các chuyển vị trên các nút (trường hợp tấm bản: ngoài độ chuyển vị ta phải có
thêm các góc quay trên nút là ẩn số).
2.5.2. Bước 2
Biết phiếm hàm I cho bài toán, chỉ cần tính giá trị ổn định
Luận văn tốt nghiệp Chương II: Lý Thuyết PPPTHH
ạ =0 a =0 @.96)
CŒy öu
nút
Ta sẽ có hệ thống phương trình tuyến tính (cơ đàn hổi) để giải ra các bậc tự do ở
nút, từ đó ta giải được u(x, y) cũng như s(x, y) và G(%x, ÿ).
Dùng phương pháp Kizz, thay vì viết tổng quát
u=€C¡+C;x+(Cy (poiynom bậc 1) (2.97)
Ta viết hàm mẫu uŸ dưới dạng như Ri/z
u¡ =€C `
u°= Ð_N?u? < trong phần 3.3 (2.98)
N;=0y
(bỏ qua ọ; vì không có điều kiện biên bất đồng nhất) Trong đó: NỆ, là các hàm tạo dáng cho phần tử e
Trong đó: NỆ, là các hàm tạo dáng cho phần tử e
1 Nếu cho những điểm nút j - ¡
N?= N?=0 Nếu cho những điểm nút j # 0
k3)
Hình 2.13 Hàm tạo dáng
Xét phần tử tam giác: N? =N? x: „y°)
Nối các nút về với nhau, lời giải u(x, y) ở một vị trí bất kỳ
u(x,y)= S5u,N,(,y)=u”N 4.99)
Với u = {u¿} là vecror tập hợp tất cả độ tự do trên các nút trong vật thể
NÑ={N/¿} là ma trận cột tập hợp tất cả các hàm số tạo dáng của các phân tử
Luận văn tốt nghiệp Chương II: Lý Thuyết PPPTHH
2.5.3. Bước 3
Viết phiếm hàm theo dạng ma trận: I= ư Su+d” u+ const (2.100)
Phân tử điều kiện: s = 0 ta có hệ thống phương trình một phần tử
u uSu+d=0 (2101)
Trong bài toán cơ đàn hồi
u° : vec£or các độ chuyển vị nút của một phân tử $°_ : ma trận cứng của phần tử
-d° : vector các ngoại lực
Nối các phần tử thông qua các nút, ta có
Su+d=0 cho cả cấu trúc (2.102)
+§ : ma trận cứng cho cả cấu trúc
+u : veœ/or độ tự do cho tất cả các nút
+-d; wecior nội lực tác dụng lên các nút
Đối với bài toán dao động:
I=2u” Su Âu” Mụ (2.103)
Do đó ta có hệ sauSu=À^Mu (2.104)
Với
5: ma trận độ cứng M: ma trận khối lượngThường hệ thống phương trình này là tuyến tính
Nếu § = § (u) thì hệ phương trình phi tuyến phải dùng phương pháp lặp lại để giải
hệ phương trình. Tóm lại:
