t Y Y t Y 1 1 1 2 1 β δ α ε β
đơn vị). Nếu các ut lại tự tơng quan thì cải biên mô hình:
Tiêu chuẩn DF áp dụng cho mô hình này đợc gọi là tiêu chuẩn ADF.
3. Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA mô hình hoá chuỗi thời gian trong kinh tế trong kinh tế
3.1 Quá trình tự hồi quy AR
Quá trình tự hồi quy bậc p có dạng:
Yt = φ0 + φ1Yt=1 + φ2Yt-2+ ... + φpYt-p + ut, ut là nhiễu trắng. Điều kiện để quá trình AR(p) dừnglà -1 < φi < 1, i = 1,2,...,p
3.2 Quá trình trung bình trợt MA
Quá trình trung bình trợt MA(q) có dạng:
Yt = θ0 + θ1ut-1 + θ2ut-2 + ... + θqut-q + ut t = 1, 2, ...,n
ut là nhiễu trắng. Điều kiện để quá trình dừng MA(q) là -1 < θi < 1, i = 1,2,...,q
3.3 Quá trình trung bình trợt và tự hồi quy ARMA
Khi kết hợp cả hai yếu tố AR và MA chúng ta có quá trình gọi là quá trình trung bình trợt và tự hồi quy. Yt là quá trình ARMA(p,q) nếu Y có thể biểu diễn dới dạng:
Yt = θ + φ1Yt-1 +φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + ... θ0ut + θ1ut-1 + θ2ut-2 + ... + θqut-q
3.4 Quá trình trung bình trợt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA
Chuỗi thời gian có thể dừng hoặc không dừng. Chuỗi đợc gọi là đồng liên kết bậc 1, đợc ký hiệu là I (1) nếu sai phân bậc nhất là chuỗi dừng.
AR(p) là trờng hợp đặc biệt của ARIMA(p,d,q) khi d = 0, q = 0 MA(q) là trờng hợp đặc biệt của ARIMA(p,d,q) khi d = 0, p = 0
ARIMA(2,1,2) là chuỗi có sai phân bậc 1 là chuỗi dừng, chuỗi sai phân dừng bậc 1 có thể biểu diễn dạng:
∆Yt = θ + α1 ∆Yt - 1 + α2 ∆Yt – 2 + β0u1 + β1ut-1 + β2ut-2
Trong đó ut là nhiễu trắng.
3.5 Kiểm định tính thích hợp của mô hình
Để xem mô hình có phù hợp hay không chúng ta phải kiểm định tính dừng của các phần d. Kết quả ớc lợng mô hình ARIMA cho ta phần d. Dùng DF để kiểm định xem etcó phải là nhiễu trắng hay không.
Nếu et không phải là nhiễu trắng thì phải định dạng lại mô hình.