Ở trên chúng ta đã bàn về thuật toán lập trình giải mã Viterbi quyết định cứng, giờ chúng ta tiến hành phân tích thuật toán giải mã viterbi quyết định mềm. Điều chế được sử dụng là BPSK và kênh truyền được giả sử là kênh AWGN.
Mô hình hệ thống
Chuỗi mã nhận được là
, trong đó c là chuỗi mã hóa đã được điều chế sẽ có giá trị √ nếu bit được mã hóa là bit 1 và √ nếu bit được mã hóa là bit 0, n là nhiễu Gauss trắng cộng tính với hàm phân phối xác xuất là,
√ với giá trị trung bình và phương sai . Hàm phân bố xác xuất (PDF) có điều kiện của y nếu bit được mã hóa là bit 0 là,
√
( √ )
(4.13)
Hàm phân bố xác xuất (PDF) có điều kiện của y nếu bit được mã hóa là bit 1 là,
√
( √ )
(4.14)
Khoảng cách Euclidean
Trong giải mã Viterbi quyết định mềm, dựa trên vị trí của ký hiệu đã được mã hóa nhận được, bit đã mã hóa được ước lượng; nếu ký hiệu nhận được là lớn hơn 0, bit
đã mã hóa nhận được sẽ là 1; nếu ký hiệu nhận được là bé hơn hoặc bằng 0, bit đã mã hóa nhận được sẽ là bit 0.
Trong giải mã quyết định mềm, thay vì ước lượng bit đã được mã hóa và tìm khoảng cách Hamming, ta sẽ tìm khoảng cách giữa ký hiệu nhận được và ký hiệu có thể đã được phát đi.
Khoảng cách Euclidean nếu bit đã mã hóa được truyền đi là bit 0 là,
( √ ) ( √ ) (4.15)
Khoảng cách Euclidean nếu bit đã mã hóa được truyền đi là bit 1 là,
( √ ) ( √ ) (4.16)
Các thành phần , y2
, √ và là chung cho cả 2 biểu thức nên chúng có thể được bỏ đi. Khoảng cách Euclidean sau khi đơn giản biểu thức là,
và (4.17)
Khi thuật toán Viterbi nhận được 2 bit mã hóa ở cùng một thời điểm để xử lí, chúng ta cần phải tìm ra khoảng cách Euclidean từ cả 2 bit.
( √ ) ( √ ) ( ) (4.18)
( √ ) ( √ ) ( ) ( √ ) ( √ ) ( ) ( √ ) ( √ ) ( )