Ta có thể nhận được vế phải của biểu thức (3.22) bằng cách cho tín hiệu thu được r(t) qua mạch lọc tuyến tính có hàm phản ứng xung hi(t) là dạng đảo thời gian của tín hiệu si(t) :
( ) ( )
i i
h t =s T t− (3.23)
Do phản ứng xung của các mạch lọc trong máy thu có dạng giống phối hợp như các tín hiệu đã phát đi vì vậy máy thu được gọi là máy thu lọc phối hợp (matched filter receiver) hình vẽ sau:
Hình 3.4. Máy thu lọc phối hợp
Đối với máy thu lọc phối hợp, việc “ trữ” các tín hiệu ở phần thu được thực hiện nhờ sử dụng các mạch lọc có các đặc tính phối hợp với các tín hiệu cần trữ. [2]
3.2.5. Xác suất thu lỗi với máy thu tối ưu
Giả thiết rằng mút của véc-tơ tín hiệu thu được r rơi vào miền thứ i của không gian tín hiệu, khi đó máy thu sẽ quyết định là tin mi đã được phát đi. Quyết định này là đúng nếu tin đã được phát đi là mi hay tín hiệu đã được phát đi là si(t). quyết định là sai khi tin đã được gửi đi là mj nào đó (i ≠ j).
( )
Ci i
vi
p =∫p r s s dv= (3.24) Do đó xác suất thu đúng trung bình của máy thu tối ưu là :
[ ] 1 1 ( ). ( ). ( ) M M C Ci i Ci t i i i vi p E p p s p p s p r s s dv = = = =∑ =∑ ∫ = (3.25)
Trong đó, E p[ ]Ci là giá trị trung bình.
Xác suất thu sai trung bình của một máy thu tối ưu sẽ là:
1 1 1 ( ). ( ) M E C t i i vi p p p s p r s s dv = = − = −∑ ∫ = (3.26)
Khi tạp âm là tạp âm nhiễu cộng trắng chuẩn ta sẽ có hàm mật độ xác suất điều kiện bên trong dấu tích phân được xác định:
2 0 2 0 1 ( ) ( ) i n s N i D p r s s e N π − − = = (3.27)
Vậy từ các biểu thức (3.26) và (3.27) ta có thể thấy rằng xác suất thu lỗi của máy thu tối ưu không phụ thuộc vào dạng sóng cụ thể si(t) mà chỉ phụ thuộc vào các véc-tơ tín hiệu được chọn, cụ thể là chỉ phụ thuộc vào phân bố các mút véc-tơ tín hiệu trong không gian tín hiệu. Sự phân bố các mút véc-tơ tín hiệu trong không gian tín hiệu được gọi là biểu đồ tín hiệu hay
constellation.
Như vậy, chất lượng BER của một hệ thống truyền dẫn số với máy thu tối ưu không phụ thuộc vào dạng sóng cụ thể của các tín hiệu được sử dụng trong hệ thống mà chỉ phụ thuộc vào biểu đồ tín hiệu. Đây là một tính chất quan trọng đối với các hệ thống truyền dẫn tín hiếu số. [2]