- Tìm ma trận cứng cho cả cấu trúc: §
Luận văn tốt nghiệp Chương II: Lý Thuyết PPPTHH
Giải hệ phương trình để tìm các bậc tự do ở các nút, xác định độ chuyển vị tại một
vị trí bất kỳ (dùng các hàm tạo dáng), tính e(x, y), G(x, ÿ).
2.5.4. Phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán nhiệt
Những hiệu ứng ban đâu về lực (hay còn gọi hiệu ứng sức bền & ứng suất xác định bằng phương pháp FEM). bằng phương pháp FEM).
+ Những hiệu ứng về Cơ_ nhiệt. + Những hiệu ứng về ăn mòn. + Những hiệu ứng về ăn mòn.
+ Những hiệu ứng về ứng suất trước. + Những sai số khi lắp ghép các chỉ tiết. + Những sai số khi lắp ghép các chỉ tiết. + Ứng suất dư.
Đặc biệt, chúng ta sẽ tìm hiểu một chỉ tiết đầu tiên bằng những hiệu ứng Cơ_ Nhiệt
Những hiệu ứng Cơ_ Nhiệt trong phần tử thanh (Hình 2.14)
Jy: thụ
Tm. túy Ỹ
Fại, tị Ỉ (e) | . | đgự› Mxy
—>—--ơm°”)——— ‡ v2 Ñ
Hình 2.14 Những phản ứng cơ - nhiệt trong phần tử thanh
Các hằng số Cơ_ Nhiệt trong phần tử thanh.
Độ cứng là tổng của Cơ và Nhiệt.
ex=d+/L=œAT
2.105)
€=e„+e+= +@ÁT (
Luận văn tốt nghiệp Chương II: Lý Thuyết PPPTHH
Các hằng số Cơ_ Nhiệt trong phần tử thanh.
e=d/L
đ= uz¡ — uxi
uxj ~ uxi =2 gÁT L E
EA —. -—
+ Mj —uxi)= Aø +EAơAT = PM †PT = F
uxi F=EÂLi o ¡ oJ 9! L uxj uy) (2.106) (2.107)
Kết hợp những hiệu ứng Cơ_ Nhiệt vào trong phương trình phần tử độ cứng.
F=fxj =-fxi,Êyi =yj =0
fxi| |[fMxi| [fTxi| |fMxi -I
fvil |fMvi| |fTvil |fMvi 0 (2.108)
tị = IMỹi + tTyi = tMỹi +EBAdœAT
fxJ fMxj| |fTxj fMxj 1
fyịj ÍMyj †fTyj fMỹj 0
1 0 -1 0llu¿]
_EA|0 0 0 0lluụ
— L|=1I 0 1 0lluy 0 0 0 0l lu | 0 0 0 0l lu |
Ý nghĩa vật lý của vector lực nhiệt độ(Hình 2.15).
—x——> ˆ <«C ——=mmmmm()———*> Ỉ j Hình 2.15 Vec¿or lực nhiệt độ Phương trình ma trận độ cứng phần tử. f = ẨM +Ít = Ku Hoặc Ku= ẨM + fr
Ở đây: fr là ueczor lực nhiệt độ phân tử.
(2.109)
Luận văn tốt nghiệp Chương II: Lý Thuyết PPPTHH -l = 0 †r =EAoAT 1 (2.110) 0
Những quy tắc chung với hiệu ứng Cơ_Nhiệt.
a. Tính tương thích. Những dịch chuyển của tất cả các thành phần phải gặp nhau tại
một điểm.
b. Sự cân bằng. Tổng tất cả các lực tác dụng tại một điểm phải cân bằng.
Không có sự thay đổi trong ứng dụng của 1. Để tính toán cho 2, lực của nhiệt là
globalized và cộng thêm lực cơ học trong quá trình hòa hợp.
Những phương trình chủ yếu của độ cứng với hiệu quả Cơ_ Nhiệt.
Ku=f+fy =f (2.111)
Giải quyết những di chuyển nút.
fụ„ =Ku—fy (2.112)
VÍ DỤ: Cho thanh chịu lực như hình hình 2.16, biết E = 1000 N/m, A = 12 mmỶ, œ=0,0005; ATf=250: AT) =_1o0 œ=0,0005; ATf=250: AT) =_1o0
Hình 2.16 Hình vẽ ví dụ Lực nhiệt i) fP =|fH |=EĐA9„0Ar6|—![=|— 158 ÏT2 Ị 150 s60) ?? - km - EE)A ụ)xT8) Ị = ế | T3 Ị —60 - Phương trình độ cứng phần tử.
Luận văn tốt nghiệp Chương II: Lý Thuyết PPPTHH
F 1 uÐ 20) —150 3000 VÌ 1 I=| TM 1 | 3000 VÌ 1 I=| TM 1 | [1 u2 ÍẨM2 150 r 1 @) ( 7 60 2000 _, NỆ ö 0|? lễ l L Mị L U23 M3 - Tập hợp những phương trình độ cứng. [3 -3 0 lu | li —150 fạ | |—150 1000-3_ 5 -2l|u; |=| f„¿ |+|150+60 |= tạ +| 210 0 -2 2 |u| lfụ; ~60 f„ | | —60
- Giảm bớt phương trình bằng phương pháp BCS. 5000u; = fj¿; +210 = 90+ 210 =300
Giải pháp cho sự dịch chuyển không định hướng. u; = 300/ 5000 = +0,06
Các lực dọc trục trong các phần tử.
0A) _
pÙ= Tân (uy =u,)—EØĐA®)„9ATØ) = 3000.0,06— 12000.0,0005.25 = 30
6)A @)
pử)= “an, ~u,)— E®)A®)œ#)ATÊ) = 2000.(— 0,06)— 12000.0,0005.(—10)= —60
Ứng suất trong các phần tử.
øU) =30/12=2,5(T) øC) =~60/12 =5(C) øC) =~60/12 =5(C)
2.5.5. Đơn vị dẫn nhiệt cơ bản (hình 2.17)
Àị, Ai À2, Áa €)) =œ —~-_->~-ềè _— 9
Hình 2.17 Đơn vị dẫn nhiệt cơ bản Œ@, @ = những phần tử dẫn nhiệt
@ = phân tử đối lưu nhiệt
Luận văn tốt nghiệp Chương II: Lý Thuyết PPPTHH
0,1,2 = những phần tử nhiệt
A = diện tíchmặtcắtngang l = chiểu dài
x = hệ số dẫn nhiệt A¿ = diện tích bể mặt đối lưu
T = nhiệt độ Q_ = nhiệt lượng
C_ = nhiệt dung riêng œ = hệ số giãn nở về nhiệt
Nhiệt lượng qua phần tử dẫn: Q = _. —T,)
Dòng nhiệt dùng tăng nhiệt độ phần tử: Q = pc,VT =CT