5 Cơ sở dữ liệu
1.3.2 Phương pháp của Wissa (1971) [18]
Trong phương pháp Wissa, cơng thức chủ đạo của cố kết bắt nguồn dựa trên cơng thức:
(1.43)
Cơng thức (1.43) cĩ được là do việc bỏ qua trọng lượng bản thân của vật liệu trong thuyết cố kết biến dạng hữu hạn, thuyết vi phân biến dạng giả sử rằng:
là hằng số. Để giải bài tốn này, Wissa định nghĩa sự biến đổi chuyển vị là từ đĩ thu được cơng thức chủ đạo cho bài tốn của mình.
(1.44)
Cơng thức này được xem như là điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Qua nhiều phép biến đổi tốn học mà Wissa thu được cơng thức:
(1.45) Trong đĩ: ε là biến dạng thẳng đứng.
Ta thấy rằng hàm mũ sẽ bị triệt tiêu khi mà thời gian tiến đến vơ cùng. Khi đĩ biến dạng bên trong mẫu sẽ phân bố theo quy luật parabol. Lúc này, ta nĩi rằng mẫu đạt trạng thái ổn định.
Trong khoảng thời gian ngắn khi mà mẫu đang ở trong trạng thái chuyển tiếp thì hàm mũ này khơng được phép bỏ qua mà ta cần chia ra thành hai giai đoạn để nghiên cứu cho phù hợp.
Thứ nhất, đối với trạng thái ổn định thì hàm mũ bị triệt tiêu. Biến dạng bên trong mẫu phân bố theo quy luật parabol như cơng thức sau đây (hình 1.4):
Hình 1.4: Sự phân bố biến dạng bên trong mẫu theo phương pháp Wissa
Sự biến dạng trên đầu mẫu và đáy mẫu cùng được xác định như sau:
(1.47) Với ub là áp lực nước lỗ rỗng thặng dư tại đáy mẫu.
Từ tải trọng và áp lực nước lỗ rỗng mà ta sẽ xác định được quan hệ ứng suất – biến dạng trong mẫu đất. Với ứng suất hữu hiệu trung bình được tính theo cơng thức:
Thì biến dạng tương đối trung bình:
(1.48) Ta cũng cĩ thể làm rõ giá trị Cv và từ mơ hình phi tuyến. Tuy nhiên, =rt sẽ khơng dựa vào mơ hình hệ số rỗng - ứng suất cĩ hiệu. Trong mơ hình phi tuyến
(Cc= -de/dlogσ’v = hằng số). Cvvà được tính là: (1.49) Biến dạng ε hộp nén Độ sâu H
(1.50) Mặc dù ta thấy rằng sự trình bày trên là một thuyết tương đối phù hợp, nhưng một vài giả thiết thì khơng thể nào lí giải được:
Đầu tiên, giả thuyết Cv là hằng số trong suốt quá trình thí nghiệm.
Thứ hai là giả thiết hệ số biến đổi thể tích (trong mơ hình tuyến tính) và chỉ số nén (trong mơ hình phi tuyến) là hằng số. Trong khi mơ hình tuyến tính thì chưa bao giờ được chứng minh, cịn mơ hình phi tuyến thì thường khơng giống nhiều so với mơi trường đất thực tế, đặc biệt là đất yếu và sét cố kết thường.
Kết quả của hai giả thiết này là khi phân tích trong giai đoạn chuyển tiếp sẽ sinh ra hai đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng và ứng suất cĩ hiệu tách biệt. Một đường cong cho biên trên đầu mẫu và một đường cong cho biên dưới đáy mẫu.
Trong suốt giai đoạn mẫu đạt trạng thái ổn định. Giả thuyết Cv là hằng số ít bị hạn chế hơn vì ta cĩ thể nhận thấy được sự thay đổi cấp áp lực. Tuy nhiên điều kiện đạt trạng thái ổn định là kết quả giả thuyết Cvlà hằng số, mà thực sự trạng thái ổn định này khơng hề tồn tại nền đất tự nhiên.
Thuyết biến dạng nhỏ dựa trên giả thuyết biến dạng là rất nhỏ, đây cũng chính là giả thuyết trong mơ hình chất tải từng cấp, Giả thuyết này phù hợp với mơ hình chất tải từng cấp nhưng khơng cĩ nghĩa là phù hợp với mơ hình thí nghiệm CRS. Smith and Wahls (1969) đã từng cĩ báo cáo mà biến dạng lên tới 30%. Và biến dạng khoảng 20% cũng khơng phải là hiếm trong kết quả nghiên cứu của Gorman và nnk (1978). Đối với những trường hợp này thuyết biến dạng lớn sẽ cho kết quả phù hợp hơn.