Vậy, quỹ tích điểm M là gì? Hãy chứng minh điều đó?

V ới mọi tam giác ABC, ta có

H: Vậy, quỹ tích điểm M là gì? Hãy chứng minh điều đó?

Bài toán 2:

Cho hai đường tròn trong nhau (C1) có tâm O1bán kính r1, (C2) có tâm

2

O bán kính r2, O1O2. Chứng minh quỹ tích của các đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn trên là một elip.

Mở file kl | 6.gsp O O2 O1 Hình 12 1. Hướng dẫn cách dựng: a. Phân tích:

 Gọi đường tròn cần dựng là ( )C có tâm O, bán kính a.

 Điều kiện cần và đủ để ( )C tiếp xúc trong với (C1): OO1r1a;  Điều kiện cần và đủ để ( )C tiếp xúc ngoài với (C2): OO2r2a;  Từ đó, ta dựng được điểm M sao cho OO1OO2 r1r2.

b. Cách dựng:

 Mở trang mới;

 Dựng đoạn thẳng AB có độ dài 2a: Chọn Straightedge Tool;  Dựng điểm F2 và bán kính 2a:

 Chọn lần lượt A B, vào Transform | Mark Vector;  Chọn F2, áp dụng Transform | Translate;

 Áp dụng Compass Tool để vẽ đường tròn tâm F2 bán kính 2a;  Từ đó vẽ được hai đường tròn cố định.

 Lấy điểm A bất kì trên (C1);

 Chọn lần lượt O A1, áp dụng Construct | Ray dựng tia O A1 . Tia O A1 cắt đường tròn (C3) tại hai điểm B C, . Trong đó, O B2 r1r2;

 Dựng đường trung trực O B2 cắt tia O A1 tại O;  Điểm O vừa dựng là tâm đường tròn cần tìm.

2. Hướng dẫn học sinh khám phá:

 Xét đường tròn ( )C tâm O bán kính a, tiếp xúc trong với đường tròn

1

(C) tại M , tiếp xúc ngoài với đường tròn (C2) tại N.

 Quan sát hình vẽ và đánh dấu vào các ô tương ứng:

Đối tượng Thay đổi Cố định

Điểm O Điểm O1 Điểm O2 Độ dài MO1 Độ dài NO2 Độ dài OO1 Độ dài OO2 Độ dài O O1 2 1 2 OO OO