CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ SENSOR THỦY ÂM CHỦ ĐỘNG CHO HỆ THỐNG LIÊN LẠC VÀ ĐIỀU KHIỂN DƯỚI NƯỚC
3.3.1Tần số cộng hưởng của Sensor loại áp điện
Tần số cực đại đối với hiệu ứng áp điện trong sensor liên quan tới vận tốc truyền âm c qua vật liệu. Khi tần số kích thích đủ lớn để xuất hiện sóng dừng (stationary), sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong vật liệu.
2c f=
l (3.7) Trong đó:
l: kích thước của vật liệu dọc theo hướng lan truyền sóng âm. c: vận tốc sóng âm trong vật liệu.
Y c= ρ.g (3.8) r 1 1 f = 2π LC (3.9) Trong đó: Y là module Young (hệ số đàn hồi)của vật liệu.
ρ: mật độ của vật liệu theo g =9,81 ms-2.
Ví dụ: Trong silic (100), Y = 199 GPa; ρ = 2,5.103 kg/m3. Sẽ có: c=6900 m/s. Thanh silic này có chiều dài 1mm sẽ có tần số cộng hưởng là f=13,8 MHz.
Năng lượng điện Wc = 1/2C0 /V2 được chuyển thành năng lượng cơ khí Wm=1/2 /P2/Za bằng một năng lượng tương hỗ Wem liên quan đến hệ số ghép k.
Nếu kích thước của miếng áp điện nhỏ hơn nhiều lần bước sóng âm thanh, tức là ngoài vùng cộng hưởng thì hệ số liên kết k sẽ thành hệ số tĩnh Ks. em s e m w K = w +w (3.10) Hệ số biến áp sẽ được tính theo:
22 m 2 m s 2 0 m C N K = C +C N (3.11)
Khi khảo sát sensor áp điện trong một dải tần số hẹp, sơ đồ tương đương của nó được rút gọn lại như hình 3.9.
Hình 3.9: Sơ đồ tương đương của sensor loại áp điện
Trong mạch điện tương đương: tụ điện C và điện cảm L tạo nên một mạch cộng hưởng nối tiếp với tần số fr.
Tại tần số cộng hưởng, dung kháng Xc của tụ điện C sẽ triệt tiêu cảm kháng XL của điện cảm L. Module trở kháng của sensor |z| sẽ là cực tiểu và xác định bởi điện trở R. Ở tần số gần fr, sensor làm việc với hiệu suất cao nhất của chức năng phát.
Tụ điện song song C0 kết hợp với C và L tạo thành một khung cộng hưởng song song với tần số đối cộng hưởng fa. Đối với gốm áp điện tần số này lớn hơn fr vài kHz.
0 r 0 C+C 1 f = 2π LC C (3.12) Tại tần số đối cộng hưởng fa, module của trở kháng là cực đại.
Tại tần số gần tần số này, sensor làm việc hiệu suất nhất với chức năng thu.